程中永数列

费尔马1

分数数列：1／1＋2／2＋3／4＋4／8＋5／16＋6／32＋7／64＋…
an＝n／2＾（n－1）
求此数列的前n项和公式？
答案是:Sn＝［2＾（n＋1）－n－2］／2＾（n－1）

费尔马1

此数列的所有项和是4。请老师们检验。

费尔马1

此数列的所有项的和是4。请写出求sn的极值的过程？谢谢老师！

费尔马1

此数列的所有项的和是4。请写出求sn的极值的过程？谢谢老师！

大傻8888888

费尔马1 发表于 2019-11-7 18:31
此数列的所有项的和是4。请写出求sn的极值的过程？谢谢老师！

既然Sn＝［2＾（n＋1）－n－2］／2＾（n－1）=［2＾（n＋1）］／2＾（n－1）－（n+2）／2＾（n－1）=4－（n+2）／2＾（n－1）
当n趋近无限大时
（n+2）／2＾（n－1）趋近0
所以sn的极值是4
可以看出即使把（n+2）换成（n+m）    其中m是一个确定的正整数
则当n趋近无限大时
（n+m）／2＾（n－1）也趋近0
同时把an＝n／2＾（n－1）换成an＝（n+m）／2＾（n－1）   其中m是一个确定的正整数
上面这个数列的和的极值也是一个常数。

费尔马1

大傻8888888 发表于 2019-11-7 20:44
既然Sn＝［2＾（n＋1）－n－2］／2＾（n－1）=［2＾（n＋1）］／2＾（n－1）－（n+2）／2＾（n－1）=4－ ...

谢谢老师！
学生我的解法是:
解:sn的极限。把sn公式分子分母同除以2^（n－1），得4－〔n/2＾（n－1）〕－0=4
注:n/2＾（n－1），当n趋近于无穷大时，分子分母的差越来越大，故其极限是0。

费尔马1

大傻8888888 发表于 2019-11-7 20:44
既然Sn＝［2＾（n＋1）－n－2］／2＾（n－1）=［2＾（n＋1）］／2＾（n－1）－（n+2）／2＾（n－1）=4 ...

老师说的极是。谢谢！