如图，大小两个相切圆，内切、外接于一大一小两个正方形，求两正方形面积之比

ccmmjj

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elim

好题! 设大圆半径为 1, 小圆半径为 r, 小正方形边长为 2h 则

r^2-(2h-r)^2=h^2 = 1^2-(2r-1)^2.
解得 r = (5/4) h, r=25/29, h = 20/29.
所论比等于 h^2 = 400/841

luyuanhong

ccmmjj

谢谢两种数学大家有兴趣惠顾小题。

王守恩

小正方形边长=x，小圆直径=d，大圆直径=大正方形边长=D
(D/2)^2-(D/2-(D-d))^2=(x/2)^2   (1)
(d/2)^2-(d/2-(d-x))^2=(x/2)^2    (2)
    d(D-d)=(x/2)^2  (可由(1)得)
     x(d-x)=(x/2)^2  (可由(2)得)
即，D：d：x = 29：25：20