小细节：牛顿莱布尼茨公式使用的前提

永远 · 发表于 2019-10-10 21:42

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-10-11 06:53 编辑

牛顿莱布尼茨公式使用的前提：是由原积分所求得的原函数在积分区间内必须连续。

可书上怎么没说，请看红线部分

书上只说被积函数连续且原函数存在，然而并没说原函数连续问题

永远 · 发表于 2019-10-10 21:58

由图像我们知道：1、被积函数在[0,2π]内连续，2、原函数arctan(√3tanx）在[0,2π]内不连续且有间断点π/2，3π/2

永远 · 发表于 2019-10-10 22:42

本帖最后由永远于 2019-10-10 23:08 编辑

由于原函数在积分区间内不连续，所以不能直接用牛莱公式，故而分区间讨论，所以高数书上那个普通公式还是可以的，不过下面这个分析是错的，它不能整体直接代入公式，而要分区间讨论

luyuanhong · 发表于 2019-10-11 20:33

永远 · 发表于 2019-10-11 20:47

luyuanhong 发表于 2019-10-11 20:33

陆老师晚上好！

小细节加疑问：被积函数在积分区间内连续，加之所求的原函数在整体积分区间内不连续，又加之所求的原函数在积分区间的某一段内是连续的，如果我们不换积分公式，就用红圈部分这个普通公式，该怎么解决？？？
还有修补的方法了吗

永远 · 发表于 2019-10-11 21:43

对于原函数在被积区间内不连续，我们能不能用分段函数表示，此法可行吗，求解

luyuanhong · 发表于 2019-10-11 22:14

条件 F '(x)=f(x) 中就包含了 F(x) 连续的条件。

永远 · 发表于 2019-10-11 22:26

luyuanhong 发表于 2019-10-11 22:14
条件 F '(x)=f(x) 中就包含了 F(x) 连续的条件。

对，可导一定连续！因为 F '(x)=f(x)，所以F(x)必连续，虽然书中没有明说，但是我们可以逻辑推理可得。

紧接着，连续并不一定可导。没毛病！

永远 · 发表于 2019-10-11 22:27

本帖最后由永远于 2019-10-11 22:35 编辑

luyuanhong 发表于 2019-10-11 22:14
条件 F '(x)=f(x) 中就包含了 F(x) 连续的条件。

另外：对于原函数在被积区间内不连续，我们能不能用分段函数表示，此法可行吗，求解？？？？？？？

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