法国 20 世纪数学家三杰

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法国 20 世纪数学家三杰

来源：数学家 数学大院 2024-04-26 06:00 北京


图源｜编者使用 Microsoft Powerpoint（PPT）生成

数学被认为是法国最严谨、水平最高的学科。它的水平到底高到什么程度呢？

巴黎是世界上数学家最集中的地方，比如闻名遐迩的数学大师韦达、梅森、笛卡尔、费马、帕斯卡、达朗贝尔、拉格朗日、泊松、傅里叶、拉普拉斯、柯西、勒让德、蒙日、彭赛列、加莱、伽罗华、格罗滕迪克等等。其中每一个名字都曾令无数大学生“闻风丧胆”。

法国人对于数学界的贡献不可谓不大，从初中数学的韦达定理，到高等数学的代表人物拉格朗日，甚至于近代数学大师庞加莱，法国在几百年的数学历史中，始终保持着旺盛的生命力。

菲尔兹奖是数学界的学术最高奖项，甚至于比诺贝尔奖更珍贵。原因是菲尔兹奖每四年颁发一次，每次 2-4 人。

值得一提的是，法国数学家已经连续获得菲尔兹奖超过 20 年。据统计，法国是世界上获得菲尔兹（Fields）奖人数最多的第二大国，仅次于美国。如果从人口比例来算，法国绝对是世界第一。
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法国 20 世纪最重要的三位数学家嘉当、韦伊、格罗滕迪克。

1  数学大师陈省身的老师——嘉当


嘉当（Joseph Cartan，1869-1951）

埃利·嘉当，法国著名数学家。嘉当生于萨瓦的多洛姆厄，在 1888 年成为巴黎的巴黎高师的一名学生。他在李群理论和其几何应用方面奠定基础，他也对数学物理，微分几何、群论做出了重大贡献。

嘉当对近代数学的发展做出了极大的贡献。其中，流形上的分析是当今极为活跃的数学分支，嘉当称得上是该分支的重要缔造者，他是当之无愧的最伟大的数学家之一，被誉为古典微分几何之父。

陈省身 1936 年 9 月来到巴黎，拜见嘉当。嘉当当时德高望重，名声很大，由于公务私务都十分繁忙，他只在周四下午会见学生，届时，办公室门口总是排着长龙。

陈省身与嘉当第一次会面，对方给的见面礼，是一道数学题——与网络几何有关。陈省身当时怎么解，也解不出答案。陈省身觉得第一道题就做不出，太丢人，从此，不好意思再去见嘉当。过一段时间，陈省身与嘉当在数学所的楼梯上偶然相遇。

嘉当问：“怎么好久没有见你？”陈省身如实相告。嘉当笑了笑，说：“没关系，那是道难题，慢慢做。”又说：“你今后尽管来。”陈省身后来才去见嘉当。由此，双方愈来愈了解对方。

有一天，嘉当告诉陈省身：“你今后每两星期到我家里去一次，交谈时间为一小时。”无疑这等于是给陈省身开小灶。数学大师面对面的指导，让陈省身学到了老师的数学语言及思维方式。

2  布尔巴基学派的精神领袖——韦伊


韦伊（André Weil，1906-1998）

韦伊是法国数学家。1906 年 5 月 6 日生于法国巴黎。由于他在数论中的代数几何方法的取得的光辉成就，1979 年荣获沃尔夫数学奖，时年 73 岁。

1928 年回国后，便写出了论文《代数曲线上的算术》，并获得博士学位，时年仅 22 岁。1930 至 1932 年去印度阿里格尔的穆斯林大学任教授。第二次世界大战临近，法国开始扩军备战，韦伊不愿当兵，1939 年夏天因逃避兵役，于 1940 年被初关进了监狱。不久法国就沦陷。1945 年去巴西聖保罗大学任教。1947 至 1958 年任美国芝加哥大学教授，1958 年任普林斯顿高等研究所教授。韦伊是美国国家科学院的外籍院士。

韦伊是法国布尔巴基学派的创始成员和杰出代表之一，他思维敏捷，才华横溢，在二十歲时，他就写出了第一篇论文《论负曲率曲面》，把卡勒曼不等式由极小曲面推广到一般的单连通曲面，并指出它对于多连通曲面不成立。

韦伊是一位博学多才的数学家。在将近半个世纪的歲月里，他相继在数论、拓扑学、调和分析、群论、代数、代数几何等重要分支取得了丰硕的成果。韦伊是布尔巴基学派的精神领袖。数学结构的观念是布尔巴基学派的观点。

提到韦伊，就不得不说到法国“布尔巴基”学派，布尔巴基学派是一个对现代数学有着极大影响的数学家的集体。其中大部分是法国数学家，主要的代表人物是韦伊、迪多涅、嘉当、薛华荔等人。

4  代数几何上帝——格罗滕迪克

亚历山大·格罗滕迪克，是现代代数几何的奠基者，被誉为是 20 世纪最伟大的数学家。他的主要成就：奠定了现代代数几何学基础，其代表作品是 EGA 、SGA 、FGA 。


格罗滕迪克（Alexander Grothendieck，1928-2014）

格罗滕迪克 1928 年 3 月 28 日出生于德国柏林。他的父亲在二战时被纳粹杀害。战争结束后，格罗滕迪克（Grothendieck）去法国学习数学，先后师从布尔巴基学派的分析大师让·亚历山大·欧仁·迪厄多内和著名的泛函分析大师洛朗·施瓦茨，值得一提的是，他在二十几岁时就成为当时研究很热的拓扑向量空间理论的权威。他创立的概型理论奠定了现代代数几何的基础。

由于格罗滕迪克许多开创性的工作，使得代数几何这个古老的数学分支焕发出了新的活力，最终导致皮埃尔·德利涅完全证明了韦伊猜想，这被认为是20世纪纯粹数学最重大的成就之一。

由于格罗滕迪克出色的领导，巴黎高等研究所被公认的世界代数几何研究中心，他也为此获得了 1966 年国际数学最高奖菲尔兹奖。

格罗滕迪克是一个激进的和平主义者，他为了战争而放弃了自己从事的数学研究。在越战期间，他在河内的森林里为当地的学者讲授范畴论。1970 年，只有 42 岁，正值研究顶峰的他彻底放弃了数学，离开了巴黎高等研究所。后来，他在法国的蒙彼利埃大学教书，直到 60 岁退休。1988 年他 60 大寿时，格罗滕迪克出人意料地谢绝了瑞典皇家科学院的向他颁发的克拉福德奖和 25 万美元的奖金。理由是他认为应该把这些钱花在年轻有为的数学家身上。

格罗滕迪克是公认的现代最伟大和最有影响力的数学家之一。他创立的现代代数几何博大精深的理论体系所带来的巨大变革，几乎影响所有的核心数学分支。当人们翻开任何一本现代代数几何教材或专著，都会频繁地看到如 Groth. topology , Groth. cohomology , Groth. ring 等名词。

值得一提的是，在 1970 年的国际数学家大会上，苏联盲人数学家 L Pontrjagin 作关于“微分对策”的报告， 其中就谈到了用导弹追踪飞机的问题。格罗滕迪克愤怒走上台夺下话筒，抗议他在数学会议上提到军事。

G Hardy 曾说过：“真正的数学对战争毫无影响，认为是一门‘无害而清白’的职业”。或许是这个原因让格罗滕迪克选择了数学。但格罗滕迪克逐渐失望地发现数学往往被用在军事上，比如像他研究的代数几何就被用来编制密码，而且数学研究大多直接或间接得到军方支持，显然他认为与理想已经背道而驰。于是在 1970 年，他便永久地离开了他所喜爱的数学事业，转向了裁军活动及经营农场。

本文来源于“法语世界”公众号。“数学大院”在原文字基础上进行了重新编写和配图。

来源：数学大院