约翰·康威：我最自豪的发现

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约翰·康威：我最自豪的发现

作者：约翰·康威 中国科学院数学与系统科学研究院 2024-03-28 14:14 北京

编者注：

约翰·康威（John Horton Conway）是普林斯顿大学的数学教授。数学研究之外，著有许多脍炙人口的通俗作品，如《稳操胜券》（Winning Ways for your Mathematical Plays［with Richard K. Guy and Elwyn Berlekamp] ），《数之书》（The book of numbers [with Richard K. Guy] ），并且对美国数学科普大师加德纳的写作有持久的影响。康威在文中介绍的最自豪的发现是超实数，对此，计算机编程教父高德纳曾专门写过一本小说来介绍，中译本译作《研究之美》。

本文摘自《当代大数学家画传》（Mariana Cook 著，林开亮等译）。以下是正文。



我 1937 年底出生于英国利物浦。我父亲是利物浦一个中学的实验室助理，披头士乐队中有两位曾在那里上学。父亲对科学非常博学，而且对诗歌很有兴趣。在家里他来回踱步，一边刮脸一边朗诵诗歌，有时还赤身裸体。我想，他是一个特别有情趣的人。父亲是防空队员，家里偶尔会响起警报声。我还是孩童时，战争降临了。小孩有时无法去上学，而且我们了解到，有些人家被炸得家破人亡。我们一度被疏散到威尔士。对儿童的疏散方案从未奏效，因为他们的母亲非常想念他们，因此他们最终都返回了。我记得有段时间我讲威尔士语。

当我十一岁进入一所新学校时，我与校长有一次面谈。他问我以后打算做什么，我回答说想去剑桥念数学。那正是七年以后的事情。在那所学校时，我对理科发生了兴趣。在每一门科目中，我都一直是前三名，当青春期来临时，我丝毫没有察觉。我被周围一些对任何事物都不感兴趣的人——班里的后进生一一吸引，因为他们很有个性。（之后我一直受此困扰，我喜欢有个性的人。）我开始挂科，后来有个老师找我谈话，我转变回来，又名列前茅了，特别是理科。我一路升过剑桥大学的学术阶梯，并成为了皇家学会的院士。之后不久，普林斯顿大学给我提供了一份工作，我在这里已经呆了二十一年。

在科学圈，我最著名的发明是生命游戏，它开创了细胞自动机的新领域。我还发现了几个很大的对称群。这是很难做到的，而且在当时是一个很有趣的课题。然而，我最为自豪的是，发现了数的一个全新的世界，这被高德纳（Donald Kunth）命名为“超实数”【译者注：高德纳是四卷本《计算机程序设计艺术》的作者。他曾专门为康威的超实数之发现写了一本小说 Surreal Numbers ，有中译本，《研究之美》，高博译，电子工业出版社，2012 年。高德纳之名是计算机专家储枫在他访问中国之前为他专门取的中文名】。我真希望这个名字是我本人取的。一百多年前，伟大的德国数学家康托尔（Georg Cantor）发现了无穷数的理论；两千多年前，阿基米德（Archimedes）创建了我们常用的实数理论。超实数将二者同时包括在内，有些超实数是康托尔的无穷数，有些则是普通的实数；但也有一些超实数是二者与无穷小数的混合。当我发现了它们以后，在六周的时间里我陷入了无穷无尽的白日梦，想象着探险者科蒂斯（Hernando Cortez）当时如何眺望太平洋和西方人前所未见的这一片世界。我所看见的还从未被人看到过。虽然它是完全抽象的，但同时也是真实的。数可以比物理对象更为真实。我所发现的，不仅仅是数，还有数的一个奇妙的全新世界。

在我二十好几的时候，曾一度非常沮丧，因为虽然我很快就在剑桥大学找到了职位，但我觉得我所做的工作还不够称职。之后我做出了一个又一个的发现，首先是“魔群”，这在职业数学家眼里是我最好的工作。紧接着，我发现了“生命游戏”和超实数。一段时间以后，好像我触摸的每一样东西都变成了金子，而几年之前我触摸的东西没有一样开花结果。

做数学家是有趣的。数学事物的本体论是什么？它们如何存在，在何种意义下存在？毫无疑问，数学确实存在，但除了思考，你无法触碰它。这非常令人震惊。虽然我做了一辈子的数学家，我至今都未能理解。数学是客观存在的。不容置疑，2 或 3 或 ω 的平方根 【译者注：这里 ω 表示某个超实数。】在那里， 它们是非常真实的东西。我仍然不清楚在什么意义下数学对象存在，但它确实存在。当然，对一只猫在什么意义下在那里，同样也难以说清楚，但我们非常肯定地知道这一点。猫有一个难以对付的现实，但也许数学还要棘手。你不能把猫推到一个它不愿意去的方向。对数你也不能这么做。我只提到了“数”这个词，因为这样的话你会对我的意思有一个大致的了解。数学家研究的对象比数更抽象，但仍然非常真实。

我经常想到猫，想到树，偶尔也会想到狗，但通常想到狗不如想到猫和树那样多，因为狗会讨人欢心。在某种程度上，狗会听你的话。有些人认为数学是我们所想的那个样子并由我们的想法所创造，但我不这么认为。我本质上是一个柏拉图主义者【译者注：柏拉图主义（Platonism）指源于古希腊哲学家柏拉图（Plato）的一种观点。柏拉图主义者（Platonist）认为，数学的研究对象和构成内容在某种程度上是独立于人类思维的“概念世界”；他们甚至认为，就哲学意义而言，抽象形式比现实物质还要更基本】，但我知道，要证实那个观点是极其困难的。

来源：和乐数学