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Solve[(a - x)^2 + (b - y)^2 == R^2 && (c - x)^2 + (d - y)^2 ==
R^2, {x, y}]
{x -> (4 a^3 + 4 a b^2 - 4 a^2 c + 4 b^2 c - 4 a c^2 + 4 c^3 -
8 a b d - 8 b c d + 4 a d^2 +
4 c d^2 + \[Sqrt]((-4 a^3 - 4 a b^2 + 4 a^2 c - 4 b^2 c +
4 a c^2 - 4 c^3 + 8 a b d + 8 b c d - 4 a d^2 -
4 c d^2)^2 -
4 (4 a^2 + 4 b^2 - 8 a c + 4 c^2 - 8 b d + 4 d^2) (a^4 +
2 a^2 b^2 + b^4 - 2 a^2 c^2 + 2 b^2 c^2 + c^4 -
4 a^2 b d - 4 b^3 d - 4 b c^2 d + 2 a^2 d^2 + 6 b^2 d^2 +
2 c^2 d^2 - 4 b d^3 + d^4 - 4 b^2 R^2 + 8 b d R^2 -
4 d^2 R^2)))/(2 (4 a^2 + 4 b^2 - 8 a c + 4 c^2 - 8 b d +
4 d^2)),
y -> (1/(-2 b +
2 d))(-a^2 - b^2 + c^2 + d^2 + (4 a^4)/(
4 a^2 + 4 b^2 - 8 a c + 4 c^2 - 8 b d + 4 d^2) + (4 a^2 b^2)/(
4 a^2 + 4 b^2 - 8 a c + 4 c^2 - 8 b d + 4 d^2) - (8 a^3 c)/(
4 a^2 + 4 b^2 - 8 a c + 4 c^2 - 8 b d + 4 d^2) - (4 b^2 c^2)/(
4 a^2 + 4 b^2 - 8 a c + 4 c^2 - 8 b d + 4 d^2) + (8 a c^3)/(
4 a^2 + 4 b^2 - 8 a c + 4 c^2 - 8 b d + 4 d^2) - (4 c^4)/(
4 a^2 + 4 b^2 - 8 a c + 4 c^2 - 8 b d + 4 d^2) - (8 a^2 b d)/(
4 a^2 + 4 b^2 - 8 a c + 4 c^2 - 8 b d + 4 d^2) + (8 b c^2 d)/(
4 a^2 + 4 b^2 - 8 a c + 4 c^2 - 8 b d + 4 d^2) + (4 a^2 d^2)/(
4 a^2 + 4 b^2 - 8 a c + 4 c^2 - 8 b d + 4 d^2) - (4 c^2 d^2)/(
4 a^2 + 4 b^2 - 8 a c + 4 c^2 - 8 b d +
4 d^2) + (a \[Sqrt]((-4 a^3 - 4 a b^2 + 4 a^2 c - 4 b^2 c +
4 a c^2 - 4 c^3 + 8 a b d + 8 b c d - 4 a d^2 -
4 c d^2)^2 -
4 (4 a^2 + 4 b^2 - 8 a c + 4 c^2 - 8 b d + 4 d^2) (a^4 +
2 a^2 b^2 + b^4 - 2 a^2 c^2 + 2 b^2 c^2 + c^4 -
4 a^2 b d - 4 b^3 d - 4 b c^2 d + 2 a^2 d^2 +
6 b^2 d^2 + 2 c^2 d^2 - 4 b d^3 + d^4 - 4 b^2 R^2 +
8 b d R^2 - 4 d^2 R^2)))/(4 a^2 + 4 b^2 - 8 a c +
4 c^2 - 8 b d +
4 d^2) - (c \[Sqrt]((-4 a^3 - 4 a b^2 + 4 a^2 c - 4 b^2 c +
4 a c^2 - 4 c^3 + 8 a b d + 8 b c d - 4 a d^2 -
4 c d^2)^2 -
4 (4 a^2 + 4 b^2 - 8 a c + 4 c^2 - 8 b d + 4 d^2) (a^4 +
2 a^2 b^2 + b^4 - 2 a^2 c^2 + 2 b^2 c^2 + c^4 -
4 a^2 b d - 4 b^3 d - 4 b c^2 d + 2 a^2 d^2 +
6 b^2 d^2 + 2 c^2 d^2 - 4 b d^3 + d^4 - 4 b^2 R^2 +
8 b d R^2 - 4 d^2 R^2)))/(4 a^2 + 4 b^2 - 8 a c +
4 c^2 - 8 b d + 4 d^2))}} |
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