箱中有 36 种颜色的卡片，每次抽取一张，取后仍放回，求抽取 10 次取到颜色数的期望值

jiongjiong · 发表于 2019-8-15 14:51

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-8-15 18:35 编辑

已知箱中有36种不同颜色的卡片，每次从箱中抽取一张卡片，记录颜色后放回箱中，重复抽取10次，

问：记录的颜色中，不同颜色数量的期望是多少？

Ysu2008 · 发表于 2019-8-16 11:32

本帖最后由 Ysu2008 于 2019-8-16 16:46 编辑

答案是 897611086547351 / 101559956668416 ≈ 8.8382

解法见陆老师对相似问题的解答：

luyuanhong · 发表于 2019-8-16 17:18

谢谢楼上 Ysu2008 的解答！下面是此题详细的解答步骤：

jiongjiong · 发表于 2019-8-19 16:40

本帖最后由 jiongjiong 于 2019-8-19 17:11 编辑

非常感谢楼上两位的解答。有一个延伸问题：
如果求10次中恰好抽中n种颜色的概率，公式是如何列的呢

jiongjiong · 发表于 2019-8-23 17:32

luyuanhong 发表于 2019-8-16 17:18
谢谢楼上 Ysu2008 的解答！下面是此题详细的解答步骤：

陆老师，您好：
我想再请教下，该如何求10次中恰好抽中n种颜色的概率呢?

Ysu2008 · 发表于 2019-8-24 23:01

本帖最后由 Ysu2008 于 2019-8-24 23:06 编辑

jiongjiong 发表于 2019-8-19 16:40
非常感谢楼上两位的解答。有一个延伸问题：
如果求10次中恰好抽中n种颜色的概率，公式是如何列的呢

可能没有简便的计算公式。

一种方法是用多项分布的概率公式计算，但比较繁琐。比如抽10次恰抽中2种颜色的概率，需要对10张卡片的所有2涂色方案分别求概率。2种以上颜色，仅找出所有涂色方案就比较头疼。

可以考虑用模拟的办法求一个高精度的近似值。

luyuanhong · 发表于 2019-8-25 19:48

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