关于内心的几个帖子

malingxiao1984

而且在你“太阳的内心”原贴中，顺着我的证明思路，可以证明EG垂直于FH，同时可以证明PQ和RS平行于FH，PS和QR平行于EG，这样也能证明四个内心为矩形。
还有更强的结论：圆内接四边形四顶点组成的四个三角形，内心、旁心共计16点，分配在8条直线上，而且这8条直线是互相垂直的两组平行线，每组含4条直线。这个定理被称为Fuhrmann定理。
并且关于这四个内切圆还有如下结论：
1⃣️首先是咱们用不同方法证明的，r1+r3=r2+r4.
2⃣️圆四边形每条边上会有两个切点，对边上切点间的距离相等。
3⃣️相对的一组内心到大圆圆心的距离的平方和等于另一组。
时间有限，不能画图编辑，只能用语言说明，不清楚的地方见谅。以上结论来自于一本书《三角形的五心》，书中还提供了r1+r3=r2+r4的三角函数证明，与我们的证明也有所区别。

红树

红树 发表于 2018-3-25 18:43
此题难度大啊！

内心共线

红树

内心共线

红树

有可能内心共线不存在

jzkyllcjl

红树研究很多。“”物得数” 这句话是对的，但物与数的关系是对立统一关系，数轴上的点与数的一一对应具有理想性，无论计算或测量 都会有误差。现行《几何基础》有不同的公理体系，通常教科书中讲的都是欧几里德公理体系下 的定理（如三内角等于平角，勾股定理）都是这个意义下的定理，但欧几里德公理下的 平行公理是具有 极限性质的理想意义的公理，所以计算与测量时都会遇到微小的差别，这个差别 也是从物到数的一种现象。

红树