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发表于 2021-7-11 21:52
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本帖最后由 elim 于 2021-7-11 06:55 编辑
令\(\,y=x^4\) 则原方程等价于\(\,(y^{\frac{1}{4}})^y=4,\,y^y=4^4,\,y=4,\,x=\sqrt[4]{4}.\)
注记:\((1)\quad\)注意\(\,a^{b^{\large c}}=a^{(b^{\large c})}\ne a^{bc}=(a^b)^c\)
\(\qquad\,(2)\quad{\small f(x)=}x^{x^4}\) 连续,严格增,无上界\(,\small f(1)=1< 4,\;\therefore x=f^{-1}(4)\)
\(\qquad\qquad\;\)存在唯一。 |
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