发现一个错误的证明

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今天浏览网页如下（https#max.book118.com/html/2022/0313/5210231014004201.shtm），看到挂上网卖的“强基十六套”。题目有点难度，没想到才看到第3题就发现证明有误。
红线框的这一步逻辑上过不去，它假定的左式子和另一个左式子虽然满足相同的条件，形式上也相同，却是不同的式子。比如说xi=1/2，1/3，6，则yi=2,3,1/6，两左式的计算值并不同。
前一个式子假设它小于右式，逻辑上并不能肯定另一个式子小于右式。因为这和原题要证明的结论是并列否定的。
如果可以假设得到，那就跟循环论证没什么两样（原题要证明所有满足条件的式子大于等于右式，而这一步却假定所有满足条件的式子都小于右式）。
有没有同好不认同我的看法？

cgl_74

确实是错误证明。犯了一个基本逻辑错误。
其实这种错误证明有明显特点，就是证明过程很简单，但是没有攻克什么难点，显然把困难部分跳过去了。
这题我知道一种解法，中规中矩去解法。

cgl_74

我的方法是，等式两边分别展开，然后比较对应项。每个对应项用均值不等式，证明左边不小于右边。然后总和自然是左边不小于右边。