费马大定理救了他的命

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费马大定理救了他的命

原创 张天蓉 天舸 2024 年 08 月 21 日 06:32 美国

你听过如此奇葩的故事吗？对数学的迷恋竟然救了他一命！据说那天晚上，他认为一位数学家的证明过程中有一个小小的错误，于是，他激动而兴奋，努力工作到天亮！为了证明自己的发现，他忘记了一切，甚至错过了时间，忘记了自己原来精心构思的自杀计划！

这位业余数学爱好者迷恋的证明与费马大定理有关。



你可能不知道费马大定理，但你一定知道毕达哥拉斯定理，即中国人说的“勾三股四弦五”。其实，这两个东西看起来就差那么一点点。

费马（fermat，1601～1665）是律师，但对数学的贡献令人瞩目，因此被人们称为业余数学家之王。他留下许多数论有关的猜想，上次说了一个简单的、被证伪了的“费马数”猜想【1】。

在 1995 年之前，费马最有名的猜想是“费马最后猜想”，因为这个猜想在 1995 年被英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew John Wiles）及其学生理查·泰勒（Richard Taylor）证明了，所以，现在我们把它叫做“费马最后定理”，或者“费马大定理”【2】。

它的关键部分正如图中所示，看起来类似于我们叫“勾股定理”的那个公式！但是，用 n 替代了 2 ，并且叙述的内容也完全不同，证明难度更是天壤之别。费马大定理被描述如下：

当整数 n>2 时，关于 x,y,z 的不定方程：



没有正整数解。

围绕费马大定理的故事多多。第一个故事广为人知，是有关费马猜测的来历：费马在读丢番图的《算术》一书时，在书的边角上写下了这个猜测，还宣称他已找到一个精妙的证明而页边没有足够的空位写下它。

无论如何，这个费马没写出来的证明，忙乎了数学家们 3 个多世纪，几乎所有有名气的数学家都试图证明它，但均以失败告终，直到 1995 年的怀尔斯。怀尔斯一举成名，为此而得了一大串奖项。其中有一个“沃尔夫斯凯尔奖”，这个奖项的设立人名叫沃尔夫斯凯尔，他就是传说中那个为了数学证明错过了自杀的年轻人。



沃尔夫斯凯尔是一位德国医生，数学是他的业余爱好。他为什么要设立这个数学奖金呢？其原因有几个版本，平庸的版本是说他的妻子太精明泼辣，他不想给她留下太多遗产，就通过设立奖项的名义把资产捐了出去。浪漫的版本要复杂一点，关联着费马大定理，关联着科学、爱情、和死亡【3】。

1880 年，沃尔夫斯凯尔刚得到医生的职位，就患上了多发性硬化症，难以行医。他学了 3 年数学，最终获得了数学方面的特许资格（类似于博士学位）。他迷恋上了一位年轻女子，但她拒绝了他的追求，绝望之下，他决定在某天午夜钟响之后用手枪射穿头部自杀。

计划好了，然后是百无聊赖的等待。脑袋里想的却是与费马大定理有关的两篇论文。

柯西（Cauchy，1789—1857）是法国数学家，库默尔（Kummer，1810—1893）是德国数学家。两位的年龄相差了 20 来岁，不过都同样研究过费马的猜想。柯西写了篇论文，认为自己证明了费马猜想，但库默尔的论文却给他泼了一瓢冷水，居然说柯西对大定理的证明存在根本缺陷。而现在呢，“螳螂捕蝉黄雀在后”，我们的主角沃尔夫斯凯尔却又认为库默尔的说法有毛病。于是，他全神贯注地试图证明库默尔是错的！

到黎明时分，沃尔夫斯凯尔的工作完成了。就数学而言，我们如今难以判断谁对谁错，只知道费马大定理仍然归然不动，直到 1995 年！

不过，对沃尔夫斯凯尔而言，脑海中却经历了一场生死决战。那晚原定的自杀时刻已经过去，他对生活的热情被重新点燃！啊，原来数学是如此地令人着迷，显然比某一个女人更有价值，更值得留恋。何况，沃尔夫斯凯尔生活富裕，有用不完的钱，还有银行家父亲留下的一大笔遗产。

于是，沃尔夫斯凯尔决定不再自杀，而以数学爱好为乐趣。并且，他后来重写了遗嘱，设立了一个 10 万马克的奖金，以此来资助和鼓励解决费马最后猜想的人，因为这个猜想“救了他的命”。

这就是沃尔夫斯凯尔奖的来源。1908 年，根据沃尔夫斯凯尔的遗嘱，他的代言人宣布：以 10 万马克作为奖金，奖给在他逝世后一百年内，第一个证明费马大定理的人。10 万马克在当时算是巨款了，吸引了不少人寄去“证明”。据说当年奖金的金额，应该合 1997 年的 100 万英镑。但在一战之后，马克大幅贬值，在 1997 年怀尔斯赢得该奖项得到这笔钱时，这个奖金已经下降到了 3 万英镑。当然，对怀尔斯来说，奖金多少已不重要，重要的是成功的欢乐和获奖的荣誉。

英国编剧和小说家罗伯特·索罗古德，2006 年写了一部戏剧《抽象思维》，便是以沃尔夫斯凯尔的生平为蓝本所著。

参考资料：

【1】维基百科：费马数，https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B2%BB%E9%A6%AC%E6%95%B8

【2】维基百科：费马大定理，https://zh.wikipedia.org/wiki/%E ... 7%E5%AE%9A%E7%90%86

【3】维基百科：https://en.wikipedia.org/wiki/Paul_Wolfskehl

天舸