数学家帕帕的故事

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数学家帕帕的故事

原创 尚大海 尚万只老虎 2024-03-07 20:54 广东



美国新泽西州的树木刚刚披上绿衣，在一片郁郁葱葱的茂密树林的尽头，矗立着一座造型简约而优雅的建筑，看起来像一座小教堂，这就是普林斯顿高等研究院的所在地。这里被誉为研究数学及物理学理论的知识殿堂，自 1930 年创立以来，云集了诸如阿尔伯特·爱因斯坦以及贡献了不完全性定理的库尔特·哥德尔（Kurt Godel）等科学大师；中国数学家陈省身曾在此做出了一生中最重要的工作——高斯-博内定理的内蕴证明和“陈示性类”，揭开了现代微分几何的帷幕；杨振宁和李政道在此发现了“宇称不守恒定律”而获得诺贝尔物理学奖；还有日本数学家小平邦彦，物理学家汤川秀树和朝永振一郎等，这些世界一流的学者都曾经在此一起探讨学术理论，碰撞思想火花。

20 世纪 50 年代，第二次世界大战刚刚结束，普林斯顿高等研究院和同地区的普林斯顿大学一起成为了“新数学” 拓扑学的学术研究圣地。而在亨利·怀海德、拉尔夫·福克斯（Ralph Fox）、所罗门·莱夫谢茨（Solomon Lelschez）等学者作为大牌“拓扑学人”声名鹊起的时代，有一位来自希腊的学者克里斯托·帕帕奇拉克普罗斯（Papa-kyriakopoulos）在其中占据了特殊的位置。


克里斯托·帕帕奇拉克普罗斯（Papa-kyriakopoulos，1914-1976）

来自希腊的苦行僧

1948 年，帕帕奇拉克普罗斯心怀证明庞加莱猜想的抱负，离开了陷入战乱的祖国希腊，远渡重洋来到美国。20 世纪 50 年代中期，他证明了三个重要的定理，而这三个定理是证明庞加莱猜想的基石。其中，那篇证明了著名的数学界难题“德恩引理” （Dehn' s Lemma）的论文，更是因其出色的证明方法而备受赞誉。喜好舞文弄墨的数学家约翰·米尔诺（John Milnor）曾经为此写下一段打油诗：

“无情无义的德恩引理，

每一个拓扑学家的天敌。

直到帕帕奇拉克普罗斯，

居然证明得毫不费力。”

当时，很多人都认为，第一个证明庞加莱猜想的一定非“帕帕”莫属。帕帕是数学家同仁们给他起的眤称，因为他的名字太长太难念。

除了庞加莱猜想相关的圈子以外，在校园里，帕帕也是非常有名的人物。这个名气却是因他在时间上的严格控制而来的。他会在每天早上 8 点钟出现在餐厅吃早餐，8 点半准时开始研究工作。11 点半吃午餐，12 点半后返回继续工作。然后 15 点进入公共休息室（会谈室）喝下午茶，16 点又返回办公室。

当时就读于普林斯顿大学研究生院的西尔万 ·卡佩尔（Sylvain Cappell）博士（现任纽约大学教授）说，那时候每天清晨在上学的路上，他都能在同样的地方看到帕帕教授的身影。

“每天早晨，帕帕一定会由这条小路步行走进数学系的那一栋楼。他通过这里的时间，总是在差不多快到 8 点钟时，时间准确到你都可以根据这个来对表。他走路的时候，经常会拿着一个公文包，我相信那里面的东西一定是绝对保密的。他常常边走边喃喃自语，还带着一些手势，脸上的表情也非常丰富。看起来就像是突然灵感迸发，然后抓住这个念头自己在那里自问自答。他的生活实在是太规律了，据我所知，他把所有时间全部都贡献给了数学，特别是拓扑学的研究。为了证明庞加莱猜想，其他的所有一切都被他抛在脑后了。”

当时，普林斯顿大学也曾邀请帕帕出任该校教授一职，学校给出了破格的待遇，他每周只需要分担 3 个小时的课程时间而已。但是，帕帕拒绝了这个邀请。他告诉学校自己只想作为研究员专心于庞加莱猜想的证明工作。这也使得他越来越远离周边的人群。在研究院的附近租了一间公寓后，他就沉浸在与庞加莱猜想战斗的世界里，就连休息日也从不外出。

像这样，总是一个人独自待着的帕帕，慢慢地也被人们冠以“苦行僧”的外号。

“每天上午，他几乎不和任何人讲话，午餐也是一个人吃。有时候，我或者一些年轻的学生会向他吃饭的餐桌走过去，但是他好像不愿意被人打扰，总是匆匆忙忙吃完午餐就回到了研究室。

“他的责任感非常强，这个社会给他支付工资，又发放研究费用支持他的工作，他非常在意。而且不用承担教授的工作，也不用去教育学生或者做其他一些平常避免不了的杂事，他把这些看成是给予自己的特权。那么，既然享受了这样的恩惠，他就觉得自己必须全身心地投入到这个伟大命题的研究工作中，直到某一天把它破解。”

卡佩尔博士也进行拓扑学的研究，当时只有少数的几个年轻人会认为看起来难以接近的帕帕其实很可爱，他就是其中之一。

“那时候，我还只是一个无忧无虑的年轻人，以我的年龄，差不多可以当他的儿子了。也许是因为这样，心情好的时候，帕帕也会和我搭话。”

帕帕唯一会在大家面前出现的也只有每天的下午茶时间了。当时，在普林斯顿有这样的传统，每天的 15 点，大家都会聚集到公共休息室，一边喝着红茶一边交流。不管是数学家、物理学家还是历史学者，各个领域的学者们不拘泥于专业，聚集在一起就最新的研究成果展开讨论。而出现在下午茶会的帕帕，他的举动每次都完全相同，毫厘不差。

“他会在整 15 点的时候进门，然后靠坐在公共休息室暖炉旁边的同一把椅子上，每天必然要阅读 《纽约时报》。读完报纸以后，他会把报纸放回到桌子上，以便于其他人取阅，然后会稍微喝点茶，加入大家的讨论中。如果有人走近的话也会互相交流，但是话题从不涉及他自己的事情。似乎就连刚才自己读的是报纸的哪一部分，都不想让别人知道。他可能是不想让周围的人打扰自己，这样自己的注意力就可以只集中到一个问题点上。”

帕帕的这种贯彻到底的隐私保护主义，就连和他关系比较亲近的卡佩尔博士都觉得吃惊。

“帕帕教授把论文的原稿锁在了抽屈里，有时他会把抽屉稍微打开一点让我看一下，但是马上又会飞快地把抽屉合上。我觉得，他这种不愿意告诉别人自己的研究、不愿意和别人一起讨论的方式，实在是太过于孤僻了。要知道，数学研究生活的一大乐趣正是和别人一起分享讨论。”

庞加莱猜想

帕帕终其一生都在研究的庞加莱猜想到底是什么呢？在介绍这个猜想之前，问大家一个问题：如何确定宇宙的形状呢？

让我们来做一个思想实验，给一颗子弹尾部捆上足够长的绳子，并且把这颗子弹射向太空，假设这颗子弹环绕宇宙一圈后回到了地球：



这条绳子就被弹头带着围绕宇宙转了一圈，构成了一个绳圈，然后用手拉着绳圈的两头使劲往回扯：



假想我们跳到宇宙的外面，会看到如果宇宙是球形的，那么这个绳圈最终会收回地球：



而如果宇宙是“甜甜圈”形状的，这个绳圈会被中间的孔洞挡住，最终无法收回地球：



这个思想实验告诉我们：如果宇宙是球形的，那么绳圈一定可以收回地球。而庞加莱猜想是反过来说的：如果绳圈可以收回地球，则宇宙一定是球形的。

当然这个猜想还有更专业的、更高大上的版本：任一单连通的、封闭的三维流形与三维球面同胚。

这就是庞加莱在 1904 年的名为《对位相分析学的第 5 次补充》论文中提出的庞加莱猜想。所谓的位相分析学后来发展为数学重要的分支“拓扑学”。庞加莱猜想最重大的意义就是随着它的诞生、以及深入地研究，加深了人们对形状的理解，促使“拓扑学”诞生和完善。

介绍完庞加莱猜想之后，我们继续回到帕帕的故事。

来自德国的年轻对手

帕帕并不总是孤僻的，卡佩尔博士说，在某一次下午茶时间，帕帕也曾经表现得非常激动，两眼放光。这是因为，当时在休息室里出现了一个年轻学者，这个人恰好也正在研究庞加莱猜想。

“当了解到这位访客和自己的研究领域相同时，帕帕变得兴奋起来。他想约这位访客一起午餐，但是却拜托我去和人家打招呼。午餐地点就定在了普林斯顿高等研究院的餐厅。尽管这里看上去并不像是一个能够好好招待客人的地方，但是对他来说，这已经是一个很正式的地方了。”

当时，受到帕帕证明 “德恩引理” 成就的激励，不少年轻学者来到普林斯顿，尝试以此为起点，挑战庞加莱猜想的证明。来自德国的沃尔夫冈·哈肯（Wolfgang Haken）博士也是其中之一。


沃尔夫冈·哈肯（Wolfgang Haken）

说到哈肯博士，相信应该有很多人都知道他。哈肯博士曾经完成了世界级的难题 “四色定理”的证明。


四色定理

1852 年弗朗西斯·古斯里（Francis Guthrie）提出了一个猜想：世界上所有的地图，应当都可以只用四种颜色着色。这就是“四色猜想”。但是在那之后的很长时间里，这个猜想的数学证明都没有得以解决。直到 1976 年，哈肯博士和凯尼斯·阿佩尔（Kenneth Appel）博士利用当时还比较少见的电子计算机，宣告最终证明了四色定理。不过在当时，人们也怀疑使用叫作“计算机”的这个黑匣子得出的证明结果，就一点也没有错误吗？像这样庞大的证明，其过程完全不受人工控制，世人是否应该承认？这个证明在当时受到了很多人的质疑，在数学界引发了大量的讨论。

不管怎样，奔赴普林斯顿高等研究院的哈肯博士，当时还只不过是一名研究拓扑学的年轻学者。一方是被称为最接近庞加莱猜想的帕帕，一方是在他后面不断追赶的哈肯博士，不久两人之间就爆发了激烈的争论。

哈肯博士是在大学期间第一次接触到庞加莱猜想的。最初，他认为这不过是一个很简单的问题，但是后来才发现，这个命题是一个无底洞一样的存在，一旦深入钻研进去，就再也不能脱身。他讲述自己的经历如下：

“当我第一次看到庞加莱猜想的时候，我只是觉得这个命题看起来似乎非常简单。以至于我觉得没有得出证明的原因，要不就是因为自己很笨，要不就是还不够努力。现在想来，也只能说自己当初真是太年轻太天真了……

“回想起来，在数学家们研究四色定理的时候，也曾经历过同样的过程。20 世纪初期，德国著名数学家、爱因斯坦的老师——赫尔曼·闵可夫斯基（Hermann Minkowski）听到关于四色定理的传言后，曾经认为‘这么简单的问题之所以还没有被证明，一定是因为还没有一流的数学家进行过相关研究’。那之后，他就自己开始着手进行四色定理的研究。


赫尔曼·闵可夫斯基（Hermann Minkowski，1864-1909）

“由于当时哥德尔的不完全性定理还没有提出，在学者的头脑中，根本不认为数学中存在证明不了的命题。闵可夫斯基一直认为证明是很简单的，只不过思维受到干扰，不管怎么试都找不到比较清晰的方法。挑战一直持续了一年多，他才最终放弃，他觉得‘这也许是上帝不想让我们继续研究下去了吧’。

“作为数学家如果想要取得成功，那么在某种意义上就要求你必须非常乐观。但是无论是多么优秀的乐观主义者，也有可能陷入巨大的错误之中。”

无声的对决

当时，困扰哈肯博士和帕帕的是同一个问题，那就是在宇宙空间中那根绳子打结的点。如果想要收回环绕宇宙一圈的绳子，也就是说绳子在宇宙中复杂地缠绕在一起就会打结，形成结扣。如果不解决结扣的问题，就难以证明庞加菜猜想。这两人绞尽脑汁也想不出合适的办法。

在哈肯博士的形容中，“所谓庞加莱猜想的陷阱，就是这样一个过程。刚开始，证明的 98% 的部分总是很简单就能够完成的，但是在最后一步却失败了。不过在这个过程中，你可能又发现了其他解决的办法，于是很快又专注于研究这个新的思路。而一旦明确这个思路是行不通的，你又马上会想到其他的点子。就这样在精神上不停地被搅乱，渐渐地陷入其中不可自拔。最初还怀有的希望也被绝望所代替，最后你变得越来越难以抑制你的怒火。”

帕帕有一次难得地请卡佩尔博士一起吃饭，当时他看起来非常兴奋。他告诉卡佩尔博士：“我的工作终于有了极大的进展。虽然还没有最终完成庞加莱猜想的证明，但已经非常接近了。”

但是，几个月之后，卡佩尔博士再一次在大学里见到他的时候，他却对自己的研究进展绝口不提。可能是在证明中发现了缺陷吧。

从那时开始，帕帕就把自己关在屋子里，渐渐很少出现在大家面前了。

那时，看电影是他唯一能够抽出身来进行的休闲活动，这还是主治医生向他推荐的。医生建议他最好偶尔忘记数学，接触一下数学以外的其他世界。帕帕是一个非常认真的人，他听取了医生的建议，每周都会固定去普林斯顿大学附近的电影院看一次电影。

“他会在每周固定的时间去电影院，似乎总是坐在最后面的座位上。但是他并不关心正在放映的电影的内容，无论是儿童片、喜刷片还是色情片都无所谓。看电影是他唯一在数学研究以外会花时间去做的事情。”

这期间，发生了一件非常具有冲击性的事情。哈肯博士宣称他已经证明了庞加莱猜想！知道这个消息以后，帕帕极其恐慌。

卡佩尔博士说：“他当时非常焦躁，一直以来人们都把他称为最接近庞加莱猜想的男人，这种骄傲，还有来自于周围人的期待，让他钻进了牛角尖，觉得自己必须在其他人之前给出这个命题的证明。”

而在另一边，各家数学杂志也闻风而动，哈肯博士收到了许多的问询信息。

“那篇论文确实很出色，谁都以为我已经成功地证明了庞加莱猜想。马上我就收到了一流杂志的邀请，他们许诺可以不用审查就直接刊载我的论文。可能是他们听到的传闻中都认为我的证明是正确的，所以才判断直接发表也没问题吧。‘不，我认为还有存在错误的可能性，所以我希望能由其他学者来审查我的论文。’幸好那个时候，我是这样答复的。”

果真，在提交论文两天前，哈肯博士发现自己的论文中有一个很大的错误。在差一点就酿成大错前撤回了证明。这短短数日之间发生的事情，却让他那位非常较真的竞争对手帕帕，心理上受到了极大的干扰。

“证明在最后一刻崩溃，这是一件非常耻辱的事情。”哈肯博士承认，“不过这个错误是我自己发现的，而不是由别人指出的，这让我挽回了一点颜面。即使这样，帕帕奇拉克普罗斯也连着三个晚上都没有睡好，对于我这么求快不求好地发表论文这件事，他非常生气。我当时也完全无法反驳。”

这一次失败也让哈肯博士陷入困境。因为急于修正论文中的错误，他患上了暴食症。无法完成证明的焦躁也经常令他和周围人产生矛盾。到最后，哈肯博士开始转变想法，他坚信庞加莱猜想这个命题本身就是错误的。

“我当时是这样想的，我当初认为自己已经完成了证明庞加莱猜想 98% 的部分，但也许事实根本就不是这样的，也许我连那个门都还没有摸到呢。毕竟，我的研究中只列举一些非常简单的特殊例子，根本无法证明整个命题的正确性。因此，我就想到了可以系统性地尝试去发现反例。”

换句话说，这个反例就是指，假设围绕宇宙一周的绳子可以成功收回来，但是这个时候却不能肯定宇宙一定是球形的。哈肯博士利用当时还未普及的电子计算机，开始研究是否存在反例，“非球形的宇宙，绳子也可以成功收回”。

此后，哈肯博士某一天向帕帕透漏了自己的想法。

“我刚说庞加莱猜想有可能是错误命题，帕帕的脸色就变得前所未见地难看起来。因为对帕帕来说，如果这个命题是错误的推论，就相当于整个世界对他都失去了意义。他对庞加莱猜想抱有一种宗教式的坚定信念，我的这句话打碎了他的全部信念，这对他来说是非常恐怖的。”

这次交流之后，帕帕开始对哈肯博士的研究抱有过度的警惕。卡佩尔博士还记得，他和帕帕一起去听哈肯博士的讲座时，他那脸涨得通红，十分焦躁的样子。

“在那次讲座上，哈肯博士介绍了可以借助计算机来解决疑难问题的想法。帕帕听了以后明显很生气，我劝他‘请不要这么激动，哈肯博士的想法并不是针对庞加莱猜想的，您根本不用担心’。但是他并没听进去，他喋喋不休地对我说：‘你难道不明白他们的真正目的吗？哈肯博士他们正在试图说服数学家们认同，凭借计算机解开那些伟大的数学难题是有可能的。说不定下周，他们就有可能宣布，已经用计算机证明了庞加莱猜想。如果现在我们接受了这种理念，那么到时候还能进行反驳吗？他们绝对是在混淆视听！’

“过了一周后，当我走进公共休息室，发现他正安安稳稳地坐在那个固定的位置上，而且看起来已经不那么焦躁了。我问他：‘你现在不担心有人用计算机解开庞加莱猜想了吗？’他很冷静地回答我：‘我担心，但是这个周末我也深入思考过。我相信数学应该能够进行自我防御。’

“帕帕非常相信数学是无比深奥的，他认为数学是人类长期培育的智慧的集合体，也就是说数学本身就有生命蕴含其中。”


3 维球面的拓扑刻画

蕴藏心底的世俗情感

卡佩尔博士说，帕帕当时还向他坦白了一些事情。

“当时是怎么谈到那个话题的，我已经记不清了。他某个时候曾经对我讲过这样的话：‘我年轻时曾经在希腊有个恋人，但是因为父母的反对我们最终分手了。自从来到美国以后，我感到必须把自己全部奉献给这个如此著名的伟大的命题，这已经成了我生活的中心。’接着他又补充了一句：‘但是，解开这个难题以后，我也许会回到祖国，找一个和自己合得来的女人一起生活。为了这个目标我也必须早日证明庞加莱猜想。’

“这番话令我受到极大震撼。因为在我的印象中，帕帕一直是一个具有非常独特个性的人，他沉迷在专注于庞加莱猜想的生活之中。但是在过去，他也曾有过和其他人一样的感受，有过和其他人一样的平凡的烦恼。他也有家人，也曾经身处一个家人对恋爱关系强加干涉的时代。而他只是把这些感情默默藏在自己的内心深处。

“虽然帕帕是一位下定决心在特定方向奉献一生的独特研究者，但我也终于察觉到他并非欠缺人类的正常感情。如果他选择另一种人生，一定能够给一位女性幸福。”


电影《爱在午夜降临前》剧照  一对伴侣在希腊南部小岛度假

带着遗憾离开人世

一位是赌上全部人生想要证明“庞加莱猜想正确” 的男人，一位是想用最新的技术确认“庞加莱猜想错误”的男人。这两位“宿敌”间的对决却突然不告而终。

帕帕患上了胃癌，继而撒手人寰。

人们在他的公寓里发现了一本 160 多页的遗稿。这似乎是一本关于三维宇宙书籍的原稿。遗稿中某一章的标题为“庞加莱猜想的证明”，但这章之后只是一些空白的页面。

希腊的一本畅销小说 Uncle Petros and Goldbach's conjecture 便是以帕帕奇拉克普罗斯博士为原型创作的。该小说的作者多夏狄斯（Apostolos Doxiadis）同样也是一位希腊数学家。



小说中，年迈的彼得罗斯是一位被誉为天才的数学家。某一天，一位年轻人来拜访彼得罗斯，他正是彼得罗斯的外甥。外甥向彼得罗斯表明来意：“我也想成为一名数学家。”彼得罗斯则给他出了一道题，并对他说：

“如果你能解开这道题，那么自此踏上数学家的道路也无妨。不过，如果你解不出来，还是趁早放弃这个念头。”

外甥以为是道简单的题，自己可以轻易解答，于是就应了下来。但是他之后冥思苦想，却始终无法解开这个问题。最终他遵守与彼得罗斯的约定，放弃了成为数学家的念头。

时过数年，外甥发现当年的那道问题是一个至今无人能够解答的世纪难题。于是他大为恼怒，对彼得罗斯激烈斥责。那个难题正是天才数学家彼得罗斯为之奉献一生而无法解开的难题。

在故事的最后，走火入魔的彼得罗斯在梦想自己解开难题的幻象中离开了人世。实际上，他给外甥出那道题，就是一种警示，让他了解数学世界中栖息着怎样的 “魔兽”。

哈肯博士的幸运解脱

哈肯博士也回想说：“与庞加莱猜想的战斗，也是一着不镇就会‘走火入魔’。”

而能够勉强支撑住哈肯博士，不至于使他“走火入魔”的，正是家人的一些若无其事的话语。

“我家里的所有人都把我称为 ‘庞加莱猜想患者’，孩子们会说‘爸爸现在得了庞加莱猜想病，无法说话了’。多亏了家人的这些冷嘲热讽，才让我没有陷得更深。如果家人当时对我说 ‘爸爸的研究是人类史上非常重要的研究’之类的话，我想结果一定会很可怕。我的家人把我重新引领回了正常的世界。”

之后哈肯博士终于成功摆脱了 “庞加莱猜想病”，中断了关于庞加莱猜想的研究，转而解决了另一个难题。

“我在很长一段时间内都专注于庞加莱猜想的研究，后来终于明白，我的研究已经走入死巷，无法再顺利走下去。正在这个时候，德国数学家海因里希·黑施（Heinrich Heesch）联系我说要不要挑战下四色问题。我曾经向海因里希提过一个建议，改动了计算机设置的一个小地方，结果使得效率骤然提高了 20 倍。我记起了当时的情况：‘真是太厉害了！比起在庞加莱猜想上花费一年时间来，在四色问题上仅花费了一天时间，就有了如此进展！’我感受到了重新来过的诱惑。

“结果，虽然我在庞加莱猜想上跌入了绝望的谷底，但是四色问题上的成功让我顺利摆脱了庞加莱猜想的阴影。我的‘庞加莱病’并没有病入膏肓，还有的救。”

哈肯博士成功证明四色问题，距离帕帕去世仅有一个月。

摆脱“庞加莱猜想病”，需要一个新的难题。这样看来，数学家始终没有能够摆脱“继续挑战难题”这种病。

数学家的评价

普林斯顿大学的公墓没有下葬记录，无法找到帕帕的墓地。帕帕在美国没有亲属，也没有举办葬礼，和他交好的数学家也都不知道他的墓地的准确位置。

帕帕的一生是否真的不幸？对此，卡佩尔博士给出了否定的答案：

“帕帕生前多次和我说过此事。自己的人生无需他人的建议，自己认同即可。我很明白他的心情，这种与难题相伴的体验，所有的数学家都会明白。

“数学家的生活通常都是苦乐交织，他们会经常往来于现实世界与特别的 ‘数学世界’之间。能够打开‘数学世界’大门的人寥寥无几，但‘数学世界’中存在着永恒的真理，能够理解那一切的人就能够见到‘数学世界’中真正、纯粹的美。这就像一个绚丽的水晶迷宫，水晶墙壁反射出的美丽光芒让数学家们流连忘返，不自觉地陷入其中。

“超越大多数数学家的帕帕，他一生的大部分时间一定是在‘另一个世界’度过的。只有为了饮食才会回到现实世界中……他在那个世界中发现的最大宝物就是‘庞加莱猜想’，他本想记录描述那纯粹究极的美，但最终也未能实现。不过，这在科学世界里也是司空见惯的事情。”

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我的总结与感想

帕帕无疑是一个很有能力的数学家，但是他太过急切想成为证明庞加莱猜想的第一人，以至于犯了佛教所说的“贪嗔痴”三戒：

一，他对自己的工作过分保密而不愿与人做一点交流和分享，只想一人独占领先，这就犯了“贪”戒；

二，一旦发现有人挑战自己的工作成就和虚荣心，就害怕或愤怒，这就犯了“嗔”戒；

三，钻入牛角尖不能自拔，主动切断与外界的联系，活在自己封闭狭小的世界里，这就犯了“痴”戒。

最终结果就是在孤独落寞中抱憾离世，令人唏嘘不已。

反观哈肯博士，虽然也曾长期沉迷于庞加莱猜想的证明而无果，甚至一度得了暴食症，但因为家人不时的“冷嘲热讽”而让他不至于陷得太深，又能够在朋友的建议下转而研究新问题，使用当时非常先进的工具——计算机幸运地解决了“四色猜想”一战成名，从而成功摆脱了庞加莱猜想的“魔咒”。

由此可见，科学研究不仅需要有良好的内在素养，即相关的研究能力和坚韧不拔的意志，还需要有良好的外部系统支持，比如拥有一个和谐有爱的家庭，与同事朋友的良好合作关系，对外界新事物保持适当的开放和接纳心态，尽量不要把自己封闭得太死，警惕“贪嗔痴”三戒，切忌长时间地钻牛角尖，如果发现自己有走火入魔的迹象就要立刻悬崖勒马，必要时果断寻求外界帮助。

佛曰“色即是空”，“诸法空相”，数学理论再高明也只不过是一种“法”而已，本质上也是“空”，何必执着于此“空相”而不放呢？须知：因无所住，而生其心！放下虚荣心和戒备心，坦然面对失败与无常，反而能够找到更好的方式来应对困难与挑战。

唯物主义教导我们，经济基础决定上层建筑，数学作为上层建筑的最高层，虽然无比抽象，但是它的根终究还是深深地扎在社会生活的泥土之中，如果长期脱离社会生活，就很容易变成无本之木，日渐枯萎而一无所成。

上世纪六七十年代，美国数学会长、拓扑学家 R.L.怀尔德（R.L.Wilder，1896-1982）就从文化人类学的视角表明，数学是一种文化子系统，它的遗传张力和文化张力也必然顺应时代的要求，绝不是脱离开社会文化而独立存在的真空系统。

纵观历史，还有很多像帕帕这样人，比如遭受长达三十年精神分裂症的纳什，最终是在贤妻的帮助下才逐渐恢复健康；哥德尔是在迫害妄想症中绝食而死；高斯是重度抑郁症患者；黎曼有重度的疑病症；爱因斯坦，奥本海默都有不同程度的自闭症和抑郁症。很难说这是否为上帝对他们的惩罚，因为他们像普罗米修斯一样，把自然规律的“天火”盗取人间，所以作为代价，必须承受相应的精神痛苦和折磨。

天才如此，人何以堪？！

进化生物学的研究表明，人类的大脑天生就是一个对负面信息更敏感的器官，这是自然选择的结果，因为这样的人更小心谨慎从而更容易生存下来。所以对待负面情绪也不用太悲观，首先认识到它对我们有一定的保护作用；其次我们也可以通过学习理性的知识来激发大脑前额叶释放积极乐观的信号，从而“对冲”消极情绪；另外也可以通过适当的体育运动，多亲近大自然，与家人朋友和谐相处等等，为自己营造一个积极健康的外部支持系统，这样即使全力奋斗的时候，也可以不断地从外界补充能量，不至于太过孤独，还能获得更多的机会，让自己走得更远，成功的概率也更大，长期坚持下来，必然会导向一种更充实富有成效的人生。



注：本文内容大部分来自（日）春日真人的《庞加莱猜想——追寻宇宙的形状》（人民邮电出版社），做了一些修改，并添加最后一节：我的总结与感想。