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楼主: 天山草@

给定 ΔABC,用直尺和圆规在 AB 上作一点 K,在 BC 上作一点 M,使 AK=KM=MC

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 楼主| 发表于 2021-2-16 12:15 | 显示全部楼层
下面是原帖的解法:

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发表于 2021-2-17 10:12 | 显示全部楼层
楼上 天山草@ 的帖子已收藏。
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发表于 2021-2-18 17:25 | 显示全部楼层
天山草@ 发表于 2021-2-16 12:15
下面是原帖的解法:

任取一点 D(D属于AB),过 D 作平行线 m,
作 CE(E属于BC) = EF(F属于m) = AD,
连接 CF 并延长作K(K属于AB),
作 KM(M属于BC)平行 EF,
作 FG(G属于MK)平行 BC,
∵  DA=EC=GM
∴  DK=EM=GK
∴  AK=CM=MK
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发表于 2021-2-18 21:29 | 显示全部楼层
位似方法很直观

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发表于 2021-2-19 02:27 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2021-2-18 11:33 编辑




试证 \(|AC|+|BC|>3\min(|AC|,|BC|)\) 时问题无解.

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发表于 2021-2-19 16:57 | 显示全部楼层
王守恩老师看看楼上的证明题?
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发表于 2021-2-19 18:29 | 显示全部楼层
其实王广喜的解法和elim的解法是一样的,也很自然。天山草贴出的原解与这两解无本质区别,我也是这样想的。至于luyuanhong的解法,倒是不易想到。
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发表于 2021-2-19 22:45 | 显示全部楼层
谢谢ccmmjj 的评注.此题无解的情况似乎被忽视了.
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发表于 2021-2-19 23:23 | 显示全部楼层
elim 发表于 2021-2-19 22:45
谢谢ccmmjj 的评注.此题无解的情况似乎被忽视了.

e老师厉害, 学习了.
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发表于 2021-2-20 07:58 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-2-20 08:19 编辑
elim 发表于 2021-2-19 16:57
王守恩老师看看楼上的证明题?


倒过来想,就简单了。
已知三角形CKM,作三角形CAB,三步:
1,丈量KM,
2,在CK延长线上作KA=KM
3,在CM延长线上作MB=MK
主帖就是倒过来:按3,2,1找答案。
据此,好像不存在无解的情况。
我是在找用方程的通解公式

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