恩格斯论述与数学理论

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-10-5 12:35
布劳威尔的构造有漏洞：百零排有无数个的可能不能排除．
不论布劳威尔如何从百零排问题构造数，在这个数没 ...

无尽小数是永远算不到底的事物。百零排有无数个的可能不能排除是对的．究竟有奇数多个 或偶数多个 是无法法判断的。布劳威尔的反例是反对“康托尔完成了的实无穷观点的，反对形而上学方法的”他的反例击中了康托尔完成了的实无穷观点的，形而上学方法的要害，形而上学方法无法解决这个反例。

春风晚霞

刍议数学中等号的来源和意义
１、数学中等号的来源
15、16世纪的中外数学书中，都是用单词或短语表示两个量的相等关系。例如在当时一些公式里，常常写着aequ或aequaliter这种单词，其含义是“相等”的意思。1557年，英国数学家列科尔德，在其论文《智慧的磨刀石》中说：“为了避免枯燥地重复isaequalleto(等于)这个单词，我认真地比较了许多的图形和记号，觉得世界上再也没有比两条平行而又等长的线段，意义更相同了。”于是，列科尔德有创见性地用两条平行且相等的线段“=”表示“相等”，“=”叫做等号。用“=”替换了单词表示相等是数学上的一个进步。直到17世纪，德国的数学家莱布尼兹，在各种场合下大力倡导使用“=”，由于他在数学界颇负盛名，等号渐渐被世人所公认 。
２、等号（“＝”）的基本释意
①、表示两数或两式相等：如４/2＝2；３/100=0.03,；Ａ∩（Ｂ∪Ｃ）＝（Ａ∩Ｂ）∪（Ａ∩Ｃ），……等等。
②、表示左右两端的相互解释和约束：如л＝3.14159265……；e=2.71828……；
ln5＝1.6094379……，……等等
③、表示对两事物看法：如：你的解释对我等于零；实无穷理论等于反实践；……
在数学中①②两种释义用得比较多，对①种释义一般没有歧义。但②尚存在一些不同的看法：其中典型地看法有三类：（１）、实无穷观点认为这些等式是成立的，它表示圆周率л的值等于3.14159265……；自然对数的底数e的值等于2.71828……；自然对数ln5的值等于1.6094379……等；（２）、庸俗事务主义者则认为这些等式是错误的，其理由是等号的右端含有“……”，因“……”表示“无穷无尽、无有终了”，人们的对这些式子的右端不能操作到底。因此等号不成立。（３）、辩证唯物主义认识论认为这些等式是成立的，虽然这些等式的右端含有符号“……”，且“……”表示“无穷无尽、无有终了”，但在等号左端的解释和约束下，等号右端是可以认识的，其操作也是可以持续下去的。并且强调如无这些等式的约束，等号左右两端的式子（或数字）都将产生歧义。即等号左端也可能就是字母或字母的组合：л、e、ln5；……，等号右端也将因失去左端的约束变得没有任何意义。现行数学理论中第（３）种观点占主导地位。
３、等号的应用
我在本主题１４#发表了如下贴子：恩格斯《自然辩法》人民出版社2018年２月中文版Ｐ190“在用3做除数的情况下，有数字横和的规则。在用9和6做除数的情况下也是一样，但在用6的情况下必须同时是偶数。在用7做除数的情况下有特殊的规则。”我们认为恩格斯的这段论述明确的指出了形如：1/3＝0.333……；2/9=0.222……；4/６＝0.666……；3/7=0.428571428571……这些等式是成立的（即它们都有数字横和的规则）。
曹先生在本主题20#向我提出了质询：“你怎么用 恩格斯的话‘在用3做除数的情况下，有数字横和的规则’，实践到等式0.333……=1/3成立？”我不知以上看法能否得到曹先生的认同？算不算是对曹先生的再次答复？

elim

jzkyllcjl 发表于 2019-10-5 16:49
无尽小数是永远算不到底的事物。百零排有无数个的可能不能排除是对的．究竟有奇数多个 或偶数多个 是无 ...

哥德巴赫猜想的 1+2 结果, 费马大定理的解决都不依赖于遍历, 百零排问题的解答未必依赖于求出 Pi 的十进小数表示的每一位. 至今还没有人证明百零排问题是一个不可判定问题.

不论百零排问题是否可判定, 都无法据此给出三分律的反例. 因为如果百零排问题被解决, 那么布劳威尔定义的数就是一个大小明确的实数, 它不可能成为三分律的反例. 如果百零排问题还没有解决或者永远解决不了, 那么布劳威尔定义的数就不可知. 三分律的那种结果成立也不可知. 这还是不构成反例.

三分律反例是一个丢人现眼的炒作.  

jzkyllcjl

春风晚霞 考察了等好来源是好的。 这说明： 对等号的使用需要研究。根据极限理论，笔者认为：对无尽小数不能使用你说的那些等号。 例如对等式 1/3＝0.333……，由于右端的无尽小数应当使用恩格斯的“无限纯粹是有限组成的”论述，把它看作无穷多有尽小数0.3, 0.33, 0.333, ... 组成的，根据极限理论，这个数列的极限才是1/3，所以 不能再写这个等式，而应当 该写为全能近似等式 1/3~0.333……，它表示一系列近似等式 1/3≈0.3；1/3≈0.33； 1/3≈0.333； 1/3≈0.3333；……：或理想极限性等式lim n→∞0.33……3（n个3） 。

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春风晚霞 考察了等好来源是好的。 这说明： 对等号的使用需要研究。根据极限理论，笔者认为：对无尽小数不能使用你说的那些等号。 例如对等式 1/3＝0.333……，由于右端的无尽小数应当使用恩格斯的“无限纯粹是有限组成的”论述，把它看作无穷多有尽小数0.3, 0.33, 0.333, ... 组成的，根据极限理论，这个数列的极限才是1/3，所以 不能再写这个等式，而应当 该写为全能近似等式 1/3~0.333……，它表示一系列近似等式 1/3≈0.3；1/3≈0.33； 1/3≈0.333； 1/3≈0.3333；……：或理想极限性等式lim n→∞0.33……3（n个3） 。

elim

哥德巴赫猜想的 1+2 结果, 费马大定理的解决都不依赖于遍历, 百零排问题的解答未必依赖于求出 Pi 的十进小数表示的每一位. 至今还没有人证明百零排问题是一个不可判定问题.

不论百零排问题是否可判定, 都无法据此给出三分律的反例. 因为如果百零排问题被解决, 那么布劳威尔定义的数就是一个大小明确的实数, 它不可能成为三分律的反例. 如果百零排问题还没有解决或者永远解决不了, 那么布劳威尔定义的数就不可知. 三分律的那种结果成立也不可知. 这还是不构成反例.

三分律反例是一个丢人现眼的炒作.  

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2019-10-6 11:38
春风晚霞 考察了等好来源是好的。 这说明： 对等号的使用需要研究。根据极限理论，笔者认为：对无尽小数不 ...

对于等号的第二种释义：表示左右两端的相互解释和约束。曹先生提出了如下意见：“对无尽小数不能使用你说的那些等号”、“应当 该写为全能近似等式 1/3~0.333……”。我认为曹先生的意见是不恰当的。理由如下：①表示左右两端的相互解释和约束：如1/3＝0.333……；л＝3.14159265……；e=2.71828……;已形成人类共识，你的全能近似尚未得到人们的普遍认可。人们未必能理解“1/3~0.333……”的数学含意。②表示左右两端的相互解释和约束，即是用等号揭示左右两端数量的变化规律。规律地揭示是容不得半点近似的。如：把一个数展开成无穷级数它就是一种用带有“……”式子来表示一个确定的数的。又如：1/3＝0.333……虽然等式的右端只给出了３个３但在“＝”号的约束下人们都知道未写出来的各位都是３.若写成1/3~0.333……就难以保证人们能认识到未写出来的各位都是３了。且不说人们还不知道你的全能近是个什么东西。就算知道，你又凭什么保证人们不会把小数点后第一亿位，或十亿位上（或以后）的数字写成４或其它数字呢？那样还能表示“数字横和的规则”吗？③数学是“研究现实世界数量关系和空间形式的科学。”所以数学实践就是研究“数量关系和空间形式”所呈现出的各种规律。如果亲自遍历才算实践，那么数学没有确定性了。如幼儿园小班的儿童只认为20以内的自然数才有意义，范秀山则认为只有小于10^90的自然数才有意义，你则认为只有写得到底的自然数才有意义……。如果不依共识，各执己见，数学还能进步、还能发展吗？④数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。它注重的是“数量关系和空间形式”，对于“一个贫农加个地主等于什么？”数学研究的结果就是等于两个人。在数学论文中适当引入伟人的论述，确实能增进论辩的效果。如果引用频率过高（或不贴切）则有偏离主题，成为政治论文之嫌了。恩格斯 “无限纯粹是有限组成的”论述支不支持你的“把它（１/3）看作无穷多有尽小数0.3, 0.33, 0.333, ... 组成的，”从而把1/3写成“1/3~0.333……”我不知道。但根据他“数学。把某个确定的数，例如把一个二项式，化为无穷级数，即化为某种不确定的东西，从常识来说，这是荒谬的。但是，如果没有无穷级数和二项式定理，那我们能走多远呢？”（参见恩格斯《自然辩证法》2018年２月中文版Ｐ１９５页）恩格斯用反诘的语气对用等号连接一个确定的数（或式）和一个带有“……”表达式（无穷级数）地认可却是肯定的。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2019-10-6 05:45
对于等号的第二种释义：表示左右两端的相互解释和约束。曹先生提出了如下意见：“对无尽小数不能使用你 ...

“事物的矛盾法则，即对立统一的法则，是唯物辩证法的最根本法则”。笔者的实数公理中，使用了理想实数与其近似值无穷数列的趋向性极限关系，即使用了理想与现实、精确与近似、无限与有限、理论与实践的对立统一法则。中国古代就有太极图，“阴阳生万物”的论述，所以笔者的实数理论是唯物辩证法下的实数理论，也是太极图式的实数理论。无穷级数是需要的，二项式定理也是需要的，但对这两个问题都需要深入研究级数理论。第一，带“……”的无穷项相加无法进行，能计算是其前n项和及其趋向性不可达到的极限。所以极限具有理想性 必须被肯定。0.333……只能趋向于1/3,但达不到1/3。所以必须使用极限等式lim 0.33...3(n个3)=1/3，不是等于0.333...。第二，有人说，根据康托儿基本数列 0.3, 0.33, 0.333, ...与常数1/3为项的无穷数列等价以及康托儿实数定义，它俩属于一个等价类是一个实数，等式1/3=0.333……是成立的。笔者回复说：康托儿实数定义把等价与相等、变数与常数混淆了；此外，十进小数与除不尽分数之间具有不可公度性，这个等式不成立。这个等式可以改写等价表达式1/3~0.333……，笔者称等价为全能近似相等，这个等价式表示针对误差界序列{1/10^n}的一系列近似等式 1/3≈0.3，1/3≈0.33，1/3≈0.333，……。 因此，虽然表达式“1/3~0.333……”
无人写过，但它有实用意义，其中符号~ 就是康托尔的数列等价表达符号，我只是进一步说明了它的实用意义。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2019-10-6 05:45
对于等号的第二种释义：表示左右两端的相互解释和约束。曹先生提出了如下意见：“对无尽小数不能使用你 ...

“事物的矛盾法则，即对立统一的法则，是唯物辩证法的最根本法则”。笔者的实数公理中，使用了理想实数与其近似值无穷数列的趋向性极限关系，即使用了理想与现实、精确与近似、无限与有限、理论与实践的对立统一法则。中国古代就有太极图，“阴阳生万物”的论述，所以笔者的实数理论是唯物辩证法下的实数理论，也是太极图式的实数理论。无穷级数是需要的，二项式定理也是需要的，但对这两个问题都需要深入研究级数理论。第一，带“……”的无穷项相加无法进行，能计算是其前n项和及其趋向性不可达到的极限。所以极限具有理想性 必须被肯定。0.333……只能趋向于1/3,但达不到1/3。所以必须使用极限等式lim 0.33...3(n个3)=1/3，不是等于0.333...。第二，有人说，根据康托儿基本数列 0.3, 0.33, 0.333, ...与常数1/3为项的无穷数列等价以及康托儿实数定义，它俩属于一个等价类是一个实数，等式1/3=0.333……是成立的。笔者回复说：康托儿实数定义把等价与相等、变数与常数混淆了；此外，十进小数与除不尽分数之间具有不可公度性，这个等式不成立。这个等式可以改写等价表达式1/3~0.333……，笔者称等价为全能近似相等，这个等价式表示针对误差界序列{1/10^n}的一系列近似等式 1/3≈0.3，1/3≈0.33，1/3≈0.333，……。 因此，虽然表达式“1/3~0.333……”
无人写过，但它有实用意义，其中符号~ 就是康托尔的数列等价表达符号，我只是进一步说明了它的实用意义。 我的表达式具有进步性实用性。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2019-10-6 05:45
对于等号的第二种释义：表示左右两端的相互解释和约束。曹先生提出了如下意见：“对无尽小数不能使用你 ...

“事物的矛盾法则，即对立统一的法则，是唯物辩证法的最根本法则”。笔者的实数公理中，使用了理想实数与其近似值无穷数列的趋向性极限关系，即使用了理想与现实、精确与近似、无限与有限、理论与实践的对立统一法则。中国古代就有太极图，“阴阳生万物”的论述，所以笔者的实数理论是唯物辩证法下的实数理论，也是太极图式的实数理论。无穷级数是需要的，二项式定理也是需要的，但对这两个问题都需要深入研究级数理论。第一，带“……”的无穷项相加无法进行，能计算是其前n项和及其趋向性不可达到的极限。所以极限具有理想性 必须被肯定。0.333……只能趋向于1/3,但达不到1/3。所以必须使用极限等式lim 0.33...3(n个3)=1/3，不是等于0.333...。第二，有人说，根据康托儿基本数列 0.3, 0.33, 0.333, ...与常数1/3为项的无穷数列等价以及康托儿实数定义，它俩属于一个等价类是一个实数，等式1/3=0.333……是成立的。笔者回复说：康托儿实数定义把等价与相等、变数与常数混淆了；此外，十进小数与除不尽分数之间具有不可公度性，这个等式不成立。这个等式可以改写等价表达式1/3~0.333……，笔者称等价为全能近似相等，这个等价式表示针对误差界序列{1/10^n}的一系列近似等式 1/3≈0.3，1/3≈0.33，1/3≈0.333，……。 因此，虽然表达式“1/3~0.333……”
无人写过，但它有实用意义，其中符号~ 就是康托尔的数列等价表达符号，我只是进一步说明了它的实用意义。 我的表达式具有进步性实用性。