中国数学发展史

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中国数学发展史

原创 正是群星璀璨时 正是群星璀璨时 2024 年 06 月 02 日 10:55 天津

了解完西方数学的发展史后，今天我们将视角转回中国，来讲解一下中国数学的发展史。古代中国在数学上也取得过极其辉煌的成就，对世界数学的发展也作出过重要的贡献，成为世界数学史的重要一部分。

中国数学的萌芽大约诞生于原始氏族公社的末期，那时的中国古人就已掌握了数与形的概念，并发明了诸如规、矩、准、绳以及算筹等作图和计算工具，表明中国早期在数学上的水平已相当之高；到了商周时期，中国历史上第一部数学著作《周髀算经》产生，该书中最重要的成就就是对“勾三股四弦五”定理（毕达哥拉斯定理的特例）的讲解和证明，成为中国历史上最早阐述勾股定理的著作，同时在西周时期，数学被列为“六艺”之列，成为贵族教育体系中必须掌握的技能之一，从而使数学在贵族阶层中得到了极大的重视，有力推动了数学的传播和发展。


算筹

到了秦汉时期，中国古代的数学体系正式形成，算术成为了一门专业的学科，并产生了《九章算术》这一部中国历史上伟大的数学著作，《九章算术》重点总结了秦汉时期中国数学发展的成就，堪称世界数学中的名著，其中提到的很多数学法则在当时是遥遥领先于世界的，反映古代中国数学的高超水平。随后的魏晋南北朝，中国在数学上名家辈出，其中名气最大的还要数刘徽、祖冲之二人：刘徽是魏晋时期的数学家，他在中国的数学史上有着极大的贡献，提出了很多数学中的独特概念，比如牟合方盖、重差法、割圆术等理论，从而成为中国古典数学理论体系的奠基人，其著作《九章算术注》和《海岛算经》皆为中国数学史上最宝贵的遗产；祖冲之是南北朝时期最杰出的数学家，其在数学上的主要贡献就是对圆周率的测定，他是首位将圆周率确定到小数点后第七位的数学家，这一成就领先了西方近一千年，代表着古代中国数学的先进水平。


《九章算术》原稿


祖冲之与其成就

隋唐两宋时期，中国数学的发展进入了繁荣的时代，其重要的表现为数学教育的长足发展，在国子监里有了专门的数学学习研究场所——算学馆，并产生了用于数学教育的十部教材（包括《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《缀术》等），他们统称为“算经十书”，对促进中国数学教育的发展和保存中国古代数学的经典起了重要的作用。宋元时期，中国数学界再次涌现了一大批著名的数学家，其中以秦九韶、杨辉、朱世杰、李冶（1192～1279）等最为知名，此四人合称“宋元数学四大家”，在宋元的数学界中极负盛名：秦九韶是南宋著名数学家，其最重要的成就为 1247 年完成的巨著《数书九章》，书中所提出的大衍求一术（即现代数论中一次同余式组的解法，被西方称为“中国剩余定理”）和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）更是在世界数学的发展史上有着重要的意义，有力地促进了世界数学的发展；杨辉也是南宋的杰出数学家，他在总结民间乘除快捷算法、垛积术、纵横图以及数学教育等方面均作出了重大的贡献，其中他最出名的还要数“杨辉三角”（西方称作帕斯卡三角），它的发现依然早于西方将近 400 年，成为中国数学史上的伟大成就之一；朱世杰是元代的平民数学家，其主要贡献是创造了一套完整的消元方法，称为“四元消法”，这种方法在世界上长期处于领先地位，从而把中国古代的数学推向了更高的境界，为中国古代数学的光辉史册增添了新的篇章；李冶是金元时期的数学家，其在数学上的主要贡献是天元术（即设未知数列方程求解的方法）的创立，这一理论深刻影响到了西方方程论的产生和发展，成为中国古代数学史上的又一个伟大成就。


秦九韶算法


杨辉三角

明清时期，中国数学的发展进入相对缓慢的阶段，而在此时的西方，数学的发展却悄悄追赶上来，并反过来渗透进中国，使中国数学的发展进入了中西合流期。16～18 世纪，随着西方传教士的来华，一些新的先进的数学知识也随之被引入，中国的数学家们开始接触和学习西方的数学成果，从而使中国数学的发展得以回光返照。然而这种回光返照的局面没有持续多久，就随着鸦片战争的失败以及西方列强的入侵瓜分而再次衰落，清政府为了挽救落后腐败的局面，于是在 19 世纪 60 年代发起了“洋务运动”，试图以学习西方先进的科学文化来“师夷长技以制夷”，以获得自强、求富的目标，虽然其最后失败了，但仍是中国近代史上一次有着“救亡图存”重要性质意义的改革运动，客观上促进了中国的现代化和资本主义工商业的发展。“洋务运动”的进行对中国数学的发展也有着重要的促进作用，产生了以李善兰等为代表的中国近代数学家，李善兰是中国近代最杰出的数学家，对中国近代数学的发展作出了重要贡献，其主要成就有尖锥术、垛积术和素数论等，其中以利用“垛积术”原理推导出的“李善兰恒等式”最为知名，成为世界上第一个用中国人名字命名的数学公式。


李善兰与其数学著作

进入 20 世纪，中国数学界发生了翻天覆地的变化，一大批留学学习数学的中国学生学成归来后，逐渐在国际数学界崭露头角，其中比较知名、有着突出成就的有华罗庚、苏步青、陈省身、陈景润等，华罗庚主要从事解析数论、矩阵几何学、复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究，在解决高斯完整三角和的估计、一维射影几何基本定理的证明以及近代数论方法的应用等方面作出了重要贡献，成为引领近代中国数学达到世界领先水平的人物，国际上以其名字命名的数学科研成果主要有华氏定理、华氏不等式等；苏步青的研究方向主要是微分几何，被誉为“东方第一几何学家”，成为中国微分几何学派的创始人，从而开创了中国近代的几何学研究；陈省身是 20 世纪最著名的华裔数学家，曾任中国科学院的首批外籍院士，其主要研究在微分几何方面，被誉为“现代微分几何学之父”，对微分几何学的发展作出了主要贡献；陈景润是新中国成立后最伟大的数学家，生前曾担任中国科学院数学研究所的研究员和学部委员，其主要研究成果集中在解析数论领域，特别是在哥德巴赫猜想的证明中有着重要的贡献，被认为是国际上在此猜想的论证工作中做得最好的数学家。


华罗庚——中国现代数学之父


陈景润——哥德巴赫猜想第一人

新中国成立后，数学教育受到了很大的重视，中国在数学方面的研究工作也随之展开，并作出了很多有名的数学成果，从而填补了此前中国在数学领域研究的空白。而正当中国数学家们奋起直追，力图恢复中国数学在世界上的先进地位时，却因 60～70 年代的“文化大革命”的动荡十年而再次衰落凋零，陷入了一片空白。等十年浩劫过去之后，中国的数学发展才再次迎来复苏，数学的教育和研究工作开始有条不紊地推进，从而使中国数学重回到世界数学的领先水平和地位。同时，中国数学家在国际数学界的影响力也不断提升，使中国数学的研究水平达到了新的高度，成为国际领先的数学大国。

以上为中国数学的发展史，它的发展经历了悠久的历史和丰富多彩的过程，涵盖了从古代基本的算术、几何到现代的高等数学和应用数学的广泛领域，中国数学的发展不仅是中国文化的重要组成部分，更是世界数学宝库中的瑰宝，成为引领世界数学发展的重要力量。

正是群星璀璨时