下图中七根首尾相连的火柴杆，已知每根火柴杆长度都相等，求图中的 ∠α

ccmmjj

通常火柴杆的题目都是变换数字的巧题，前几天看到一个几何的。有点意思，如下图：

这些首尾相连的火柴杆，假定每根都是相同的，求如图中的角α。

elim

luyuanhong

楼上 elim 的解答很好！已收藏。

王守恩

elim 发表于 2019-12-19 11:47

等腰三角形的两底角相等：a=a，2a=2a，3a=3a=2a+a
外角等于两个内角：3a=2a+a，5a=3a+2a
两个内角等于外角：a+a=2a，2a+2a=4a=a+3a，外角可以是两个角。
这样也可以(外角等于两个内角)：2a=0.5a+1.5a，3a=0.5a+2.5a

王守恩

3个问题，大家看看，可以有通项吗？

这些首尾相连的火柴杆，假定每根都是相同的，
模样没变，往前走：7根换成9，11，13，15，......

1，图中的 ∠α，简单算起。
3根首尾相连的火柴杆，已知每根火柴杆长度都相等， \(∠α=\frac{\pi}{3}\)
5根首尾相连的火柴杆，已知每根火柴杆长度都相等， \(∠α=\frac{\pi}{5}\)
7根首尾相连的火柴杆，已知每根火柴杆长度都相等， \(∠α=\frac{\pi}{7}\)
9根首尾相连的火柴杆，已知每根火柴杆长度都相等， \(∠α=\frac{\pi}{9}\)
2，大三角形面积，简单算起。
m=3，S=0.4330127018922193233818615853764680917357
m=5，S=0.7694208842938133506425726440092274560016
m=7，S=1.0953215668837057681011722712581738610375
m=9，S=1.4178204549044273827486046099659911054063
3，火柴杆围成的面积，简单算起。
m=3，S=0.4330127018922193233818615853764680917357
m=5，S=0.5449068960040206644216000681104640622121
m=7，S=0.6784585056636426221885991789493090957810
m=9，S=0.8206610632070756875691817572731235996389

4，当 m 足够大时，火柴杆围成的面积：大三角形面积=1：2

drc2000再来

题目漂亮!

王守恩

王守恩 发表于 2021-1-8 17:30
3个问题，大家看看，可以有通项吗？

这些首尾相连的火柴杆，假定每根都是相同的，

这问题太难了？还是太容易了？
借用《朱一心教授：数学的可视化直观》:
.....好，回到数学，上边几张，现在看看这么多量放在一起是有震撼感的，我们还可以涂一点色彩，你不要觉得这个是数学呀，其实就是设计某些设施放在一起排列好就可以了，根本不要动脑筋，有些直观的美是由量造成的，并不需要动脑筋想原理，你只要有量就可以了。好像...