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一道有趣的数论题怎么做？设 m,n 是正整数，m 是奇数，证明：(2^m-1,2^n+1)=1

发表于 2024-7-24 00:55 | 显示全部楼层 |阅读模式

上网看到的，想了2天，虽然有想法，却觉得心里没底，问一问网友，有什么好的证法。

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发表于 2024-7-25 00:37 | 显示全部楼层

我有一个证明方法，不算简便。就是以辗转相除法为基础，逐步等价变换，最终把m递减到1. 显然m=1时结论是成立的。

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刚开始我也是这样想的，但是过程很不好表述。如果你能够表述的更简捷且合理，不妨贴出来探讨。发表于 2024-7-25 02:51

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发表于 2024-7-26 00:55 | 显示全部楼层

一个解法供讨论。

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参与人数 1	威望 +15	收起理由
uk702	+ 15	很给力!

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发表于 2024-7-26 09:53 | 显示全部楼层

楼上 cgl_74 的解答已收藏。

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楼主| 发表于 2024-7-26 16:00 | 显示全部楼层

本帖最后由 ccmmjj126 于 2024-7-27 01:48 编辑

嗯，很好的证明。
一个简单的推论就是 7不是任何形如 2^n+1 数的因数。

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发表于 2024-7-28 17:08 | 显示全部楼层

本帖最后由 ataorj 于 2024-7-28 17:12 编辑

（2^3-1,2^3k-1）=7

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（2^3-1,2^3k+1）=1 发表于 2024-7-29 01:16

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