1654-07-29 是一个神奇的数字，这里诞生了一门伟大的数学分支！

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1654-07-29 是一个神奇的数字，这里诞生了一门伟大的数学分支！

原创 Masir123 科学羊 2024-02-19 07:23 广东



Hello，大家新年好，我是科学羊。

今天开始我们将开启数学篇第三季的推文更新，本系列文章预计会有 20 个章节，这里是数学篇第 3 季第 1 篇。

如约，本季主要以现性代数和概率论相关的知识及应用为主！

Start～

01 概率

数学中其实有一个分支我们每一个人都应用过，甚至每天都有可能会用到，那就是——概率。

以前考试的时候，我一直祈求老爷保佑选择正确的答案，比如我在做单选题，那么正确答案的概率只有 1/4 。

俗话说，不会做的题选 C 即可！

为什么会这样？

一些统计分析可能表明，在特定的样本中，C 选项作为正确答案的频率略高于其他选项。这可能是因为出题者在设计题目时无意中偏向于将正确答案放在中间位置，认为这样可以保持试卷的“平衡”。

从心理学角度看，出题者可能认为将正确答案分布均匀可以避免给考生留下答案分布不均的印象，从而增加题目的难度。

但是从数学角度出发，所有的答案概率都是相等的。

你看，一个选择题就是做经典的概率体现！

再举个例子！

在老王家，有两个孩子的家庭谜题中，如果我们得知家中的长子为女孩，寻求另一个孩子是男孩的可能性似乎相当直观——老二非男即女，因此，理应推断出另一个孩子为男孩的概率是一半。

看似简单的推理，但稍微调整一下条件的描述，将“老大是女孩”更改为“至少有一个是女孩”，情况就立刻变得不同。

在至少有一个孩子为女孩的前提下，家庭可能的孩子性别组合包括“女-男”、“男-女”以及“女-女”三种。

在这三种组合中，有两种情况是包含男孩的，这样一来，另一个孩子为男孩的概率突然从 1/2 增加到了 2/3 。

难道不觉得这个结果颇为奇妙吗？

02 概率论的起源

其实我们从上面的例子中可以看出一个共同点——赌！

没错，在人类对未知的探索中，概率论的起源竟是出人意料地与赌徒紧密相连。

追溯到最初，那些在赌桌边寻求胜算的人并非穿着学者的袍子，而是怀揣着赌注的狂热者。

他们对于胜利的渴望，推动了对随机性背后规律的初步探索。



想象在桌子上，赌徒们围坐一处，思考如何在牌局中押注以求一胜。我们在玩斗地主的时候也是一样，每一次自己和对方的出牌都意味着我们要计算还剩其他牌的概率。

所以，在这个场景中，决定如何出牌不仅是技巧，更是一种基于概率计算的策略。这样的计算并非凭空而来，而是建立在对牌型分布概率的深刻理解之上，往往与人们的直觉相悖。

在概率论尚未形成之前，即便是最聪明的赌徒也难以准确计算复杂的牌型概率，更不用说庄家了。然而，庄家凭借丰富的经验，似乎能够无意中统计出概率分布，从而在长期的游戏中占据上风。

03 帕斯卡与费马：概率论的奠基人


布莱兹·帕斯卡


费马

历史上，明确记载最早将随机性纳入数学研究的，是布莱兹·帕斯卡（Blaise Pascal）和皮埃尔·德·费马（Pierre de Fermat）。

帕斯卡，这位机械计算机的先驱，我们物理学专栏专门谈过他，就是发明第一个手摇计算器的人。

他虽非赌徒，却因赌徒朋友的启发，与费马通过书信探讨，共同奠定了概率论的基础。

那时的人们就玩掷骰子的游戏，比如玩家连续掷 4 次骰子，如果其中没有出现 6 点，玩家就赢了！

如果出现一次 6 点，那么庄家赢！

其实直觉上给人的感觉好像很公平，但不知道的是其实玩的时间越长，那么庄家总会赢。

后来帕斯卡经过数学计算，发现庄家赢的机会更大，大约是 52% 比 48% ，虽然只差 4 个百分点，但是量变引起质变。

后来，帕斯卡和费马经常以书信来往以讨论关于赌金分配和计算机会的问题。

自从帕斯卡和费马花了几个月通信解决了赌金分配问题，17 世纪之后的很多科学家持续跟进，从克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huyghens）对帕斯卡解法提出期望值，到雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）提出大数定律，到亚伯拉罕·棣莫弗（Abraham de Moivre）提出正态分布，他们都是跟从帕斯卡和费马的思路，一砖一瓦地构建着整个概率论的大厦。

在概率论的历史上，赌金分配问题是一个奠基性的问题，也是传播最广泛的问题。正是因为这一问题的提出和解决，概率论这门学科才正式诞生。

他们的通信，充满了对赌博中随机性的数学化探索，最终揭示了即使在不确定性中，也存在着可预测的规律。

随着时间的推进，18 世纪的启蒙时代见证了概率论的广泛应用。

在法国，政府为了弥补财政缺口而发行彩票，但对奖励机制一知半解。

伏尔泰，这位启蒙时代的杰出学者，利用他的数学才能发现了彩票系统的漏洞，从而积累了巨额财富，这让他能够毫无经济压力地从事文学和哲学研究。

04 概率论的数学化发展

从 18 世纪末到 19 世纪，一系列数学巨匠，如伯努利、拉普拉斯、泊松、高斯、切比雪夫和马尔可夫等，纷纷投身于概率论的研究，将其从赌桌边的简单推断发展成为一门严谨的数学学科。

特别是拉普拉斯，他不仅在天文学上留下深刻印记，还精确定义了概率，以及如何计算概率，为概率论的发展奠定了坚实的基础。

概率论的历史不仅仅是数学的发展史，它还反映了人类对未知世界探索的渴望和努力。从赌桌上的随意猜测到学术殿堂中的精确计算，概率论展示了知识如何转化为力量，以及如何从不确定性中寻找到确定性的线索。

这一旅程，不仅仅是对赢率的追求，更是对世界本质理解的追求。

在这一旅程中，我们从赌徒的直觉出发，经历了科学的 GM ，最终达到了对随机事件背后规律的深刻理解。

这一历史故事，不仅仅展示了数学的魅力，更是对人类智慧和探索精神的致敬。

另外，值得注意的是概率论还让密码学加速发展、更让我们目前所了解的 AI 加速了发展。

最后我们回答标题的问题！

1654-07-29 这个数字是很多人认为的概率论诞生的时间—— 1654 年 7 月 29 日。

在那天，帕斯卡给费马写了一封信，讨论了一个关于赌博的现实问题。因为这个问题，两个人又通了很多封信。

在同一时期，几乎所有知名的科学家都不约而同地参与到了对概率问题的讨论之中。

那时，科学家并不知道具体什么时候会建立概率论这样一门新鲜的数学学科，但概率论确实是呼之欲出的。

好，今天就先这样啦～

祝幸福～

参考文献：

[1].《吴军数学通识讲义》

[2].《刘嘉概论通识讲义》

科学羊 2024/02/19