概率论的开端（上）：上帝不小心让他来到了世上

luyuanhong

概率论的开端（上）：上帝不小心让他来到了世上

原创 果皮爸 皮爸教育说 2024-04-03 08:03 陕西

在帕斯卡和费马以前，人们将现实中很多的不确定、难以把握的内容通过公理假设，通过数学的逻辑推理，认识很多定理，如欧几里得的平面几何学、代数，解析几何等，得到确定的答案的过程。

例如求出三角形的边、角和面积等，解出方程的根，一个圆锥曲线对应的方程、函数关系的确定等……



这些都是数学家们不断研究的课题，可是关于在不确定性中，去寻找随机性背后的规律，比如今天我们购买的福利彩票的双色球、体彩的大乐透；比如偶然买 10 万，如何才能精准中 2.2 亿，还要考虑如何不用缴纳税金。







这些随机性背后的规律，最早就是长混迹于赌场的赌徒要极度关注和进行研究的。

毕竟如何赢过庄家，让自己获得暴利才是他们最关心的事情。

因为概率论的产生，要介绍的背景内容稍多，文章分为上下两篇《概率论的开端（上）：上帝不小心让他来到了世上》；《概率论的开端（下）：赌徒们对数学的贡献》以便于朋友们阅读。

1  那个不让孩子多学习的爸爸

在历史上有明确记载的最早研究随机性的数学家是帕斯卡和费马，二人共同创立了概率论，共享盛名。

不过帕斯卡并不是赌徒，他是最早发明机械计算机的数学家，也就是他发现了二项式定理展开的系数列表规律，（即：帕斯卡三角形；在我国也称为杨辉三角形）。



据说任意三等分角的工具也是他的发明。



这个聪明到令人担心的天才，于 1623 年 6 月 16 日诞生在法国中部城市克勒蒙-菲朗（Clermont-Ferrand）的名门世家,其父艾基纳·帕斯卡（Etienne Pascal）是一位数学家。

不过帕斯卡出生之后不久，母亲就过世了，因此他的父亲一手抚养帕斯卡长大。

也可以说帕斯卡家庭熏陶很厉害，而且他的父亲非常重视和关心孩子的教育。他认为，帕斯卡在偏僻的乡村无法获得良好教育，因此在帕斯卡四岁时，特地举家迁到首都巴黎。

我国有孟母三迁，艾基纳·帕斯卡（Etienne Pascal）也是为了帕斯卡的教育举家搬迁。



帕斯卡从六七岁开始，每当待在父亲身边，看着父亲研究几何学书籍时，都会追根究底地问:这是什么图？那又会变成什么？

但帕斯卡的父亲认为，孩子太小就知道太多高深学问，会不利于他的发展。

因此并不做出很深入的回答给帕斯卡，只是泛泛而谈。

然而帕斯卡并不因此感到满足，反而接二连三地提出更多问题。

帕斯卡的父亲非常担心，于是将几何学书籍全部藏起来，不让帕斯卡看只让他阅读一些有趣的传记读本。



读到这里的时候，是不是和我们指导孩子学习的画风有些不同，我们是想尽一切办法，让孩子喜欢读书，给予各种明里暗里的提示让孩子更好地学习，可是这样的情况的出现，这，只能是别人家的孩子。

毕竟这个孩子是非常不凡的。

日本著名的小学毕业的数学大师笹部贞市郎指出，在数学领域内名垂青史的伟大人物，无论国内外：

大致可分为两种类型，第一类是生来就具有非凡才智，人称神童的天才型人物，如费马、伽罗瓦（Galois）莱布尼茨（Leibniz）、欧拉；另一类是小时侯表现平庸，长大后突然受到某种刺激而奋发努力钻研一门学问最后获得成就的埋头苦干型人物，如牛顿、拉格朗日（Lagrange）斯坦纳（Steiner）、阿贝尔（Abel）、维尔斯特拉斯（Weierstrass）等人。

我们今天说到的概率论的建立者之一的帕斯卡却是二者兼备。



2  偷偷学习的帕斯卡

帕斯卡并不因此气馁，经常趁父亲不注意时偷读几何学。

并在庭院的碎石地上画着各式各样的三角形或圆形,一个人自得其乐，久而久之帕斯卡对几何学产生了浓厚的兴趣。

这样的场景让我想起以前学习过的语文课本里的一篇课文《秘密学习》







是不是很有意思，反观时下，具有着极其强烈反差和魔幻感。

3  数学上的天赋

12 岁时，帕斯卡无意中发现三角形的外角等于另外两个内对角的和，而且所有三角形的三个内角和等于两个直角和。今天这个就是初中很简单的一个学习的知识了。

不过，当时，当帕斯卡独自发现这个定理时，他兴冲冲地对父亲说:“不我画的是什么样的三角形，将三个内角相加起来，结果都会一样。”接着又有条有理地解释理由，使得父亲对儿子的非凡智商感到惊讶。



这时帕斯卡的父亲才了解到帕斯卡并不是个寻常的孩子，他希望帕斯卡以后能以数学安身立业,于是将欧几里得所著的几何学书籍送给他。

孩子和父母之间也是逐步了解的一个过程，一个父亲对于孩子天分的认可，和对孩子未来的期许，就多了几分把握。

虽然帕斯卡没有接受正规的教育，可是他已经具备了足够的自学能力，甚至完全不需要别人的指导,独立研究了欧几里得的几何学理论。

甚至仅仅在他 14 岁时，就开始试图解答自己感兴趣的各种几何学问题，这也使得当时的数学界相当轰动和震惊了。

尤其在他 16 岁的时候，就发现了被称为“帕斯卡的神秘六边形”的神奇定理：内接于一个二次曲线的六边形的三双对边的交点共线。

如下图：任取 Ai,Bi（i=1,2,3）三个点，连线后所得三双对边的交点 PQR 三点共线。



就连当时名满天下的几何学大师笛卡尔，看到这些论文，也很难相信这出自于 16、7 岁的孩子之手，被深深地震惊。



当然，这个“帕斯卡的神秘六边形”并非只是单纯的六边形，而是很多的圆锥曲线理论从中得到了发展。

《圆锥曲线论》（1640 年）在帕斯卡 17 岁时就已经完成，这也是研究德札尔格（Girard Desargues）射影几何工作（射影几何，后续专门来出个文章聊一聊）心得的论文，就包括了帕斯卡六边形神奇定理。

这些工作是自希腊阿波罗尼奥斯（Apollonius of Perga）以来圆锥曲线论的最大进步。



1631-1638 年间，笛沙格（Desargues）、惠更斯（Huygens）、卡尔威（Calvi）、洛百瓦尔（Roberval）等在数学、理学、哲学等领域出类拔萃的学者们，每周都会在巴黎的梅森（Mersenne）神父家里聚会，发表自己最新的研究。年仅十几岁的帕斯卡，也能够跟随父亲参与这类聚会。

在聚会中帕斯卡除了得以聆听诸位学者发表的研究成果之外，也经常发表自己的研究项目，同时得到数学大师笛沙格、惠更斯等人的亲自指导，当然不能不承认家里得到作为数学家父亲的指导的巨大作用。



帕斯卡的家学渊源，自身天赋异禀，加之十分努力，更有大量名师引路，才智以惊人之势攀登到顶峰，在数学领域内，不到20岁就已达到前人未达的境地。

4  帕斯卡与物理、宗教

当然，他旺盛的求知欲让他在数学以外的其他领域：比如物理学领域。

他在 1656 年发现的在物理学方面非常有名的帕斯卡定律：是指在密闭容器中静止不动的液体，如果对其中一点施以某种程度的压力，液体内的各个点也会承受同等程度的压力。

是帕斯卡在 1646 年从意大利物理学家托里拆利（Toriceli）的实验中得到灵感，开始对流体物理学产生兴趣因而自行设计研发各种器具进行实验得出的。


托里拆利

帕斯卡还制作了水银气压计（1646），在 1648 年，帕斯卡表演了一个著名的实验：帕斯卡桶裂实验。

他用一个密闭的装满水的桶，在桶盖上插入一根细长的管子，从楼房的阳台上向细管子里灌水。结果只用了几杯水，就把桶压裂了，桶里的水就从裂缝中流了出来。

这个原因，对现在学过物理的小朋友们来说，是因为细管子的底面积较小，几杯水灌进去，其深度又很大，造成压强很大而使得木桶开裂，这就很反直觉，一个容器里的液体，对容器底部产生的压力仅为液体自身的重量，但是却能使桶裂开，这对许多人来说是不可思议的。



时至今日，依然用帕斯卡作为压强的单位来纪念这位天赋异禀又极其努力勤奋的法国人。

甚至在哲学、宗教，他也都秉持着非有所做为不可的意志，并逐一获得了成就。

本来数学和宗教应该扯不上关系，但若对数学和宗教追根究底，就会发现在终极理念上，两者源自同一个根本,也能发现相同的指导原理。

也就能够发现，许多知名数学家大多是宗教信仰坚定的人，也可以说几乎所有的伟大学者都以自己的方式，对宗教有着坚定的信念。

例如，阿基米德、柏拉图、苏格拉底、泰勒斯（Thales）、莱布尼茨等人。毕达哥拉斯信奉极端的神秘主义，牛顿晚年时把一大半时间都用在研究圣经上，都是非常典型的例子。



帕斯卡也一样，他在忘我地研究数学与物理学期间，曾为了反驳主教修会耶稣会的主张，中断了数学、物理研究，进入修道院，打算把后半生都奉献给宗教。

然而帕斯卡非简单的修士，他的研究灵感仍是源源不绝地涌现，最后完成了法国文学中的瑰宝，也被认为是格言体典范的《沉思录》（Pensees）。



例如他的名言：“人是会思考的芦苇”！透露着悲天悯人，却又不失力量；既道出了人在宇宙范围内的脆弱如草芥，同时也道出了人思维之强大，可依赖思考立于天地之间，对理性思考力量的推崇。

虽然帕斯卡当时离开科学界，放下了他心爱的数学、物理虔诚地进入了修道院，走进了他信仰的生活。

然而，他生来对于数学及理化的求知欲难以压抑，于是到了 1653 年，帕斯卡重返科学界再度埋首数学研究。

如我们即将说到的概率论等大部分的研究，都是帕斯卡离开修道院之后完成的。我们在下一篇文章：《概率论的开端（下）：赌徒们对数学的贡献》中再见。



参考：

笹部贞市郎.2015.《这才是最好的数学书》[M].[北京]北京时代华文书局。

比尔·伯林霍夫、费尔南多·辜维亚.2019.《Math Through The Ages:A Gentle History for Teachers and Others》[M].[北京]北京时代华文书局

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