我国拓扑学的奠基人——江泽涵

数学道人

　　江泽涵，数学家，数学教育家。早年长期担任北京大学数学系主任，为该系树立了优良的教学风尚。致力于拓扑学，特别是不动点理论的研究
，是我国拓扑学研究的开拓者之一。

　　江泽涵于１９０２年１０月６日出生于安徽省旌德县。父亲江世才，幼年当过学徒，后经商。母胡氏。家中薄有田产，供子女读书。江泽涵的家乡江村是一个偏僻山村。童年时他进过私塾，后又上过乡村小学。他奋发好学，学业突出。１９１９年初，他的堂姐夫、著名学者胡适回乡探亲，他遂跟胡适来到北方求学。当年夏天考入天津南开中学二年级，并且只用了三年时间，就修完了中学的全部课程。１９２２年，江泽涵升入南开大学数学系，开始了他漫长的数学生涯。在南开大学，他幸遇我国近代数学的先驱，著名数学家和教育家姜立夫教授，并从此师从姜立夫先生。１９２６年大学毕业后，姜立夫带他去厦门大学数学系，让他当自己的助教。在这朝夕相处的一年里，他们的师生情谊更加深厚了。姜老先生的言传身教，使江泽涵在做学问、教学、办学以至为人等诸多方面都得益匪浅。
　　在姜立夫的鼓励和督促下，江泽涵参加了１９２７年夏清华大学留美专科生的考试，考取了那年唯一的学数学的名额，并于当年赴美，在哈佛大学数学系攻读博士学位。他刻苦努力，第二年就赢得了哈佛研究院数学系“约翰·哈佛学侣”的荣誉称号。他的博士论文导师是著名数学家Ｈ．Ｍ．莫尔斯（Ｍｏｒｓｅ）。那时，莫尔斯的临界点理论刚问世不久。该理论深刻揭示了拓扑学在分析学中的重要作用，引起江泽涵对拓扑学产生浓厚兴趣，从此他专心致力于这门新兴的学科。１９３０年他获得哈佛大学博士学位，随后到普林斯顿大学数学系，做Ｓ．莱夫谢茨（Ｌｅｆｓｃｈｅｔｚ）的研究助教，跟这位著名拓扑学大师研究不动点理论。
　　在几年的留学生活中，江泽涵从两位数学大师那里学到了当时最前沿的数学理论，为他后来的研究工作打下了坚实的基础。同时，他在思想上也收获颇丰。后来他回忆说，这段留学生活使他获得两个认识。一是从莫尔斯的成就超过他的老师这个事实他认识到，学生和青年教师可以很快胜过老师和教授，应该鼓励学生超过自己；二是他看清楚了美国数学发展的进程，从派人留学欧洲起步，到莫尔斯、莱夫谢茨这一代人已在美国本土取得了名扬世界的杰出成就，前后大致用了半个世纪。他暗下决心，要团结同仁，为中国迅速引进现代数学新理论，期以５０年，让中国的数学跻身于世界数学之林。事实证明，江泽涵在他后来的工作中努力实现了自己的志向。
　　１９３１年，北京大学理学院新任院长刘树杞先生经姜立夫先生推荐，邀请江泽涵到北京大学任教。江泽涵把这看作实现自己抱负的机会。当时，莱夫谢茨也曾劝他留下来继续做研究助教，但他决定学习姜立夫先生学成回国的榜样，婉言谢绝了莱夫谢茨的挽留，对他说：“现在国内需要我回去教学，我不能再留下了。”当年夏天他回国，到北京大学任数学系教授。
　　这是江泽涵第一次独立做教学工作，并且又担负了主要的教学任务。他全身心地投入教学工作。１９３４年起，他担任数学系主任。１９３６年，他第二次去美国，在普林斯顿高等研究所进修一年。１９３７年他回国时，抗日战争已经爆发，北京大学已迁往昆明，与清华大学、南开大学两校组成西南联合大学。江泽涵也举家辗转来到昆明，在西南联合大学数学系任教，还兼任过西南联合大学数学系主任。１９４１年，国立中央研究院设立数学研究所筹备处，附设在西南联合大学校内。江泽涵被聘为兼任研究员。
　　１９４６年夏，江泽涵又随北京大学迁回北平。那时北京大学理学院院长饶毓泰教授出国访问，江泽涵担任了一年代理院长。不久，他也被教育部选派出国进修。本拟再去普林斯顿高等研究所，１９４７年夏临行前在姜立夫和陈省身的劝说下，他改去了瑞士苏黎世高等工业学院，跟著名代数拓扑学家Ｈ．霍普夫（Ｈｏｐｆ）教授进修了两年。１９４９年，人民解放事业的迅猛发展使身居异国他乡的江泽涵十分高兴，他克服了重重困难，于８月８日回到解放了的北平。
　　中华人民共和国成立以后，江泽涵继续在北京大学任教。１９５２年院系调整中，北京大学、清华大学和燕京大学三所大学的数学系合并，成立了北京大学数学力学系，由三位老系主任中最年轻者，清华大学的段学复任新主任。江泽涵愉快地接受了这个安排，并一如既往地关心系里的事务，热情地支持新主任的工作。
　　江泽涵是中国数学会的创始人之一，从１９３５年该会成立时起，他就是副理事长。中华人民共和国成立后，他仍担任副理事长职务，直到１９８３年改任名誉理事长；他从１９６２年起任北京数学会理事长，１９８１年改任名誉理事长。中华人民共和国成立之初，他曾担任中国科学院数学研究所筹备处副主任，亲手为北京大学数学系与中国科学院数学所的密切合作和相互支持的良好关系奠定了基础。１９５５年起他任中国科学院数理学部委员。
　　江泽涵是第３至第６届全国政治协商会议委员。１９５２年他加入了中国民主同盟，曾任民盟中央委员。１９８１年８０高龄时，他实现了自己多年的愿望，光荣地加入了中国共产党。
丰硕的研究成果，形成有影响的中国学派
　　江泽涵是我国代数拓扑学的开拓者。他在代数拓扑学发展的早期就开始从事研究。那时，虽然莫尔斯理论等重要结果已经出现，但许多重要而有趣的问题还有待研究，拓扑学在分析学中的应用也有待深入。江泽涵研究了代数拓扑学的许多重要课题，在莫尔斯临界点理论、复迭空间、纤维丛以及不动点理论等方面都作出了贡献。

　　江泽涵最早开展的是临界点理论的研究。在做博士论文及以后的研究工作中，他把莫尔斯的临界点理论直接应用到分析学中，得到调和函数的许多饶有兴味的结果。如他证明在没有退化临界点的情况下，３维空间中总质量不为零的ｓ个质点的牛顿位势函数至少有ｓ—１个临界点；他在总质量为正、负和零的各种情况下，系统地研究了各种分布类型的牛顿函数的临界点的组成与定义区域的拓扑特征之间的关系。古典分析学中有这样一个定理：若Ｒ是平面上单连通的带边区域，则Ｒ上的格林函数在Ｒ内部没有临界点。江泽涵用莫尔斯理论研究了多连通的情形和３维的情形。他对于一个同胚于球体的区域，证明该区域上以一个内点为极点的格林函数在它的内部存在临界点。对于平面上有光滑边界的ｍ重连通区域Ｒ，他证明Ｒ上以任一内点为极点的格林函数在Ｒ内部的临界点的重数之和等于ｍ－１。
　　在抗战时期到５０年代，江泽涵的主要工作是在复迭空间和纤维丛方面。他研究了不可定向流形的可定向二叶复迭空间，证明了该复迭空间存在一个没有不动点且周期为２的反定向自同胚等结果。他计算了ｎ维球面的有向与无向线素流形的同调群；又和学生们一起计算了上同调，以及球面上其它纤维丛的同调群。
　　江泽涵最重要的工作是在不动点理论方面的研究。不动点理论是２０世纪数学发展中的重大课题之一。早在３０年代初他就跟着莱夫谢茨研究这个课题。那时，莱夫谢茨已发表他的著名结果，给出了一个用空间和映射的拓扑性质判别不动点存在性的方法。不久，Ｊ．尼尔森（Ｎｉｅｌｓｅｎ）又提出了不动点类的概念，并用它估算亏格大于１的可定向闭曲面上的自同胚的不动点个数。尼尔森的工作比莱夫谢茨进了一步，但他用了双曲几何的特殊工具，因此他的方法不能用到一般的多面体上。江泽涵用复迭空间来替代双曲几何，并取得成功，为尼尔森理论的推广打下了基础。６０年代初，江泽涵再次在国内倡导开展不动点理论的研究。那时，尼尔森理论虽然已被推广到紧致多面体上，自同胚也已推广为任何自映射，但由于尼尔森计算的困难等障碍，国际上对它的研究已多年处于停滞不前的局面。江泽涵和他的学生姜伯驹、石根华在多方面开展研究。他先和姜伯驹一起提出自映射的伦型概念，证明尼尔森数具有伦型不变性。在他的指导下，姜伯驹和石根华在尼尔森数的计算和尼尔森数的实现问题上取得了重大突破。他们的工作打破了５０年来国际上这个课题研究工作长期停滞的状态，从而在国际上得到很高的评价，被称为“目前国际上关于不动点理论的最新成果”。同行称他们为拓扑学界的一个新的“中国学派”。美国数学家Ｒ．布朗（Ｂｒｏｗｎ）在他的一本专著《莱夫谢茨不动点定理》中专门用两章的篇幅介绍了他们的结果。１９７８年，江泽涵和姜伯驹、石根华一起，以他们在不动点理论方面的出色工作获得了全国科学大会奖。
　　７０年代初，江泽涵受到布朗的专著的激励，决心要实现自己多年的宿愿：用自己的观点和方法来总结我国数学家自己的工作。在“文化大革命”后期的艰难环境里，他经过数年努力，写出了专著《不动点类理论》，并于１９７９年出版。该书着重几何直观，从特例出发引出一般理论，由浅入深地展现出不动点类理论的核心问题。它成功地实现了江泽涵的初衷：为初具拓扑基础的青年读者铺平了学习不动点理论的道路，从而推动了我国不动点理论的研究。以后，江泽涵又亲自把这本专著译成英文，并于１９８９年由科学出版社与德国施普林格出版社联合出版。很快它在国际上得到很高的评价。这本书不仅向全世界介绍了中国数学家的成果，也使世界了解中国数学家坚韧不拔的精神。
　　我国不动点理论的研究出现了蓬勃发展的局面，并在许多方面处于国际上领先的地位，江泽涵的功绩是不可磨灭的。
我国拓扑学的奠基人
　　江泽涵是把拓扑学引进中国的第一人，从３０年代初，他就开始在国内传播拓扑学。
　　１９３１年江泽涵刚从美国回来，就在清华大学开设研究生课，讲授拓扑学（当时称作“形势几何学”）。著名数学家陈省身和吴大任等都是他那时的学生。这是国内最早的拓扑课。以后，他在北京大学和西南联合大学多次讲授拓扑。在抗战时期极为艰苦和不稳定的工作、生活条件下，他还翻译了Ｈ．Ｋ．Ｉ．赛费特（Ｓｅｉｆｅｒｔ）和Ｗ．Ｒ．特雷法尔（Ｔｈｒｅｌｆａｌｌ）合著的拓扑学入门书《Ｌｅｈｒｂｕｃｈ　ｄｅｒ　Ｔｏｐｏｌｏｇｉｅ》（１９３４年出版，中译名为《拓扑学》），作为他讲课的教材。这是当时国际公认的一本好书。中译本于１９４８年出版，这是第一本中文的拓扑书，它对我国拓扑学的教学和研究起了很大的推动作用。５０年代起，江泽涵更把主要精力投放在拓扑学的教学和人材的培养工作上。他的讲义每用一次都仔细修改，后来形成了《拓扑学引论》，于１９７８年出版。这是我国自己编写的第一本拓扑教科书（该书的部分内容在６０年代已分册出版）。他在北京大学前后共主持了６届拓扑专门化班，培养了近５０名专门人材。他的这些学生已成为我国拓扑学、几何学以及其它相关学科中的一支核心力量。８０年代初，越来越多的高等学校开设拓扑课。江泽涵受国家教委的委托，在北京大学主持了代数拓扑学教师进修班，为兄弟院校培训拓扑师资。他还在制订教学大纲，推荐翻译国外优秀图书等方面花费了许多心血。

　　在数学的诸多分支中，拓扑学是在中国发展最快，成果最突出的分支之一。著名数学家樊?在评价中国和日本的数学发展时曾说，日本现在数学总的说来比中国要强一些，因为日本开展研究的时间比中国早得多，唯独拓扑学的发展不比中国强，这和江泽涵及早在中国传播拓扑学密切相关。
领导北京大学数学系，在艰难条件下迅速提高了教学质量和学术水平
　　北京大学在１９１２年成立了数学门，１９１９年改为数学系，是我国第一个数学系。３０年代初，它还是国内为数不多的数学系之一，学生也还算多的。但因为多年来教育经费拖欠，加上系里旧传统的影响，教育质量远不如姜立夫创建的南开大学数学系，也不如清华大学数学系。江泽涵主持工作的２０多年是北京大学数学系发展历史上的一个十分重要的阶段。他领导数学系，在艰难的条件下迅速改变了面貌，走上了蓬勃发展的道路。
　　１９３１年他到数学系当教授时，系里的教学秩序很混乱，对学生的要求松弛，考试也形同虚设；学生纪律散漫，学数学而不做习题。江泽涵作为一个新的教授，他承担了主要教学任务，把主要精力投放在教学上。他面对着种种困难，又没有教学的经验，这时，姜立夫对他作了鼓励，并提出中肯的建议，要他“从低年级的课程教起，随班前进，先给学生以严格的训练”，“等到有了经过严格训练的高年级学生，才可以教一些拓扑学”。江泽涵遵照这个意见，第一年只教低年级的课。他决心担负起整顿教学风气的责任，在教学中坚持要学生做习题，并在课堂纪律、训练和考试等方面严格要求。这样做引起一部分学生的不满，甚至罢课数天以示反抗。但江泽涵有南开大学和清华大学两校严格教学的榜样，又得到理学院和系里的支持，改革得以贯彻，并且顺利地完成教学工作。这是北京大学数学系的一个良好开端，师生的一些旧习惯开始改变。这样坚持了两三年后，他又提倡师生开展研究工作，在系里组织讨论班，吸收高年级学生和年轻教师参加。在讨论班上报告近代文献，开始做研究工作。１９３４年他任系主任后，就着手进行一系列改革：拟订出一个少而精的教学计划，对必修课和选修课都作了安排；制定了各种规章制度，扭转了混乱状态。
　　为了提高教学质量，开阔师生的眼界，他邀请外国学者Ｗ．Ｆ．奥斯古德（Ｏｓｇｏｏｄ）和Ｅ．施佩纳（Ｓｐｅｒｎｅｒ）等来北京大学讲学。奥斯古特还在北京大学做了两年（１９３４－１９３６年）研究教授。
　　受姜立夫影响，江泽涵极为重视图书资料建设和搜集数学文献的工作，一到北京大学他就着手抓这项工作。当时系里缺少得力的公职人员，他不仅要筹集经费，还要和国外联系。订购书刊的许多具体事情都要他去做，如选择目录、打印订书单等都是一一亲自办理的。他还常常致函海外，托人补缺少的期刊。
　　江泽涵在用人方面不立山头，不抱门户之见。他发扬北京大学老校长蔡元培先生倡导的在学术上“兼容并蓄”的精神，任用各个学科方向的有才华的年轻人在北京大学做教员。３０年代他聘请了樊?、孙树本、张禾瑞、王湘浩等北京大学毕业生留校任教，他们分别是应用数学、方程、代数等方向的；他还聘来刚刚留学归来的许宝騄，他是概率统计学家。抗战胜利后回北平重建数学系教师班子时，他又从全国多方聘请了各学科方向的教员，如吴文俊、廖山涛、程民德、孙以丰等当时都受聘为北京大学教员。那时候，中国的许多数学分支的研究还是很薄弱的，有的还是空白。但是在江泽涵主持下的北京大学数学系，教师队伍力量雄厚，学科门类较齐全，教学质量和学术水平也都站到了全国的前列。
　　１９５２年院系调整后，虽然他不再担任系领导职务，但他以自己的真诚和坦荡胸怀，和各校来的教授相处得很融洽。他们的团结合作成为榜样，带动全系团结成一体，促进了新建系的繁荣发展，也为新建系的优良风尚的形成打下了基础。
呕心沥血，培育新人
　　江泽涵早年就把振兴中国数学的希望放在学生身上。他真诚地希望自己的学生超过前人，总是勉励他们努力攀登。他在学业上对自己身边的年轻人要求严格。在北京大学数学系，年轻教员都会感到“出论文”的压力。对于在研究工作上刚刚起步的人，江泽涵总是努力扶持，在学术上、治学方法上给予具体的指导帮助。他常常帮助自己的学生找资料、查文献，以至帮助他们把研究结果整理成论文，并推荐发表。他的学生石根华的两篇重要论文都是“文化大革命”前的研究成果。“文化大革命”中，石根华在外地工作，无力顾及，江泽涵花费了很多时间将它们整理并送去发表。
　　他对待自己的学生着眼于事业，只要求他们勤奋努力，并不在乎他们是否还跟随自己研究同一课题。对转向其它研究课题或其它领域的学生仍一样对他们关心和提供帮助。他多次利用政协委员出外视察的机会，看望在外地工作的学生，对他们进行勉励。
　　江泽涵总是千方百计地为自己身边的年轻人创造发展的条件。１９４６年北京大学迁回北平时，他从各地聘来了一大批年轻教员，以充实北京大学的教师队伍。不久，陈省身在中央研究院组织拓扑学的研究，他又让许多聘来的教师转到中央研究院。例如廖山涛、孙以丰、马良等都是他推荐给陈省身的。程民德也于１９４６年被聘来北京大学，江泽涵第二年就推荐他投考李氏奖学金，后赴美国普林斯顿大学攻读博士学位。１９７８年，系里要派出第一批去美国的访问学者。当时江泽涵已７０多岁，并且正和姜伯驹一起带三名研究生。为了让姜伯驹不失去出国访问的好机会，江泽涵亲自徒步走到当时的系主任丁石孙家，要他千万不要顾虑自己的身体和工作，一定要让姜伯驹出国访问。他还曾设法创造条件，让在外地工作的学生回北京大学进修。

　　江泽涵平易近人，无论是对同事、学生，还是慕名而来登门求见的素不相识的青年人，总是真诚相待，绝无尊长架子。与他有过交往的人都忘不了他的热情帮助。
艰苦奋斗的精神感人至深
　　江泽涵从青年时代起就立志报效祖国。他献身于我国的数学事业，为发展数学研究和教育事业坚持不懈，艰苦奋斗。和许多老科学家一样，他走过了一条极不平坦的道路。但是，不管是３０年代孤军奋战开创我国拓扑事业的艰辛，还是抗战时期极度艰苦的工作、生活环境，都不曾使他稍有懈怠。面对困难，他总是尽自己的最大努力，默默地埋头苦干。抗日战争初期，他在辗转去昆明的途中，抓空开?#####??搿锻仄搜А返墓ぷ鳎辉谖髂狭?洗笱?逼冢?」芄ぷ魈跫?睿?Ｊ艿谢?湔ǖ耐?玻??栽诮炭喂ぷ髦?嗉岢址?牍ぷ鳌Ｖ谢?嗣窆埠凸?闪⒑螅??罨肪澄榷?耍?ぷ魈跫?纳屏耍??岳砺垩Э频钠??辉俑扇藕团偶吠仄搜У难芯亢徒萄Чぷ鳎?欢?獠⒚挥卸?∷?允乱档男判模??苁窃谀婢持信?ψ鲆磺锌赡茏龅氖隆Ｕ馄诩洌??嘌?诵矶嘤判阊???⒖?沽怂?钣谐尚У难芯抗ぷ鳌?
　　最感人的事例是他从１９７３年起以惊人的毅力撰写《不动点类理论》。那时期，他和他的研究组的卓有成效的不动点理论课题的研究工作被“文化大革命”所中断，基础理论的研究无法开展，他的这项工作当然得不到支持。他已年逾古稀，记忆力衰退，眼睛也不好，怕见强光，并且白天还要做别的许多事情。在重重困难中，他单枪匹马地开始了工作。他用早晚时间写作，白天抽空查找资料。那段时间，不论寒冬酷暑，刮风下雨，他每天清晨顶着星星．手提暖壶到简陋的教研室伏案工作，星期天和节假日也经常不休息。唐山大地震以后，他在抗震棚里坚持写作。就这样，他用２年时间写出了《不动点类理论》上半部的初稿。１９７６年１１月他自己找人刻印装订成册。他以自己的艰苦奋斗的成果迎来了科学事业又一个春天。
　　“文化大革命”结束了，江泽涵为之奋斗了数十年的数学事业出现了前所未有的大好发展时机，这使他兴奋不已。他一方面奋力领导研究组开展中断了１０多年的不动点理论的研究，一方面尽最大努力发挥自己的余热，为推动数学事业的发展做了大量的工作。他和赵慈庚合作主编了《大学基础数学自学丛书》，和张恭庆合作主持了《美国新数学丛书》的翻译工作，并亲自和夫人蒋守方一起翻译了其中的《拓扑学的首要概念》一册；他积极参加了《中国大百科全书·数学卷》的编写工作。他还和北京市数学会的其它同志一起促进中学数学课外活动和数学竞赛的恢复和发展。１９８６年他因年事已高，力不从心，主动退休，但心里仍放不下数学事业。
　　江泽涵在学术界德高望重，他的高尚品德为人称崇。他正直，心地光明磊落。他为人处事以事业、工作为重，不存私心，不谋私利。３０年代熟悉他的人就说过“他尽做吃亏事”，而他义无反顾，从不计较。在工作中他以身作则，善于团结别人。他严于律己，宽以待人。他对自己的工作非常认真，不论教学还是写作、研究，都容不得半点差错；对别人则谦虚谨慎，宽怀大度，从不计个人恩怨。
　　６０年来，江泽涵在培养人材上满腔热忱，在科学研究上精益求精，为我们作出了表率，他的崇高品德为后人树立了光辉的榜样。
　　(作者：尤承业)
简历
　　１９０２年１０月６日　出生于安徽省旌德县。
　　１９２２—１９２６年　就读于南开大学数学系。
　　１９２６—１９２７年　在厦门大学数学系任教。
　　１９２７—１９３０年　在美国哈佛大学数学系留学，１９３０年获得博士学位。
　　１９３０—１９３１年　在美国普林斯顿大学数学系做研究助教。
　　１９３１—１９８６年　任北京大学数学系教授，１９８６年退休。
　　１９３４—１９５２年　任北京大学数学系主任。
　　１９３６—１９３７年　第二次赴美，在普林斯顿高等研究所进修。
　　１９３７—１９４６年　辗转赴昆明，在西南联合大学数学系任教（曾兼任数学系主任）。
　　１９４６—１９４７年　随北京大学迁回北平，兼任理学院代理院长。
　　１９４７—１９４９年　赴瑞士苏黎世高等理工学院做研究工作。
　　１９５５年　任中国科学院数理学部委员。
　　１９９４年３月２９日　在北京逝世。
主要论著
　　１ Ｔ．Ｈ．Ｋｉａｎｇ．Ｏｎ ｔｈｅ　ｃｒｉｔｉｃａｌ　ｐｏｉｎｔｓ　ｏｆ　ｎｏｎｄｅｇｅｎｅｒａｔｅ　 Ｎｅｗｔｏｎｉａｎ　ｐｏｔａｎｉ－ｔｉａｌｓ．Ａｍｅｒ．Ｊ．Ｍａｔｈ．１９３２，５４：９２－１０９．
　　２　Ｔ．Ｈ．Ｋｉａｎｇ．Ｏｎ　ｔｈｅ　 ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ　 ｏｆ　 ｃｒｉｔｉｃａｌ　 ｐｏｉｎｔｓ　ｏｆ　Ｇｒｅｅｎ’ｓ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ｆｏｒｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｒｅｇｉｏｎｓ．Ａｍｅｒ．Ｊ．Ｍａｔｈ．１９３２，５４：６５７—６６６．
　　３　Ｔ．Ｈ．Ｋｉａｎｇ ． ＣｒｉｔｉＣａｌ　ｐｏｉｎｔｓ　ｏｆ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　Ｇｒｅｅｎ’ｓ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓｉｎ　ｐｌａｎｅ　ｒｅｇｉｏｎｓ．Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｑｕａｔｅｒｌｙ　Ｐｅｋｉｎｇ　Ｕｎｉｖ．１９３４，（３）：１１３—１２３．

　　４　Ｔ．Ｈ．Ｋｉａｎｇ．Ｏｎ　ｔｈｅ　Ｐｏｉｎｃａｒéｓ　ｇｒｏｕｐｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ ｅＸｔｅｎｄｅｄ　ｕｎｉｖｅｒｓａｌ　ｃｏｖｅｒｉｎｇｓ　ｏｆ　ｃｌａｓｅｄ　ｏｒｉｅｎｔａｂｌｅ ｔｗｏ－ｍａｎｉｆｏ１ｄｓ．Ｊ．Ｃｈｉｎｅｓｅ　 Ｍａｔｈ．Ｓｏｃ．，１９３６，１：９３－１５３．
　　５　Ｔ．Ｈ．Ｋｉａｎｇ．Ｒａｍａｒｋｓ　ｏｎ　ｔｗｏ－ｌｅａｖｅｄ　ｏｒｉｅｎｔａｂｌｅ　ｃｏｖｅｒｉｎｇ　ｍａｎｉｆｏｌｄｓ　ｏｆ ｃｌｏｓｅｄ　ｍａｎｉｆｏｌｄｓ．Ａｎｎａｌｓ　ｏｆ　 Ｍａｔｈ．１９４３，４４：１２８－１３０．
　　６　Ｔ．Ｈ．Ｋｉａｎｇ．Ａｎ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｄｄｉｔｉｏｎ　ｆｏｒｍｕｌａｓ　ｏｆ　Ｍａｙｅｒｖｉｅｔｏｒｉｓ．Ｓｃｉｅｎｃｅ　 Ｒｅｃｏｒｄ，１９４３，ｌ：２７５－２７６．
　　７　Ｔ．Ｈ．Ｋｉａｎｇ．Ｔｈｅ　ｍａｎｉｆｏｌｄｓ　ｏｆ　ｌｉｎｅａｒ　ｅｌｅｍｅｎｔｓ　ｏｆ　ａｎ ｎ－ｓｐｈｅｒｅ．ＢｕｌｌＡＭＳ，１９４５，５１：４１７－４２８．
　　８　Ｔ．Ｈ．Ｋｉａｎｇ．Ｏｎ　ｃｅｒｔａｉｎ　ｇｒｏｕｐｓ　ｏｆ　ａｕｔｏ ｍｏｒｐｈｉｓｍ　 ｏｆ　 ｓｔｉｅｆｅｌ　 ｍａｎｉｆｏｌｄｓ　υｎ．ｍａｎｄ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｇｒｏｕｎｄ　ｍａｎｉｆｏｌｄｓ．Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｐｅｋｉｎｇ　Ｕｎｉｖ．Ｓｅｍｉ－ｃｅｎｔｅｒｎｉａｌ　Ｐａｐｅｒｓ，Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，（北京大学５０周年纪念科学特刊）１９４８，４５－５０．
　　９　江泽涵，孙以丰．球上纤维丛的同调群．数学学报，１９５１，１：２４７－２５６．
　　１０　江泽涵，周毓麟，贺锡章．球上线素的流形的上同调环．北京大学学报（自然科学版），１９５６（２），１１１－１２８．
　　１１　Ｋｉａｎｇ　Ｔｓａｉ－ｈａｎ，Ｊｉａｎｇ　Ｂｏ－ｊｕ．Ｔｈｅ　 Ｎｉｅｌｓｅｎ　ｎｕｍｂｅｒｓ　ｏｆ　ｓｅｌｆ－ｍａｐｐｉｎｇｓ　ｏｆ ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｈｏｍｏｔｏｐｙ　ｔｙｐｅ．Ｓ Ｃｉｅｎｔｉａ　Ｓｉｎｉｃａ，１９６３，１２（７）：１０７１－１０７２．
　　１２　江泽涵．拓扑学引论．上海：上海科学技术出版社，１９７８．
　　１３　江泽涵．不动点类理论．北京：科学出版社，１９７９．
　　１４　Ｔ．Ｈ．Ｋｉａｎｇ．Ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｆｉｘｅｄ　ｐｏｉｎｔ　ｃｌａｓｓｅｓ．Ｓｐｒｉｎｇｅｒ－Ｖｅｒｌａｇ ａｎｄ Ｓｃｉ－ｅｎｃｅ　 Ｐｒｅｓｓ，１９８９．
参考文献
　　〔１〕 姜伯驹．Ｎｉｅｌｓｅｎ数的估计．数学学报，１９６４，１４：３０４—３１２．
　　〔２〕 石根华．最少不动点数和Ｎｉｅｌｓｅｎ数．数学学报，１９６６，１６（２）：２２３－２３２．
　　〔３〕　石根华．恒同映射类的最少不动点数．数学学报，１９７５，１８：１９２—２０２．（本论文是由江泽涵修改整理后发表的）
　　〔４〕 Ｒ．Ｆ．Ｂｒｏｗｎ．Ｔｈｅ　Ｌｅｆｓｃｈｅｔｚ　 Ｆｉｘｅｄ　Ｐｏｉｎｔ　Ｔｈｅ ｏｒｅｍ，Ｓｃｏｔｔ，Ｆｏｒｅｓｍａｎａｎｄ　Ｃｏｍｐａｎｙ．Ｇｌｅｎｖｉｅｗ　Ｉｌｌｉｎｏｉｓ，１９７１．
　　〔５〕 Ｂｏｊｕ　Ｊｉａｎｇ．Ｌｅｃｔｕｒｅｓ　ｏｎ　 Ｎｉｅｌｓｅｎ　 Ｆｉｘｅｄ　 Ｐｏｉｎｔ　 Ｔｈｅｏｒｙ．ＣｏｎｔｅｍｐｏｒａｒｙＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｖｏｌ．１４，１９８３．

白洞先生

比较好的科学史.