粽子的参数方程

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粽子的参数方程

原创 sinarcsin 形貌 2024 年 08 月 21 日 12:51 四川

理论上，空间中的任何几何图形都可以用坐标和方程表示。

那除了像直线、圆、椭圆、正弦曲线、球、圆柱之类的数学中常见的简单规则图形外，还能不能给出描述实际生活中一般物体轮廓的方程呢？

比如，能否给出描述粽子形状的方程？肯定是可以的，比如参数方程



以及



就可以近似描述一个粽子的形状，参数 u,v,w 的取值范围均为 [0,2π) 。下图就是上面两个参数方程的图像，是不是很像个粽子？


根据参数方程画出来的粽子

第一个方程组描述了粽子表面的轮廓，第二个参数方程描述了粽子表面的细线的形状。

根据前面介绍的方法（怎么用一个方程表示多条曲线？怎么用一个方程表示一个方程组？）还可以把上面两组参数方程合并成一个方程，也就是



用方程描述一些实际物体的形状很有实际应用价值。例如游戏和动画里面的很多静态和动态几何元素都是根据解析几何设计的。另外只要知道描述物体形状的方程，理论上就可以通过 3D 建模软件构建其 3D 模型，然后可以用 3D 打印机打印出来。

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