施笃兹定理与公式的使用条件

elim

吃狗屎的jzkyllcjl 楼上第一行的计算就错得离谱．完了完了完了．

elim

令 \(b_0=0,\;b_n = n-2/a_n\,\small(a_1>0,a_{n+1}=\ln(1+a_n))\), 则不难得到
\((1)\quad\displaystyle \lim_{n\to\infty} na_n = 2\)
\((2)\quad b_n-b_{n-1}\sim a_n/6\sim \large\frac{1}{3n}\implies b_n\sim \frac{1}{3}H_n\sim\frac{1}{3}\ln n\)
\(\therefore\;\;\displaystyle\lim_{n\to\infty}n(na_n-2)=\lim_{n\to\infty}(na_n)b_n=\lim_{n\to\infty} {\small\frac{2}{3}}\ln n = \infty. \)

jzkyllcjl 如果希望加入手把手教副教授计划，可以贴出

jzkyllcjl

第一，事实是：你的na(n)趋向于2 的极限算对了，所以n(na(n)-2)是不定式， A(n)的分子的极限lim n（na(n)-2）=lim n（1/3a(n）+O((a(n))^2)=2/3.。 于是得到A(n)的极限为0，不是你算的2/3。
第二，你拿其他题目掩盖不了 你算错了原来的错误极限。当分子极限是有限数时，使用商的极限运算法则，就得到了A（n）的极限是0，不能使用施笃兹公式。

elim

对由递归关系 \(a_{n+1}=ln(1+a_n), a_1>0\) 确定的序列， jzkyllcjl 断言
\(na_n-2,\;\;\frac{1}{3}a_n\) 是等价无穷小。但没有给出论证. 所以敦促其给出论证。

下面给出我对 jzkyllcjl 的论断的否证.
令 \(b_0 = 0, b_n = n-2/a_n\), 则 \(b_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n (b_k-b_{k-1}),\) 据Taylor 定理
\(b_k -b_{k-1}=1-2\big({\small\dfrac{1}{\ln(1+a_n)}-\dfrac{1}{a_n}}\big)=\frac{1}{6}a_n{\small+\rho(n)}a_n^2\quad\rho(n)\)有界.
\((^*)\quad n(na_n-2) = na_n b_n={\small\dfrac{na_n}{6}}{\small\displaystyle\sum_{k=1}^n} a_n\small+O(1).\quad\)这是因为
\({\large\frac{2}{n}}\sim a_n\implies\displaystyle|{\small\sum_{k=1}^n}\rho(n)a_n^2|\small\le M\sum_{n=1}^\infty\frac{4}{n^2}< \infty,\;\;(M=\sup|\rho(n)|)\).
进一步知道 \(\displaystyle{\small\sum_{k=1}^n} a_n\sim 2H_n\sim 2\ln n\)  (jzkyllcjl 肯定不知道)
所以 \(n(na_n-2)\sim \frac{2}{3}\ln n\)

jzkyllcjl 90多岁了，这个极限摸爬滚打搞了七八年，没有算对过．可见吃狗屎做数学是不行的．

jzkyllcjl

那么，它无什么等价于 2ln n？

elim

jzkyllcjl 你为什么不证明\(na_n-2\sim \frac{1}{3} a_n\)?
你想推翻 \(\displaystyle\sum_{k=1}^na_k\sim 2\ln n\), 还是想学习有关的证明？

Nicolas2050

这个曹俊云一辈子在数学专业上没有什么学术成果啊。你这样的简介发出来，大家都笑掉了大牙！你这属于用马哲搞数学？

elim

jzkyllcjl  根本不懂 Stolz 定理，他的文章就基于他对 菲赫金哥尔兹【微积分教程】的误读和篡改。这个定理的陈述和论证均不涉及他加上去的条件，

jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣，90多岁了，还没有超越初小差班老留级程度。畜生不如。

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-9-14 01:45
jzkyllcjl  根本不懂 Stolz 定理，他的文章就基于他对 菲赫金哥尔兹【微积分教程】的误读和篡改。这个定理 ...

事实是：不使用O．Stolz 公式；很容易得到全能近似极限：lim n→∞ （n-1/n）/n=1— ，但使用O．Stolz 公式得到这个分式的全能近似极限是1+，不仅改变了原有数列的全能近似极限，即把原有数列的全能近似极限符号改变了；而且把分子比分母小的趋向于1的原有方式，改变为分子比分母大的趋向于1的方式。

elim

jzkyllcjl 发表于 2022-9-14 00:20
事实是：不使用O．Stolz 公式；很容易得到全能近似极限：lim n→∞ （n-1/n）/n=1— ，但使用O．Stolz 公 ...

放你的狗屁! \(na_n-2\sim \large\frac{2}{3}\frac{\ln n}{n}\) 就是说当 \(n\) 充分大时 \(na_n\) 从大于 2 的方向趋于 2.

吃狗屎的 jzkyllcjl 怎么还不泡制 \(na_n-2\sim a_n/3\) 的伪证让大家围观？