计算一个 10 阶矩阵的行列式

天山草

计算下面 10 阶矩阵的行列式：

天山草

对于按上面排列规律的 n 阶矩阵，我猜测其行列式的值等于：


如何推出上面这个公式？

这个 n 阶矩阵的排列规律是，最小数字是 1，最大数字是 n。第一行是从 1 排到 n，第一列也是从 1 排到 n。第二行等于第一行循环左移一位，第三行等于第二行循环左移一位，以此类推。
因此，当 n=2 时，第二行是 2、1，而不是 2、3。
当 n=3 时，第二行是 2、3、1，第三行是 3、1、2。
当 n=4 时，第二行是 2、3、4、1，第三行是 3、4、1、2，第四行是 4、1、2、3。
以此类推。

天山草

结果检验：


请各位先提供其它解法，以资比较。

打开网页好慢啊，可能我的电脑有问题？但是别的数学网站打开都很快的，不知是何原因？

luyuanhong