华罗庚的退步证法

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华罗庚的退步证法        

　
  我国已故著名的数学家华罗庚爷爷出生在一个摆杂货店的家庭，从小体弱多病，但他凭借自己一股坚强的毅力和崇高的追求，终于成为一代数学宗师．
少年时期的华罗庚就特别爱好数学，但数学成绩并不突出．19岁那年，一篇出色的文章惊动了当时著名的数学家熊庆来．从此在熊庆来先生的引导下，走上了研究数学的道路．晚年为了国家经济建设，把纯粹数学推广应用到工农业生产中，为祖国建设事业奋斗终生！
华爷爷悉心栽培年轻一代，让青年数学家茁壮成儿使他们脱颖而出，工作之余还不忘给青多年朋友写一些科普读物．下面就是华罗庚爷爷曾经介绍给同学们的一个有趣的数学游戏：
有位老师，想辨别他的3个学生谁更聪明．他采用如下的方法：事先准备好3顶白帽子，2顶黑帽子，让他们看到，然后，叫他们闭上眼睛，分别给戴上帽子，藏起剩下的2顶帽子，最后，叫他们睁开眼，看着别人的帽子，说出自己所戴帽子的颜色．
3个学生互相看了看，都踌躇了一会，并异口同声地说出自己戴的是白帽子．
聪明的小读者，想想看，他们是怎么知道帽子颜色的呢？“
为了解决上面的伺题，我们先考虑“2人1顶黑帽，2顶白帽”问题．因为，黑帽只有1顶，我戴了，对方立刻会说自己戴的是白帽．但他踌躇了一会，可见我戴的是白帽．
这样，“3人2顶黑帽，3顶白帽”的问题也就容易解决了．假设我戴的是黑帽子，则他们2人就变成“2人1顶黑帽，2顶白帽”问题，他们可以立刻回答出来，但他们都踌躇了一会，这就说明，我戴的是白帽子，3人经过同样的思考，于是，都推出自己戴的是白帽子．
看到这里。同学们可能会拍手称妙吧．后来，华爷爷还将原来的问题复杂化，“n个人，n-1顶黑帽子，若干（不少于n）顶白帽子”的问题怎样解决呢？运用同样的方法，便可迎刃而解．他并告诫我们：复杂的问题要善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窃．