弦歌不辍：姜立夫先生和中国数学——从姜立夫先生的几本藏书谈起

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弦歌不辍：姜立夫先生和中国数学——从姜立夫先生的几本藏书谈起

作者 | 邱凌云

来源 | 《数学文化》 2023 年第 14 卷第 4 期，“好玩的数学”转载

2023 年 3 月 14 日下午，北京大学数学科学学院一行三人应邀来到蓝旗营小区，拜望 86 岁高龄的本院教授、中国科学院院士姜伯驹先生。

姜伯驹先生出身学术世家。其父姜立夫先生，哈佛大学博士，先后创立南开大学数学系、岭南大学数学系，1952 年院系调整后任中山大学教授。姜伯驹先生自小聪颖好学，阅读课外书至废寝忘食，凡数学、物理、化学、生物之类，无所不览。中学毕业，在父亲建议下报考北大数学力学系，遂以数学为平生志业，可谓能传父学。


图 1. 姜伯驹先生介绍父亲姜立夫先生（1890-1978）的藏书故事（左一为刘勇教授，右一为孙杨编辑）

此次拜望过程中，姜伯驹先生深情讲述了父亲收藏的数学专著的种种渊源（图 1）。姜立夫先生认为发展现代数学，最重要的是人，要有好的数学家。而数学研究需要的设备，首要的是图书和期刊。这是姜立夫先生始终紧抓不懈的一项工作。从创办南开算学系伊始，姜立夫先生搜集购买图书、订阅学术期刊，亲力亲为。他对教材和专著筛选极精，兼顾教学和科研所需，重要丛书都力求成套，重要期刊尽力从创刊号起收集齐全。到上世纪三十年代初，南开的数学书刊，在国内已居前列。抗日战争期间，这批图书期刊的一部分转运到昆明，对西南联合大学的数学教学和科研起了重要作用。在 1941 年，中央研究院拟增设数学研究所，聘姜立夫先生为筹备处主任。在筹建数学所期间，他强调筹备处之首要任务在于搜集欧美各国之专门期刊与专家著述。由于经费短缺和日寇封锁，姜立夫只好将数学研究所的必购书刊减少到最低限度，通过充分利用西南联大所集中的南开、清华、北大三校的藏书满足教学和科研需要。解放后，他将旧数学研究所的一笔购书余款上交给新中国政府，其不谋私利、光明磊落的品德可见一斑。在岭南大学，他决心要办起一个出色的数学系，他亲自整理数学图书，订购与补齐了多套期刊。院系调整后，这批文献就成了中山大学的财富。在中山大学，姜立夫先生对数学文献工作的热情显得更为突出。他不但指导图书馆的工作人员对书刊购置增补，还帮助他们解决诸如图书分类等疑难向题 1。为大学和研究所收集数学文献，姜立夫先生花了毕生的精力多方求索，但是姜先生的个人数学藏书却仅够装满一个书柜。从 1937 年开始，因抗战全面爆发，姜先生辗转多地，个人物品在迁移途中难以全部保全，有不少藏书因为搬家、工作地点迁移而不知所终。最终保留下来的这批图书成为姜先生为中国数学贡献一生的重要印记。藏书既有他早年从古旧书店或内部进口书店选购的珍品及原装进口版本，也有著者本人馈赠或从友人处收藏的。姜立夫先生的藏书对姜伯驹的阅读趣味以及后来的学术追求颇有影响。姜伯驹自 1953 年读大学起，曾从父亲藏书中选一些自己有兴趣的或研究需要的著作研读，这些书就在这 20 余年间陆续北上，寄身于姜伯驹的书房，见证了中国数学界一对父子的数学之缘。

1978 年，姜立夫先生去世，其个人的数学藏书捐赠给中山大学。姜伯驹先生因兴趣使然留存的少量旧藏一直伴随着自己的学术生涯，成为个人最钟爱的数学典籍。如今，姜先生以对父亲的深厚感情和人生理解，割舍厚爱，将其藏书捐赠给了北京大学数学科学学院收藏。

此次赠书总计 63 种、70 册，其中西文 39 种、40 册，保存完好，出版年代涵盖二十世纪初至五十年代中期，具有重要的历史价值和很高的文献价值。版本包括孤本和非正式出版物，极具收藏价值。语种包括英语、法语、德语和俄语多个语种。内容主要以专著文集为主，部分赠书还有海外学者的亲笔签名，其中 1910 年哈佛大学出版社出版的 Introduction to infinite series 和 1957 年由英国佩加蒙出版社（Pergamon Press）出版的 Circles 颇能反映先生的学术取向。中文赠书中有两册《数学名词》，出版时间分别是 1945 年和 1956 年，反映了中国数学学科发展的历史进程，是他本人科学研究历程的见证。本文希望通过姜立夫先生的几册藏书展示其为现代数学植根于中国做出的种种努力。

留学美国

1910 年，姜立夫考取庚子赔款并于 1911 年赴美留学；1915 年，姜立夫获得加州大学学士学位后，到哈佛大学研究院深造。1918 年，在读研究生期间，他受聘为哈佛大学助教，担任奥斯古德（W.F. Osgood）教授的助手。奥斯古德是美国著名数学家、哈佛大学数学系教授。1934 至 1936 年，他作为北京大学研究教授在数学系进行了为期近两年的讲学活动（图 2）。


图 2. 1936 年（左起）江泽涵、樊济昌、奥斯古德、张景钺在北京大学合影


图 3. 奥斯古德《初等微积分》英文版（1910）书影及姜立夫先生的藏书章

在姜立夫先生的藏书中，美国数学家奥斯古德的专著 Introduction to the Calculus（图 3）弥足珍贵，本书是哈佛大学出版社在 1910 年出版的修订版，初版为 A First Course in Differential and Integral Calculus（1907），在 1925 年被定为北京大学微积分教科书。此书受到英国数学家哈代的高度赞誉，哈代在刊登于 1908 年 The Mathematical Gazette 的 Reviews 一文中提到：

“奥斯古德的这部著作对我们可能是最好的英文微积分初等论著，此书最简单易懂、篇章安排最佳、其对兴趣和难度的标准的掌握最具水准。2”

本书也是姜伯驹先生认真研读过的著作。姜先生对此书非常有感情，既是对父亲的深情纪念，也是对自己早年阅读史的追溯。两代人之间的精神传承以父辈的藏书为载体，形成异代的呼应与斯文的连亘。

德国进修

1919 年，姜立夫先生收到南开大学校长张伯苓的聘请，担任南开大学算学系主任。一个人承担了初等微积分、立体解析几何、高等微积分、高等代数、复变函数论、高等几何、微分几何等七八门课程的全部教学工作。长期从事教学工作，姜立夫深感无余力研究数学。 1934 年，他终于有机会到德国进修数学。在德国的岁月，他暂时摆脱了教学的束缚，可以自由地从事自己喜欢的圆素几何学术研究。这期间，姜立夫阅读了大量德文专著，并在回国时带回了一些文献。现在这些藏书几乎都是绝版，具有很高的文献价值。


图 4. F. 克莱因《非欧几何教程》德文版（1928）书影

菲利克斯·克莱因（Felix Klein）是 19 世纪末到 20 世纪初最负盛名的数学家之一，大力提倡应用数学，其早期的德文版原著难得一见。姜立夫的德文藏书中有 1928 年由德国斯普林格出版的《非欧几何教程》（图 4），实属稀缺文献。当时的德国是世界数学中心之一，在德国进修期间阅读的经典著作像是一道潜流，指引着姜立夫先生的学术取向，在未来的学者生涯中渐渐显现。


图 5. 瑞德迈斯特《组合拓扑入门》德文版（1932）书影

姜先生藏书中不乏具有文史价值的文献，如 1932 年由德国 Friedr. Vieweg & Sohn Akt. Ges 出版的德文版《组合拓扑入门》（图 5），是瑞德迈斯特（Kurt Reidemeister）研究拓扑学的著作。据姜伯驹先生介绍，面对当时抽象代数学兴起、拓扑学趋于代数化的浪潮，瑞德迈斯特从发表论文《纽结和群》（1926）起，接连展现了组合结构与组合方法在理论和计算中的魅力，连续性和离散性的矛盾与统一，不乏哲学韵味。本书是组合拓扑学的重要专著。

风雨“联大”

1937 年，卢沟桥事变爆发，华北沦陷，国民政府将北方各大学相继南迁，其中北大、清华、南开三校在昆明组成“西南联合大学”。在人才济济的联大数学系，学生最爱戴的“数学三老”——姜立夫先生、杨武之先生、江泽涵先生，他们以育才事业为重，精诚合作。在西南联大，姜立夫先生主要从事两项重要活动，一是成立“新中国数学会”3。1940 年“新中国数学会”在西南联大成立，众人选举德高望重的姜立夫为会长，理事有熊庆来、陈建功、苏步青、孙光远、杨武之、江泽涵、华罗庚、陈省身等人，陈省身任文书，华罗庚任会计。二是受命担任“中央研究院数学研究所”筹备处主任，在陈省身的协助下开展工作。“新中国数学会”和“中央研究院数学研究所”，这两个团体的成立对团结数学工作者、改变中国数学界学术研究的落后局面发挥了重要作用。

1940 年底，中央研究院拟增设数学研究所，聘姜立夫为所长。姜先生认为成立数学研究所的时机尚未成熟，算学研究首赖图书，故数学所正式成立之期，至早须在第一批书籍收到之后。这一看法得到了中央研究院总干事傅斯年、院长朱家骅的赞同。因此，1941 年 3 月，经中央研究院评议会通过，数学研究所筹备处在昆明成立，聘姜立夫为筹备处主任。数学所筹建之初，正值抗日战争最艰苦的年代。姜立夫眼前的局面是国内研究力量依然不足，研究资料奇缺，购置外文资料所急需的外汇更难以保障。在接受筹建任务之时，他对数学所研究人员的延聘、研究工作的开展、图书资料的积累、经费的筹措、机构的建设等问题进行了周密的思考与论证，并马上以极大的精力着手克服面临的困难。数学所筹备期间，研究人员均为兼任，从筹建之初到建所之后，专职行政人员始终只有一位管理员。为了中国的数学事业，姜先生艰苦创业于国家多难之时，做了他所能做的一切，而一无所取 4。中央研究院数学研究所的筹建对中国现代数学影响深远，作为当时中国数学界的领袖、数学研究所的主要创建者和领导人，姜立夫先生功不可没。

1948 年，中央研究院决定迁台湾，结果仅能在设备最少的历史语言和数学两所得以实施。作为数学所所长的姜立夫负责将图书装箱运出，全家也在 1949 年 2 月到了台湾。姜立夫身在台湾，心系大陆。他于 1949 年 7 月以汇报工作为名，只身前往尚未解放的广州。随后，发电报称患病滞留在广州，需要家人来照顾，于是姜立夫的全家又从台湾回到大陆。


图 6. 埃利·嘉当《黎曼空间几何教程》法文版（1946）书影及中央研究院数学研究所藏书章

即使时局动荡、工作繁忙，姜立夫先生始终没放弃数学研究，他依然保持着阅读最新数学专著的习惯。这本 1946 年出版的法文版《黎曼空间几何教程》印有“中央研究院数学研究所”的藏书章（图 6），正是姜先生只身赴广州时携带并随时研读的数学专著。由于没有机会归还中央研究院，这本书一直保留在姜先生手中，成为姜立夫先生不畏艰辛，创办中央研究院数学所的佐证。此书后来被姜伯驹先生带到北京，时隔七十余年，当年中央研究院数学所的藏书现在陈列在北京大学数学科学学院图书馆。海峡两岸终是一家。

在联大工作期间，姜立夫还完成了审订中文数学名词工作。中国科学社自 1915 年成立之初，就将科学名词的审定统一列为重要任务之一。1918 年，教育部成立科学名词审查会，推定中国科学社提出数学名词草案，该社则委托胡明复、姜立夫起草。1923 年举行的第一次数学名词审查会，成员有姜立夫、何鲁、胡明复、段调元、段育华、顾珊臣、周剑虎、吴广涵、胡敦复、吴在渊。几年的审查成果，由科学名词审查会汇编整理成《算学名词汇编》，于 1938 年出版，收集名词约 7400 条，含英、法、德、日、中五种文字，奠定了我国通用数学名词的基础。

1932 年，教育部为加强学术文化图书编辑，成立国立编译馆。国立编译馆将科学名词审查会所通过的数学名词送交全国各大学及专家征求意见，同时选定常用数学名词 700 余则并正式通过百余则，后经该馆编译整理印成草案。1935 年 8 月，国立编译馆将根据两次审查意见整理而成的草案三审本，送请中国数学会做最后勘核。教育部聘中国数学会姜立夫、王仁辅、朱公谨、江泽涵、何衍浚、何鲁、段调元、胡敦复、孙光远、陈建功、曾昭安、熊庆来、郑桐荪、钱宝琮等 14 人为审查委员。同年 9 月，数学名词通过审查委员会审查。10 月，教育部公布《数学名词》共 3426 则。1936 年，《数学名词》一书成稿，交商务印书馆出版。由于适逢日寇侵华，上海闸北被焚，香港沦陷，直至 1945 年此书才得以问世，由正中书局印刷发行。


图 7.《数学名词》正中书局（1945）书影

姜立夫先生的藏书中还保留着正中书局在 1945 年出版的《数学名词》（图 7），此书明确地记载了“算学”正式更名为“数学”。作为反映现代数学在中国发展的文献，本书堪称是中国数学史的重要见证。

1956 年，科学出版社出版了《数学名词》（图 8），实际上是从 1945 年的《数学名词》发展而来的，除个别地方稍有修改外，大体内容与 1945 年版的《数学名词》相同。两本《数学名词》彰显了姜立夫先生从事数学名词工作时期之早，用力之深，时间之长，影响之大，他人难及，令人钦敬。


图 8.《数学名词》科学出版社（1956）书影

执教中大

1949 年 8 月姜立夫创办了岭南大学数学系（图 9）。1952 年全国高等院校院系调整，岭南大学并入中山大学，姜立夫担任了院系调整后的中山大学筹备委员会委员和数学系筹备小组成员。在新的环境中，姜立夫努力工作，把中山大学建设成南中国的数学重镇。1956 年，姜立夫与中山大学的陈寅恪、容庚当选全国首届一级教授。


图 9. 1950 年（右起）姜立夫、陈寅恪与岭南大学校长陈序经在广州中山纪念堂合影

姜立夫认为数学研究工作跟许多学科的研究不同，它的主要活动是思维与演绎，迫切需要直接从以往文献所记载的成果和方法中吸取营养，并在此基础上进行突破性的创新工作。因此，数学研究人员对数学文献的依赖性远甚于其它学科。


图 10. 库图左夫（苏）的《几何学》和矢野健太郎（日）《几何学》书影

文献的搜集披阅绝非易事，才气再大的人也没办法一蹴而就，必须要经历漫长的岁月，不断地积累。姜立夫先生自南开大学算学系开办伊始就坚持搜集数学书刊，一直延续到他到中大任职。从其藏书中可以看出姜先生对教材和专著筛选极精，如《几何学》既有前苏联数学家库图左夫（Б.В. Кутузов）的版本，也有日本数学家矢野健太郎的《几何学》（图 10），都是几何领域必读的基本典籍，其“书中日月长”的功夫可见一斑。这些藏书不仅是姜先生学术版图的最佳注脚，更是嘉惠后学的宝贵财富。


图 11. 穆斯海里什维利《解析几何学教程》高等教育出版社（1954）书影

在中山大学，为新中国的高等教育事业，姜立夫先生组织领导并亲自参加翻译苏联教材。为此，他虽已通晓英语、法语、德语、意大利语和日语，但在六十多岁仍又开始自学俄语，并翻译了俄罗斯数学家穆斯海里什维利（H.И. Мусхедишвдид)的《解析几何学教程》（图 11）、诺尔金（А.П. Норден）的著作《罗巴切夫斯基几何学初步》（1956）、法国数学家埃利·嘉当的《黎曼几何学正交标架法》（1964）。

高徒如云

姜立夫先生在教学上一丝不苟、法度严谨，但在生活中却关爱学生，注意人才的挖掘和培养，在他的精心指导下，大批的数学人才脱颖而出。在“姜门弟子”中，出现了像刘晋年、江泽涵、申又枨、陈省身、吴大任、孙本旺等一大批闻名国内外的数学家。

陈省身先生 1926 年进入南开大学数学系，1934 年毕业于清华大学研究院，获硕士学位，1936 年 2 月获得德国汉堡大学理学博士学位，曾任教于美国加州大学伯克利分校、芝加哥大学，被誉为“20 世纪最伟大的几何学家之一”。为纪念陈省身的卓越贡献，国际数学联盟（IMU）还特别设立了“陈省身奖”，作为国际数学界最高级别的终身成就奖。晚年陈省身全力致力于推动中国数学与世界先进水平接轨，1984 年教育部聘请陈省身担任南开数学研究所所长。陈省身说：“我是沿着姜立夫先生指引的道路走上数学科学的巅峰的”。

陈省身先生在德国获得博士学位后，由导师推荐到法国，跟随微分几何学家埃利·嘉当（Elie Cartan）学习微分几何，埃利·嘉当是陈省身学术意义上的导师之一。陈省身和谢瓦莱（Claude Chevalley）教授合著的《埃利·嘉当和他的数学工作》（Elie Cartan and his Mathematical Work），发表于 Bulletin of the American Mathematical Society（Vol.58,No.2，1952）。本书是陈省身回国后赠送给恩师姜立夫的文章单行本。时光荏苒，赠书的封面已褪色，但是陈省身的题字“立夫先生”（图 12）却依然见证着这对师生之间的绵长情谊。


图 12.《埃利·嘉当和他的数学工作》（1952）书影

江泽涵先生 1926 年毕业于南开大学算学系，1930 年获得哈佛大学博士学位，1937 年到北京大学任教。江泽涵在南开大学毕业后，曾随姜立夫去厦门大学数学系任助教。姜立夫的言传身教，使江泽涵在做学问、教学、办学以至为人等诸多方面都受益匪浅。江泽涵获哈佛大学数学博士学位回国后，受姜立夫推荐到北京大学任教。江泽涵在北京大学数学系主持工作达 20 多年，这是北京大学数学系发展历史上的一个十分重要的阶段。他领导数学系，在艰难的条件下迅速改变了面貌，走上了蓬勃发展的道路。1978 年，江泽涵和姜伯驹、石根华一起，以他们在不动点理论方面的出色工作获得了全国科学大会奖。


图 13. 江泽涵著《拓扑学引论》上海科学技术出版社（1964）书影

在学术方面，江泽涵是中国拓扑学奠基人。在 1964 年，江泽涵的《拓扑学引论》由上海科学技术出版社出版（图 13），这部著作是中国最早也是最著名的拓扑学著作，融入了江泽涵解决拓扑学问题的独到方法。在1965年元旦，江泽涵先生拜访恩师时，将这套书赠送给姜立夫先生，并亲笔手书：“立夫师指正，生泽涵敬赠”，字里行间流露着对恩师的感激之情。

纵观姜立夫先生的一生，是奋斗的一生，艰难探索，成绩昭彰。他以一己之力，却能独木成林；他以“筚路蓝缕，以启山林”的拓荒精神，带动了中国数学事业的发展。他以渊博的数学知识，教育出大批知名的弟子。他更以道德和人格的魅力，赢得了学林尊敬。

在时间的淬炼中，姜立夫先生博观群籍的上下求索最终凝结为学问的识断与洞见。姜先生的一生，对祖国的数学事业，孜孜兀兀，不谋私利；对教书育人，治学执教，一丝不苟；对同道后学，唯才是举，不遗余力，以一己之力让现代数学在中国开花结果。姜先生的藏书正是现代数学植根于中国土壤的历史见证，翻开这些传世典籍，就是和历史一次次的深情对望。现在这些藏书纳入北京大学数学科学学院图书馆的馆藏，它们不仅可以展现姜立夫先生作为一位现代科学家不断追求真理的精神面貌，又可供后来者使用，嘉惠学林。

弦歌不辍，薪火相传！

附姜立夫先生学术年表

1890 年 7 月，生于浙江省温州平阳县（今龙岗市）。

1911 年 9 月，赴美国加州大学留学。

1915 年 6 月，获加州大学理学学士学位。

1915 年 9 月，入哈佛大学继续深造。

1918 年，任哈佛大学助教，协助哈佛大学数学系主任奥斯古德工作。

1919 年 5 月，获哈佛大学哲学博士学位。

1920 年初，任南开大学教授（至 1948 年冬），独力创办算学系，任系主任。

1923 年，中国科学社成立算学名词审定委员会，姜立夫任委员，同胡明复共同主持统一数学名词和新数学概念名词的审定。

1926 年至 1927 年，赴厦门大学讲学一年。

1934 年至 1936 年，赴德国进修，先后在汉堡大学和哥廷根大学进修二年。

1938 年 11 月，作为南开大学教授，赴昆明西南联合大学执教。由科学名词审查会编订的《算学名词汇编》出版。

1941 年 3 月，中央研究院数学研究所筹备处在昆明成立，姜立夫为筹备处主任。

1945 年，抗战胜利后，姜立夫返上海。由国立编译馆审定的《数学名词》出版。

1946 年至 1948 年，赴美国普林斯顿高级研究院进修，数学研究所筹备工作由陈省身代理。

1948 年，中央研究院数学研究所在上海正式成立，姜立夫被任命为（首任）所长。当选中央研究院院士。

1948 年 12 月，陈省身赴美，月底姜立夫从南开大学返数学研究所。

1949 年初，中央研究院数学研究所迁台北，姜立夫赴台北，家属同行。

1949 年 7 月，借口向国民政府汇报工作，只身返广州，随后称病急，接家属到广州。

1949 年 8 月，姜立夫赴岭南大学，创办数学系，任系主任。

1952 年 9 月，院系调整后，任中山大学数学系教授、几何教学小组长（后为几何教研组主任），亲自讲授解析几何、微分几何、几何基础和高等几何专门化等课程。姜立夫在讲课时曾因心肌梗塞晕倒，愈后仍坚持在家组织黎曼几何讨论班，带领中青年教师、研究生和进修教师翻译苏联数学教材。

1954 年，译作《解析几何学教程》（穆斯海里什维利著）出版。

1956 年，译作《罗巴切夫斯基几何学初步》（诺尔金著）出版。

1964 年，译作《黎曼几何学正交标架法》（埃利·嘉当著）出版。

1978 年，姜立夫先生因病逝世。

北京大学数学科学学院陈大岳院长、刘勇教授和孙杨编辑在本文写作过程中提供了帮助，在此感谢。

注释

1 吴大任. 姜立夫先生和中国现代数学——纪念姜立夫先生诞辰一百周年. 数学进展，1990,19(3):366-373.

2 On the whole, his book seems to us the best elementary treatise on the Calculus in the English language; only Lamb and Gibson seriously compete with it, and of the three books the latest seems to us the most lucid, the best arranged, and (what is very important) the most level in its standard of interest and difficulty. Reviews. The Mathematical Gazette, 1908, 4(73): 307-309.

3 1940年，原设上海的中国数学会与西南各省无法联络，姜立夫在昆明领导了“新中国数学会”，任会长。

4 刘洁民. 姜立夫先生和中央研究院数学研究所. 数学的实践与认识，1991, (1): 93-96.

5 姜溯多. 姜立夫：中国现代数学教育的奠基人. 今日苍南，2019-2-15:7.



作者简介：邱凌云，北京大学信息管理系硕士，现任职于北京大学数学科学学院图书馆。

好玩的数学 2023-12-30 07:01 发表于江西