寺庙的数学问题

图老师2

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寺庙阶梯1级,有1登顶方法。

寺庙阶梯2级,有1登顶方法。

寺庙阶梯3级,有2登顶方法。

寺庙阶梯4级,有0登顶方法。

寺庙阶梯5级,有0登顶方法。

寺庙阶梯6级,有2登顶方法。

寺庙阶梯7级,有2登顶方法。

寺庙阶梯8级,有2登顶方法。

寺庙阶梯9级,有4登顶方法。

寺庙阶梯10级,有4登顶方法。

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寺庙阶梯12级,有8登顶方法。

寺庙阶梯13级,有12登顶方法。

寺庙阶梯14级,有0登顶方法。

寺庙阶梯15级,有0登顶方法。

寺庙阶梯16级,有12登顶方法。

寺庙阶梯17级,有12登顶方法。

寺庙阶梯18级,有12登顶方法。

寺庙阶梯19级,有24登顶方法。

寺庙阶梯20级,有24登顶方法。

寺庙阶梯21级,有24登顶方法。

寺庙阶梯22级,有48登顶方法。

寺庙阶梯23级,有72登顶方法。

寺庙阶梯24级,有0登顶方法。

寺庙阶梯25级,有0登顶方法。

寺庙阶梯26级,有72登顶方法。

寺庙阶梯27级,有72登顶方法。

寺庙阶梯28级,有72登顶方法。

寺庙阶梯29级,有144登顶方法。

寺庙阶梯30级,有144登顶方法。

寺庙阶梯31级,有144登顶方法。

寺庙阶梯32级,有288登顶方法。

寺庙阶梯33级,有432登顶方法。

寺庙阶梯34级,有0登顶方法。

寺庙阶梯35级,有0登顶方法。

寺庙阶梯36级,有432登顶方法。

寺庙阶梯37级,有432登顶方法。

寺庙阶梯38级,有432登顶方法。

寺庙阶梯39级,有864登顶方法。

寺庙阶梯40级,有864登顶方法。

寺庙阶梯41级,有864登顶方法。

寺庙阶梯42级,有1728登顶方法。

寺庙阶梯43级,有2592登顶方法。

寺庙阶梯44级,有0登顶方法。

寺庙阶梯45级,有0登顶方法。

寺庙阶梯46级,有2592登顶方法。

寺庙阶梯47级,有2592登顶方法。

寺庙阶梯48级,有2592登顶方法。

寺庙阶梯49级,有5184登顶方法。

寺庙阶梯50级,有5184登顶方法。

寺庙阶梯51级,有5184登顶方法。

寺庙阶梯52级,有10368登顶方法。

寺庙阶梯53级,有15552登顶方法。

寺庙阶梯54级,有0登顶方法。

寺庙阶梯55级,有0登顶方法。

寺庙阶梯56级,有15552登顶方法。

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寺庙阶梯59级,有31104登顶方法。

寺庙阶梯60级,有31104登顶方法。

寺庙阶梯61级,有31104登顶方法。

寺庙阶梯62级,有62208登顶方法。

寺庙阶梯63级,有93312登顶方法。

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寺庙阶梯65级,有0登顶方法。

寺庙阶梯66级,有93312登顶方法。

寺庙阶梯67级,有93312登顶方法。

寺庙阶梯68级,有93312登顶方法。

寺庙阶梯69级,有186624登顶方法。

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寺庙阶梯71级,有186624登顶方法。

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寺庙阶梯73级,有559872登顶方法。

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寺庙阶梯75级,有0登顶方法。

寺庙阶梯76级,有559872登顶方法。

寺庙阶梯77级,有559872登顶方法。

寺庙阶梯78级,有559872登顶方法。

寺庙阶梯79级,有1119744登顶方法。

寺庙阶梯80级,有1119744登顶方法。

寺庙阶梯81级,有1119744登顶方法。

寺庙阶梯82级,有2239488登顶方法。

寺庙阶梯83级,有3359232登顶方法。

寺庙阶梯84级,有0登顶方法。

寺庙阶梯85级,有0登顶方法。

寺庙阶梯86级,有3359232登顶方法。

寺庙阶梯87级,有3359232登顶方法。

寺庙阶梯88级,有3359232登顶方法。

寺庙阶梯89级,有6718464登顶方法。

寺庙阶梯90级,有6718464登顶方法。

寺庙阶梯91级,有6718464登顶方法。

寺庙阶梯92级,有13436928登顶方法。

寺庙阶梯93级,有20155392登顶方法。

寺庙阶梯94级,有0登顶方法。

寺庙阶梯95级,有0登顶方法。

寺庙阶梯96级,有20155392登顶方法。

寺庙阶梯97级,有20155392登顶方法。

寺庙阶梯98级,有20155392登顶方法。

寺庙阶梯99级,有40310784登顶方法。

寺庙阶梯100级,有40310784登顶方法。

寺庙阶梯101级,有40310784登顶方法。

寺庙阶梯102级,有80621568登顶方法。

寺庙阶梯103级,有120932352登顶方法。

寺庙阶梯104级,有0登顶方法。

寺庙阶梯105级,有0登顶方法。

寺庙阶梯106级,有120932352登顶方法。

寺庙阶梯107级,有120932352登顶方法。

寺庙阶梯108级,有120932352登顶方法。

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python3.6程序运行 1.4271798133850098 秒。
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图老师2

elim程序逻辑看不懂，也无法重现他说的的结果。自己编写的程序见上1楼.

王守恩

图老师2 发表于 2019-8-23 16:34
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寺庙阶梯1级,有1登顶方法。

看来还是我厉害！从1楼您给出题目到2楼我给出答案，我没用1个小时。
当时我还只能是一个一个一个一个一个一个一个一个一个算出来的！
心里没底，现在可以了！谢谢图老师2！谢谢 markfang2050！

王守恩

谢谢 markfang2050！

elim

王守恩 发表于 2019-8-23 02:51
谢谢 markfang2050！

elim

图老师2 发表于 2019-8-23 01:34
elim程序逻辑看不懂，也无法重现他说的的结果。自己编写的程序见上1楼.

我的程序用递归的思路是看不懂的. 因为它从通项公式而来,
可以这样理解理解通项公式: 项数的个位数是 4, 5 时它恒为0.
当 n <=12 时公式正确,  当 n > 12 时 A(n) = 6 A(n-10)
(或 m(n) = 6m(n-10)) 所以公式恒成立.  当然(离散)序列的
通项公式不唯一. 如何优化通项公式是个有趣的课题.

重复我的结果可以运行以下代码 (python 2.7)

1. from math import *
   
2. 
   
3. def rr(n):
   
4.     return n%10
   
5. 
   
6. def kk(n):
   
7.     return n/10
   
8. 
   
9. def s(n,m):
   
10.     return max(int(ceil((n-m+1)/(abs(n)+abs(m)+1.))),0)
    
11. 
    
12. def z(n,m):
    
13.     return int(ceil(abs(n-m)/(abs(n)+abs(m)+1.)))
    
14. 
    
15. def m(n):
    
16.     r = rr(n)
    
17.     k = kk(n)
    
18.     u = 6**k
    
19.     if 3 < r and r < 6:
    
20.         return 0
    
21.     if 0 < k:
    
22.         if r < 4:
    
23.             return 2*max(r,1)*(u/3)
    
24.         return 2*(s(r,6)+s(r,9))*u
    
25.     return s(r,0)+s(r,3)+2*s(r,9)
    
26. 
    
27. for k in range(1,109):
    
28.     print "(m(%3d) = %d" %(k,m(k))

复制代码

图老师2

(m(  1) = 0
(m(  2) = 1
(m(  3) = 3
(m(  4) = 0
(m(  5) = 0
(m(  6) = 5
(m(  7) = 7
(m(  8) = 8
(m(  9) = 20
(m( 10) = 4
(m( 11) = 4
(m( 12) = 11
(m( 13) = 20
(m( 14) = 0
(m( 15) = 0
(m( 16) = 35
(m( 17) = 42
(m( 18) = 50
(m( 19) = 120
(m( 20) = 24
(m( 21) = 28
(m( 22) = 68
(m( 23) = 123
(m( 24) = 0
(m( 25) = 0
(m( 26) = 210
(m( 27) = 252
(m( 28) = 301
(m( 29) = 722
(m( 30) = 144
(m( 31) = 172
(m( 32) = 412
(m( 33) = 739
(m( 34) = 0
(m( 35) = 0
(m( 36) = 1265
(m( 37) = 1514
(m( 38) = 1811
(m( 39) = 4333
(m( 40) = 864
(m( 41) = 1033
(m( 42) = 2472
(m( 43) = 4436
(m( 44) = 0
(m( 45) = 0
(m( 46) = 7594
(m( 47) = 9085
(m( 48) = 10868
(m( 49) = 26001
(m( 50) = 5184
(m( 51) = 6201
(m( 52) = 14836
(m( 53) = 26621
(m( 54) = 0
(m( 55) = 0
(m( 56) = 45569
(m( 57) = 54512
(m( 58) = 65208
(m( 59) = 156009
(m( 60) = 31104
(m( 61) = 37207
(m( 62) = 89017
(m( 63) = 159728
(m( 64) = 0
(m( 65) = 0
(m( 66) = 273418
(m( 67) = 327072
(m( 68) = 391253
(m( 69) = 936059
(m( 70) = 186624
(m( 71) = 223245
(m( 72) = 534106
(m( 73) = 958372
(m( 74) = 0
(m( 75) = 0
(m( 76) = 1640512
(m( 77) = 1962432
(m( 78) = 2347522
(m( 79) = 5616359
(m( 80) = 1119744
(m( 81) = 1339472
(m( 82) = 3204638
(m( 83) = 5750232
(m( 84) = 0
(m( 85) = 0
(m( 86) = 9843073
(m( 87) = 11774592
(m( 88) = 14085134
(m( 89) = 33698154
(m( 90) = 6718464
(m( 91) = 8036836
(m( 92) = 19227828
(m( 93) = 34501392
(m( 94) = 0
(m( 95) = 0
(m( 96) = 59058443
(m( 97) = 70647553
(m( 98) = 84510807
(m( 99) = 202188928
(m(100) = 40310784
(m(101) = 48221017
(m(102) = 115366971
(m(103) = 207008355
(m(104) = 0
(m(105) = 0
(m(106) = 354350663
(m(107) = 423885318
(m(108) = 507064842

elim

图老师不要动气. 通项公式的好处就是所需的计算量, 内存可以不随自变量变大而急速增加.
另外, 这是王守恩求我找的东西.

代码是好几天前运行的. 利用了 ipython 记住的一些函数的定义, 打了 def z ↑ 就调出了没
用上的 z(m,n) 函数, 这也没什么大不了的. 真正的问题可能出在你的 python 3.6 与我的
python 2.7 的不同, 或者代码复制有了差别? 很有趣.

图老师2

你调整看看3.7的

图老师2

看你所谓的公式，里面有z(m,n).程序里却没有！