从 (2,1) 出发，以概率 1/3,1/3,1/6,1/6 关于 x 轴,y 轴,y=x,y=-x 作对称，问一些问题

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考慮在座標平面上根據以下規則 (i), (ii)，每秒移動的點 P。

(i) 最初，P 位於點 (2, 1)。

(ii) 在某個時刻，如果 P 位於點 (a, b)，那麼 1 秒後 P 將有以下幾種移動方式：

以 1/3 的概率，P 圍繞 x 軸對 (a, b) 對稱移動

以 1/3 的概率，P 圍繞 y 軸對 (a, b) 對稱移動

以 1/6 的概率，P 圍繞直線 y = x 對 (a, b) 對稱移動

以 1/6 的概率，P 圍繞直線 y = -x 對 (a, b) 對稱移動


回答以下問題。關於 (1)，只需寫出結論即可。

(1) 求 P 可能位於的所有點的坐標。

(2) 設 n 為正整數。證明從初始時刻開始，n 秒後 P 位於點 (2, 1) 的概率，與 n 秒後 P 位於點 (-2, -1) 的概率相等。

(3) 設 n 為正整數。求從初始時刻開始，n 秒後 P 位於點 (2, 1) 的概率。

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