√2不是有理数能有两个相互矛盾的反论题吗？

yangls728

√2不是有理数能有两个相互矛盾的反论题吗？
杨六省
yangls728@163.com
人教版七年级下册数学第58页写道：
假设√2是有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得
√2=p/q，
……
如果上述思路是合理的，那么，也可以有
假设√2是有理数，那么存在两个非互质的正整数p，q，使得
√2=p/q，
……
但是，√2不是有理数有两个不相容的反论题√2=p/q（p，q互质）和√2=p/q（p，q非互质），这是不可能的！唯一合理的解释是，把√2=p/q（p，q互质）作为√2不是有理数的反论题是错误的，或者说，从√2= p/q（p和q都是整数）推不出√2=p/q（p，q互质）。大道至简。“√2不是有理数”的反论题只能是“√2是有理数”，即“√2不是有理数”的反论题只能是√2= p/q（p和q都是整数），而不能是√2=p/q（p，q互质）。

elim

楼主纠结这种东西有十几年了吧？越来越笨喽。

yangls728

elim 发表于 2024-7-27 05:30
楼主纠结这种东西有十几年了吧？越来越笨喽。

混迹论坛更久远了吧。

elim

搞清楚什么是反命题，什么是彼此矛盾的命题。整天显摆脑残有啥意思？