漫谈现代统计“四大天王”：埃贡·皮尔逊

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漫谈现代统计“四大天王”：埃贡·皮尔逊

摘要

本文是《漫谈现代统计 “四大天王”》系列随笔的第三篇。这个系列随笔主要记述波澜壮阔、精彩纷呈的统计世界里那些令笔者印象深刻的故事与传奇；试图去理解和还原现代统计的逻辑与思想；也不免有些偏重个人趣味的思考与评论，未见高明，是为“漫谈”，仍与读者分享，以求同乐。

本篇的核心人物是埃贡·皮尔逊——当今任何一本统计教科书里都一定会花大篇幅介绍的 NP（Neyman-Pearson）理论里的第二个名字。

来源：招摇山人

作者：勤学派

3  埃贡·皮尔逊篇

3.1 没有故事的男同学

埃贡·皮尔逊（Egon Pearson 1895～1980）是现代统计奠基人卡尔·皮尔逊的儿子，为了和他父亲好做区分，我们称他为“小皮尔逊”（相对的，称卡尔·皮尔逊为“老皮尔逊”）。本系列第一篇已经详细八卦了才华横溢的老皮尔逊辉煌传奇的一生，但也提到，至少从上个世纪 60 年代起，老皮尔逊在统计圈内已经渐渐湮没无闻了。但直到今天，Pearson 几乎还是任何一本统计教科书里的鼎鼎大名——恭喜你，猜对了——绝大多数都是指向我们本节的主角：小皮尔逊。

因此，或许我们会觉得小皮尔逊要比父亲成功得多。

但是，可能和我们想象大相径庭：小皮尔逊之于老皮尔逊，并不像苏轼之于苏洵、丹尼尔·伯努利之于约翰·伯努利那样——可以说得上是“顺理成章”地系出名门而青出于蓝。其实，如果读者还记得我们在本系列第一篇介绍过高尔顿爵士发现的均值回归原理的话，应该明白，才华出众的父亲应该有个才华不那么出众的儿子，而不是才华更出众的儿子——才是这个世界上更 “顺理成章”的事情。

回顾小皮尔逊的成长岁月，套用我们今天的流行语，他几乎就是个“没有故事的男同学”。

某种意义上，他完全是在父亲的阴影下长大的。

他有一个各方面都才华横溢的父亲，而且他的整个成长岁月都正处在父亲事业的上升期——老皮尔逊是当时统计界里首屈一指、说一不二的大拿。小皮尔逊从小就非常崇拜父亲，对父亲的工作和成就耳濡目染，据说五岁的时候，就拿着粉笔在黑板上写满稚嫩的字迹，像父亲开创统计界的顶刊《生物统计》一样，创办了自己的杂志。


童年的小皮尔逊（左一）和父亲老皮尔逊（左二）、母亲和姐姐

作为父亲唯一的儿子，也是家里唯一一个学数学做统计、可以继承父亲衣钵的人，可以想见，父亲当初一定对他期望甚高。小皮尔逊从小体弱多病，一直在家由父亲安排他的学习和生活，直到 1914 年才离家去剑桥上大学。那时正值第一次世界大战——当时的年轻人觉得最酷的事情就是去参军打仗——小皮尔逊由于身体条件不佳去不了，而周围的同学都是老兵，他显得格格不入，在学校里非常孤立。上学还不到一年，又由于生病休学了。之后他没有再回到学校继续完成学业，而是参与了军队服务。后来由于军队补偿性的政策，他通过军队为因一战而辍学人员的一个特别考试，于 1920 年被授予了学士学位。第二年，他就在父亲创办的应用统计系任讲师。

据说，小皮尔逊是个内向而自卑（英文竟然用的是“inferior”这个词）的年轻人，他怀疑自己完全是令父亲失望的。他这种想法也很容易理解——比方，父亲在剑桥上学的时候简直是各方面都出色的风云人物，有着敢与校方叫板的领袖气质，更以数学前三的优异成绩毕业；而他，甚至连学都没上完，还是因为军队的“照顾”才拿到文凭；哪怕开始正式工作了，也还一直住在家里，打交道的社交圈也仅限家里的亲戚。也有一些迹象表明，父亲似乎不很待见他——虽然他的身份是“讲师”，参加工作的头五年里，父亲从来不让他去讲一节课。直到 1926 年，他终于被允许去上课了——但并非出于任何正面的原因，而仅仅因为父亲身体状况恶化到不能自己讲课了。

3.2 痛苦的抉择与意外的转机

“混”了个文凭，由父亲安排工作，在父亲当领导的地方上班，当讲师五年却没讲过一节课，吃住社交全都在家里——大家千万不要被他“佛系青年”的表象迷惑，小皮尔逊其实非常勤勉上进：父亲不让他上课，但他认真去听父亲的每一堂课；专研父亲的理论和统计研究前沿，并渐渐开始发表一些水平还不错的文章，靠着自己的努力，渐渐在统计界崭露头角。

为什么我们可以说是他“自己”的努力呢？作为名门之后，父辈的光环也可能是巨大的羁绊，要走出一条属于自己的成功之路实属不易——意味着，理智战胜情感，勇气战胜压力。但也许好就好在，小皮尔逊和他父亲的性格大相径庭：父亲是个才华横溢、才思敏捷，做事风风火火、过度自信甚至专横跋扈的人，一旦有什么新思想，就匆匆下笔，立刻发表，在数学表述上经常有不清晰甚至错误的地方；而他则害羞而谦逊，内敛而深沉，自省而谨慎，做研究非常认真，仔细推敲计算过程的每一个细节。大概也正因为这样迥异的个性，他在研究上也与父亲渐行渐远。在 20 世纪 20 年代，老皮尔逊和费希尔的学术斗争如火如荼，小皮尔逊则开始经历他人生中最为煎熬的一段时期，他异常痛苦地发现，父亲有可能错了，而他必须在情感与理智的漩涡中艰难地抉择：

1. 极为困难地试图理解费希尔，

2. 痛恨他批评和攻击心中“神”一般存在父亲，

3. 痛苦地发现，至少在一些事情上，费希尔是对的。

事情的转机在 1926 年的春天悄然到来——在家里举行的一次周末聚会上，小皮尔逊结识了一位从波兰来的访问学者内曼——大概除了小皮尔逊，谁也不曾想到：这个从边远地区来的毫不起眼的青年，日后会和他一起合作完成关于假设检验的传世工作，最终成为统计界新一代宗师级的杰出人物。

这两人的相识，我认为是非常具有传奇色彩的。虽然他俩年纪相仿，但看起来完全是两个世界的人。

首先，两人的成长环境差异巨大：内曼的家乡波兰就是在今天也不算富裕国家，而在他出生的年代，波兰还只是俄国的殖民地——波兰和俄国上几代的世仇，又在连年战争后，穷困贫瘠程度可想而知。那波兰来的青年学者，在当时生活在“日不落”帝国首都的伦敦人民看来，可不就和我们今天看“巴铁兄弟”一样——扶贫嘛。

再论两人的家庭背景，就更是天壤之别了：如果我们把出生书香大家的贵公子小皮尔逊比作豪华温室的娇贵花朵的话，那么内曼大概就是荆棘之地野蛮生长的无名存在——孤儿寡母，寄人篱下，颠沛流离，经历丰富到二十多岁像过了一般人的几辈子。

再说两人的个性，也是大相径庭：小皮尔逊是内向而寡言，内曼则热情又健谈。


内曼与小皮尔逊

差异这样巨大两人究竟怎么会成为朋友？

而且，两人当面交往的时间还非常短——当时，内曼由于对统计研究感兴趣，来伦敦是访问老皮尔逊的，但发现老皮尔逊对现代数学知之甚少而非常失望，当即就去了巴黎访问他的另一位偶像勒贝格（1926 年夏天内曼已经在巴黎）。

甚至，更让人意外的是，他们最初的交往其实是小皮尔逊更为主动和热情——内曼的传记中写到，他在巴黎时已经打定主意要追随偶像投身测度论的研究了，完全是因为接到他在伦敦“交往不深”的小皮尔逊的来信，才又回统计研究中去的。而在小皮尔逊的文章里，他清楚地记得他们第一次在宴会上相识的情景，着迷地听着内曼讲着那些早年的传奇经历。

所以，不由猜想，小皮尔逊应该是刚结识内曼不久就认定了这个朋友——或许是被内曼丰富的人生故事吸引，或许是被内曼温润如玉的气度所折服，或许……就是缘分。又不由感叹，小皮尔逊虽然性格内向，但交朋友真可谓“火眼金睛”——可能只有几句的闲谈，就识得内曼这样数学功力了得的旷世奇才；而且，他对于朋友的影响力也是杠杠的——即便内曼，也对小皮尔逊在他们合作中早期担纲领导者角色也从无争议——要知道，领导天才本身就不是件容易的事，能把天才从他的偶像身边拉回到自己的身边，那必须得靠独到的学术品味和非凡的人格魅力了。

某种意义上，也完全是小皮尔逊让内曼与统计结缘：虽然我们丝毫不怀疑内曼从事其他的领域也会有一番成就，但统计界可能就失去了一代宗师。再说一件事，可能会更让我们惊讶得下巴都要掉下来：他们的友谊和合作完全靠鸿雁传书的——内曼在结束在巴黎的访学就回到了波兰，而小皮尔逊一直在伦敦，这样的两地的情况一直到 1935 年内曼前往伦敦才结束——也就是说，他们共同完成那些名垂青史的工作的绝大部分时间里，完全是靠书信交流的！

这些信件可以让我们深入了解科学家之间的交流情况，向我们展示了两位具有开创精神的前辈怎样努力解决一个问题。每个人都会提出新思想，批评对方的思想。小皮尔逊踌躇地表示内曼提出的一些想法可能行不通时，他的谦虚风格非常引人注目，而内曼透过复杂问题寻找关键要点时，他的原创精神也在熠熠生辉。如果你想知道为什么数学研究常常需要多人合作，我推荐你拜读一下内曼和小皮尔逊之间的通信。

小皮尔逊后面的故事似乎更为平淡一些。


小皮尔逊

老皮尔逊在 1933 年退休，大学将应用统计系一分为二，小皮尔逊接管分裂后的应用统计系，并出任《生物统计》的主编，直到退休。他也获过很多学术荣誉，基本都是因为和内曼合作的工作。自 1930 年代中后期，除了与内曼合作的之外，他就没有其它更多让人铭记的原创性工作了——这也就让后人有时会质疑小皮尔逊的学术能力——但事实的原委是生活中诸多原因让他没有再像从前那样投入前沿的学术研究。

一来，他 1934 年结婚生子，照顾家庭花费了他很多的时间精力。二来，他父亲在两年之后去世，他从此将自己的主要精力用于整理父亲的工作《生物统计数表》—— 在没有电子计算机的年代，这些巨大的数表就意味着异常耗时耗力的艰辛工作。这部书整理得整洁清晰，编辑成两卷，分别于 1954 和 1972 年出版，在业界评价甚高——也让我们感受到小皮尔逊对父亲的深爱与敬意。三来，他在二战后（1939 年开始）就全面投入军方服务，利用自己的统计专长为军队从事分析工作。虽然放弃了研究，他也很乐在其中，工作也很出色，还因此在战后被授予了 CBE 勋章（Commander (of the Order) of the British Empire，大英帝国司令勋章），是个非常了不得的一个荣誉。

3.3  启示：好雪片片

哈哈，一个“没有故事”的同学也已经被我们八卦了不少。

虽然，他看来可能是“四大天王”里最平庸的一位，却也是最让笔者感触最深的一位。我会不由想起最近很火的那个文章——著名科普作家郝景芳的超级难题：清华北大毕业的父母，能接受自己的孩子上三流学校不？类似问题放到老皮尔逊那里，似乎还要变得更尖刻：“均值回归”理论的共同开创者，能接受“均值回归”发生在自己孩子身上不？

也许做父母这件事，就是知易行难，我们不能苛求前人。按说时代在进步，社会更为开明，但即便在今天，谁家里要是有一个性格如小皮尔逊的孩子，估计父母们也多半是焦虑的：我们今天再也不把为人谦逊作为一个十足正面的优点——即便作为优点也是要打折扣的，一般都会紧跟一个令人生厌的“但是”；而天生性格内向，在今天几乎就实打实地被归为负面或缺点；沉默寡言则更为糟糕，害羞和自卑恐怕都要上升到影响生存的层面，必须要尽力克服和纠正——总之，所有这些加一起，已经让人足够担心孩子成人后不能适应竞争激烈的社会了。

但反观小皮尔逊的人生轨迹——我想，就是老皮尔逊再世，如果能看到儿子为现代统计学蓬勃的发展做出的伟大贡献，也一定会认同自己有一个杰出的儿子，学术成就更在自己之上；如果能看到儿子为他整理出版的两卷《生物统计数表》，也一定会认同自己有一个最好的儿子，深爱与敬意尽在不言中，付诸行动上。

说来甚至神奇，那些看似缺陷的性格特质却恰恰可能成就一个人——小皮尔逊之所以为小皮尔逊，而不是我们臆想中作为老皮尔逊儿子那种世家公子的样子，难道不正是源自他的内向与自卑，以及因此而发展出来谦逊、内省、勤勉的处世态度？如果我们还可以设身处地的想象一下，就会知道这有多么难得，甚至说得上是一种上天的恩赐。但凡他的性格中，像他父亲那样——也是许多系出名门或年少得志的青年才俊的共性——骄傲和固执，哪怕仅仅是多个一分半点，他极可能不会有后来的成就了。为什么这么说？不得不提小皮尔逊的人生中两个至关重要的人物。

其中一个毫无疑问是内曼——前一节我们已经介绍过他们两人传奇的友谊与合作。我们只消换位思考一下：作为众星捧月的业界第一大家里唯一的贵公子，对一个无名小字辈的“巴铁兄弟”，别说青睐有加，恐怕做到平等相待都已相当不易吧？而能萍水相逢、慧眼识人，热情交往，谦虚交流，亲密合作，共建伟业，非小皮尔逊谦虚内敛的古君子气度而不能为也。


内曼


费希尔

如果说内曼算是小皮尔逊人生中最大的贵人，另一个人物，我们也不能不提——费希尔——应该算作小皮尔逊人生中最大的考验吧。这位偏执的天才，我们在本系列第二篇八卦过，在统计历史上，论才华，是绝世高手级的，但论性格的偏执和言语的尖刻，恐怕也是无出其右者。

因为学术分歧，费希尔和老皮尔逊闹到水火不相容。就学术层面，作为事后诸葛亮，我们当然知道，费希尔更胜一筹，代表着统计理论的发展方向。但在 19 世纪 20 年代，老皮尔逊还代表着统计界的第一权威，情势就未必这样分明了。假如，你还有一个身份是老皮尔逊唯一的儿子，且你从小就特别崇拜你的父亲，会如何选择？我猜，多数人哪怕出于情感因素，也会加入自己父亲的阵营，无可避免地陷入旷日持久的学术争斗。有几人能做到：撇开那些指责父亲的尖刻评论，放下自己业已熟悉的研究套路，静下心来仔细推敲费希尔晦涩的论文呢？不仅如此，还能挖掘出费希尔藏在地毯下的问题，进行深入思考，开创新的理论体系！这又是何等的胸襟和智慧！

小皮尔逊终身都对费希尔保持着礼貌和尊重。在老皮尔逊过世后，费希尔都未曾停止对他的攻击，而小皮尔逊却要和费希尔共用一栋办公楼许多年——其中的煎熬可想而知——但他在明面上从未和费希尔有过任何冲突，还可以做到互派研究生参加对方的讲座。

另外，还有一则来自统计系学生的真实小故事，恐怕更能让我们见识小皮尔逊的心胸和气度。当年，有个人因为读了费希尔的文章，对统计非常感兴趣，于是报考统计系的研究生，需要通过统计系主任的面试。那时可没有互联网，他并不知道费希尔长什么样，更不知道费希尔已经离开了统计系。于是，他就在面试的时候，大说特说自己对于统计的理解——作为外行学生，见识有限，也不可能把握前沿，基本也就是说说自己对于费希尔早年成名论文的读后感——当然，对于费希尔的崇拜之情也是溢于言表。面试官全程一言不发地坐在对面，不动声色地听完了他所有的发言，最后只平静地说了一句话：

你被录取了，但我希望，你以后会知道，统计界不只有费希尔一个人。

想起禅宗有一句话：“好雪片片，不落别处”，大意是说，各有各的好，各有各归宿。“统计回归”何足惧？只是我们应该放下焦虑与浮躁，对孩子、对成长、乃至对万事万物，有一种顺其自然的宽容态度。

3.4 费希尔藏在地毯下的问题

说完八卦和评论，我们再谈点理论和哲学。这不，回到了一个迷人的问题：到底当年小皮尔逊是用什么有趣的问题打动了内曼重回统计研究呢？

让我们来简介一点关于他和内曼合作的杰出工作——今天已经成为任何一本统计教科书的经典篇章、被美国食品药品管理局和环境保护署采纳为标准，甚至还渗透到法院处理某些歧视类案件的诉讼中的检验方法——假设检验。如果你曾经在学习和考试中因它而头痛——别担心，这里没有公式，只谈思想。当然，笔者更希望看到的是，读过本节的时候，读者再看那些公式和算法的时候，觉得它们从面目可憎变成了亲切可人。


统计虐我千百遍我爱统计如初恋。希望学过统计的孩纸都不忘初？？哦～～

统计中，关于检验，最初的缘起要上溯到老皮尔逊的卡方拟合优度检验。不过，在老皮尔逊的时代，检验的想法并不明显，更多是考虑数据的拟合优度（即评价观测值与理论曲线的差异程度）。而检验的想法初步成型，当属费希尔——我们在本系列第二篇已经介绍过，他的富有原创性的工作彻底地改变了人们关于实验设计的观念——这些工作在今天被称为“显著性检验”。这里，我们不妨把费希尔的女士品茶典故说得更细致一些：由显著性检验过度到假设检验的基本思想，能避免很多常见的误解；同时也通过讨论显著性检验还有哪些不足，更好地了解小皮尔逊和内曼工作的意义。

为了检验一个女士提出的——她能分辨茶加到奶里、和奶加到茶里的区别，可以设计了一个简单的实验：茶加奶，奶加茶，每种 4 杯，随机排列。告诉该女士茶加奶、奶加茶各 4 杯，请她指出哪 4 杯是茶加奶。

费希尔会怎么考虑这个问题？他的推理首先会引进一个假设—— H0 ：该女士完全没有鉴别能力。在这一假设下，女士就是随机挑选四杯作为答案。那么所有不同的挑法一共 C(8,4)=70 种，其中只有 1 种是全对的。如果这个女士准确无误地挑出了四杯，那么只有可能是发生了如下两种情况的其中之一：

1) H0 不成立，即该女士具有一定的鉴别能力。

2) 发生了 1/70 的小概率事件。

对于情况 2），1/70 约等于 1.4% ，实在是太稀奇了，所以我们更倾向于相信是情况 1）发生。换句话说，能准确无误地选对 4 杯这个结果，是一个不利用假设 H0 的显著证据，所以我们选择拒绝 H0 ，而倾向认为该女士有一定鉴别能力。

以上就是一个典型的显著性检验，非常直观和易于理解。其中用于判断显著性的概率（比如本例中的 1/70 ）——费希尔称之为 P 值，即在 H0 假设成立时观测结果出现的概率。从以上例子中，显而易见，P 值当然越小越好，越容易让我们推翻假设。



这里，应特别注意几个问题，会有助于我们的理解：

1、 虽然很多权威机构都采信（假设）检验方法得出的结论作为证据，但注意：检验不等于证明，只是我们考虑了事情随机性的本质，通过计算，得出的一种倾向性的判断。这个判断当然可能出错，比如，上例中，我们的判断倾向是 1) ，但实际是发生了情况 2) ，只是概率很小。

2、 到底怎么理解 P 值？这其实是个很核心的问题，也是现实中显著性和假设检验被误用的主要原因。如果实验中没有得到足够小的 P 值，说明什么呢？是不是说我们应该接受 H0 假设？比方，在上例中，女士没有全对，但 4 杯中也说对了 3 杯，似乎成绩也还不错。但通过计算我们会发现：在 H0 的假设下，计算这个结果出现的概率，即 P 值，为 17/70（约等于 24.3% ）。这个概率并不小啊，即女士如果没有任何鉴别能力随机选，也有 24.3% 的可能性从 4 杯里选对 3 杯。那么，回到初始问题，她到底有没有鉴别能力呢？结论是，我们无法判断！

这样分析下来，是不是觉得似乎少了什么？比方，实验中如果没有显著性结果，该怎么办啊？不过，这在费希尔那里，根本就不是个问题！更确切的说，这不是显著性检验的问题，而是实验设计的问题——你应该重新设计一个“更好”的实验，确保得到显著性的结果，支持你的结论。

但对于治学严谨又刨根问底的人，就觉得这是个不能放过的问题，比如，小皮尔逊。他想得更细致，问得更深入：那些没有得出显著性结果的实验，在其他设计下是不是也不能得出显著性结果呢？如果不是，那么有没有“最好”的实验的设计方法呢？或者说，有没有系统性地实验设计方法？我们怎么样估计错误？又怎么样评价检验的效力？……

这些问题是不是深刻又有趣？就是小皮尔逊的这些问题，把内曼又吸引回到统计领域，通过 1926 年至 1938 年的亲密合作，他们完整地解决了上述问题，为假设检验建立了一套形式比较完美的数学理论。由于这些成就达成所运用的严格化、系统化的数学工具非常为人称道——而这无疑是内曼的主力战场，所以今天大家会更推崇内曼的贡献，把他们的这些结果称为内曼-皮尔逊理论。不过，小皮尔逊作为研究的发起人、合作的领导者，以及他早期很多原创性想法——这些成就也是非常宝贵和重要的。他因此获得荣誉并青史留名，也是实至名归。

今天，我们可以在任何一本统计教科书上找到基于内曼-皮尔逊理论、标准化后的假设检验的简化版本。看上去的确是简明了，但如果不明原理，却更容易产生误解和误用，因为在形式上，假设检验看上去只是比显著性检验多了一个“备择假设” H1 ——即 H0 的反面，如果我们否定掉 H0 ，就自动选择 H1 。比如，女士品茶的案例，H0 是“女士没有辨别能力”，那么我们自然想到 H1 就是“女士有辨别能力”嘛。这有什么大不了的，不是很 trivial 吗？（BTW ，费希尔一直这么看，攻击了内曼一辈子。）

其实，这里面学问可深了！涉及的数学原理很深刻，具体推导也很复杂，感兴趣的读者可以参考陈希儒院士的《数理统计教程》，本文只是大略地点一点这些数学推导背后的哲学思想及其重要性。


推荐陈希孺院士的《数理统计学教程》

备择假设的引入，实际上是构成了严格化的决策空间（并把它分为了非此即彼的两个域）。正是基于此，我们可以进一步讨论不同的错误类型——“弃真”（第一类错误：H0 为真，我们却拒绝了 H0 ）以及“采伪”（第二类错误：H0 为假，我们却没有拒绝 H0 ）。更进一步，我们可以通过优化错误类型，将假设检验问题转化为最优化的决策问题（即在控制第一类错误的情况下，追求错误率最低的）。这一系列的处理，不仅让假设检验具有了显著性检验所不具有的比较完美的数学形式，更在哲学理解上进了一大步：显著性检验仅仅是“归纳推论”（inductive inference），或者说还停留在讨论一种倾向性的层面，而假设检验已经直接发展为“归纳行动”（inductive behavior），直接上升到决策和行动的层面，这也更符合假设检验应用于实际的最初目的和最终期待。

我们大多数人学习统计时，最初接触的就是假设检验的简化版本，没有对比了解过显著性检验的基本思想，也没有深入了解内曼-皮尔逊理论的脉络，就经常容易对假设检验大感困惑（比如，P 值是个什么鬼啊？是不是就让很多人异常头痛过？），也可能因为比较对称的 H0 和 H1 双假设形式，造成误解和误用。备择假设 H1 的选取其实是很讲究的（比方，女士品茶的例子里，H1 文字上是“女士具有鉴别能力”，但用什么样的数学语言去表达？正确判断杯数的期望，还是正确判断的概率……结果会很不一样。）内曼证明过一个重要定理，为数不多的备择假设就可以让假设检验失效。这其实就涉及每个检验的效力问题。（这个时候，咱们再回头想想费希尔的说法——使用检验的人应该设计“足够好”的实验，保证显著性的结果，以支持结论——是不是就更明确了他的所指？）但这么重要的事情，在实际使用过程中经常会被忽略而导致错误。特别，近年来统计广泛深入应用于各行各业，假设检验误用导致错误也层出不穷——这也导致了假设检验理论，甚至统计学，经常被人争议和诟病。

所以，用统计工具前，读读现在统计的历史、了解一下理论发展的脉络，很有必要。

也希望本文能对读者们有所帮助。

下一篇，我们讲最后一位天王：人生坎坷，才华卓越，极具人格魅力，备受业界爱戴的一代宗师——内曼。

敬请期待。

好玩的数学 2024-02-16 10:02 江西