1915年,姜立夫获得加州大学理学学位后,他继续到哈佛大学研究院深造。1916年,姜立夫在《科学》第2卷第5期上发表《形学歧义》一文,首次介绍了射影几何学。1918年,在读研究生期间,他受聘为哈佛大学助教,担任奥斯古德(W. F. Osgood)教授的助手。随后,姜立夫在库利芝(J. L. Coolidge)教授指导下完成博士论文《非欧几里得空间直线球面变换法》,内容是用代数和微分几何方法来讨论射影空间的直线和非欧空间的球面之间的一宗对应关系,论文署名为Chan-Chan Tsoo(姜蒋佐)。1919年,年仅29岁的姜立夫获得哈佛大学数学博士学位,是我国第二位数学博士。
对于数学所组织机构的建设乃至所址的选择,姜立夫都曾详加考虑,并注意吸取中央研究院各所与各国数学所的办所经验。他在1940年12月25日致傅斯年的一封信中写道:“关于经费。……立对于此等事,素不关心,全无经验,但院内现有各所之经费支配情形,必多可资借镜者,尚望先生详以教我。”“先生办理历史语言研究所多年,成绩昭彰,经验丰富,务希惠加指示,俾得有所遵循。全院规程、各所组织以及关于人事、经费种种报告,亦希检寄全份,以备参考。”“算学研究所之设立,在他国大都附属于大学之内,其单独设所最有成绩者,当推美国之Institute for Advanced Study,然亦与Princeton University合作,盖一方面可以调剂研究员之生活兴趣,一方面又与优秀青年不致失去联络,易收切磋观摩之效。”1944年,华罗庚欲赴苏联考察和进修,姜立夫全力支持,并提出:“……苏联科学近年突飞猛进,对于研究机关之组织,研究人才之培养,处处可供吾人借镜。华君若于此时成行,不但在研究工作上可得许多方便,对于本院数学所之发展前途,裨益亦正不少。”(姜立夫,致朱家骅的信,1944年10月19日)