数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 2629|回复: 10

求下列微分方程的通解:y '-y/x=0

[复制链接]
发表于 2019-9-30 17:37 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-9-30 18:46 编辑

求方程的通解,某些小细节与书上不一样

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
发表于 2019-10-2 22:31 | 显示全部楼层
设 y 对某x 不为 0, 则因 y 可微, y 在 x 的某领域不为 0, 在这区间有 y'/y = 1/x, ln y = ln cx,  y = cx.

若 y 对 x 的一切值均为零, 则 y = 0x, 故所求通解是  y = cx,  c 为任意常数.
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2019-10-3 15:58 | 显示全部楼层
elim 发表于 2019-10-2 22:31
设 y 对某x 不为 0, 则因 y 可微, y 在 x 的某领域不为 0, 在这区间有 y'/y = 1/x, ln y = ln cx,  y = cx. ...


e老师好,请看红圈部分,为什么积分后是lnc而不是常数c???????

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2019-10-3 18:13 | 显示全部楼层
前面积分得到的式子 ln|y|=ln|x|+c 中的常数 c ,

与后面式子 y=Cx 中的常数 C ,不是同一个数。

从 y=±xe^c=Cx 可以看出: C=±e^c 。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2019-10-3 18:52 | 显示全部楼层
本帖最后由 永远 于 2019-10-3 21:36 编辑
luyuanhong 发表于 2019-10-3 18:13
前面积分得到的式子 ln|y|=ln|x|+c 中的常数 c ,

与后面式子 y=Cx 中的常数 C ,不是同一个数。


请看红字部分,为什么一开始就写成lny=lnx+lnc这种形式而不是写成ln|y|=ln|x|+c,可一般情况下我们就写成ln|y|=ln|x|+c,可书上不是

陆老师可否分析一二

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2019-10-3 20:31 | 显示全部楼层
这本书上写成 lny=lnx+lnC 是不对的。

y=Cx 中的 C 也不一定要大于零,小于等于零都是可以的。

点评

我也是这么想的  发表于 2019-10-3 21:25
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2019-10-3 21:22 | 显示全部楼层
luyuanhong 发表于 2019-10-3 20:31
这本书上写成 lny=lnx+lnC 是不对的。

y=Cx 中的 C 也不一定要大于零,小于等于零都是可以的。

陆老师好,是这本书

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2019-10-3 21:28 | 显示全部楼层
本帖最后由 永远 于 2019-10-3 21:34 编辑

陆老师好,请看本楼红圈部分,显然e老师积分后写成  ln y = ln cx  这不默认了它的前一步就是:lny=lnx+lnc,c>0。这与候老师的书是一致的

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2019-10-3 21:31 | 显示全部楼层
我个人认为积分后写成:ln|y|=ln|x|+c是合理的,不知道对不对,还望指正
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2019-10-3 22:54 | 显示全部楼层
任何常数 C 都是另一个常数 c 的对数: C = ln c.
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2024-3-29 04:43 , Processed in 0.084961 second(s), 17 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表