陈省身访谈录：什么是好的数学？

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陈省身访谈录：什么是好的数学？

陈省身在 1985 年预言中国将成为“21 世纪数学大国”，如今已至 21 世纪 20 年代，我们距离“数学大国”还有多远？在 2000 年这次对陈省身的访谈中，除了回答什么是好的数学，也根据自己亲身经历谈及数学家对于研究的不同态度——有善于活动，也有默默耕耘，都能作出出色的工作；还谈到了科研评奖的一些问题和对“创新”的看法。

撰文 | 张奠宙、王善平、倪明

1985 年，国际数学大师陈省身挥笔写下“21 世纪数学大国”的预言。这被称为中国数学的“陈省身猜想”。今年是 2000 年，在不少人心目中已属 21 世纪。“数学大国“离我们还有多远？

年初，笔者走访了在南开大学数学研究所度过严冬的陈先生。陈先生刚刚痛失相濡以沫 60 余年的老伴郑士宁女士。陈师母平静地离去，南开大学和陈先生决定让她长眠南开校园。陈省身是 1948 年的中央研究院的首批院士，1961 年的美国科学院院士，1995 年的中国科学院外籍院士。叶落归根，陈省身最终属于中国属于南开。

2000 年 1 月 28 日下午笔者应约到达南开谊园对面的一座小楼，敲门进去，献上一束素雅的鲜花。

陈先生精神矍铄，记忆清晰，谈锋仍健。前后两次达 6 时的谈话，并无倦意。这一次，笔者代表华东师范大学出版社来向陈先生报告出版《陈省身文集》的有关事宜，其中收录的一份“陈省身年谱”有许多地方需要核实。谈话从他的生平谈到中国数学的过去和未来。笔者摘取其中的一些片段，写成这篇访谈录，不断地留下这位数学伟人的思想和脚步。

问：陈先生，听说您最近发表了关于“数学和诺贝尔奖”的文章。

陈省身：数学没有诺贝尔奖。经济学本来也没有诺贝尔奖，是后来补上的。那一次，瑞典的数学家如果努力一点，数学也许就列上了。但是他们不喜欢活动。与科学接近的数学没有设，原来属于人文科学的经济学反倒列上了。不过我觉得数学没有诺贝尔奖也许是好事。研究数学不是为得奖，大家甘于平淡，远离功利，潜心研究，陶醉于数学。

问：能够有一个世界性大奖，对于激励人的积极性还是很有作用的。您得过沃尔夫奖，还有一个是菲尔兹奖。这两个世界数学的最高奖仍旧是数学家所向往的。

陈省身：菲尔兹奖的早期得奖者声望很高，许多得奖者都有重要的工作。菲尔兹奖能否维持这个水平似渐成问题。我想这和菲尔兹奖的评选过程有关。国际数学联合会没有钱，选择的评审委员会连开会的路费都没有，只能靠通讯发表意见和投票。于是委员会主席权力就很大，难免有一些片面性。菲尔兹奖当年不是大奖，所以有年龄限制。现在看来这个限制似不合理。

问：现在国内的许多资格和获奖评审，“活动”得很厉害。难免有不公平的地方。

陈省身：凡是要靠人的选举产生的事情，都需要活动。有些活动是必要的。例如和别人交往，参加国际活动，合作进行研究，以增进彼此间的了解。不会活动人家根本不知道你在做什么，连人都没见过，叫人家怎么提名？但是有些不正常的活动，确实令人讨厌。外行人只知道某某奖，某某称号，不管别的，他们管理起来很省事。其实绝对公平是很困难的。

问：那么，不善活动的数学家就不能获得很高的声誉么？

陈省身：不！只要数学工作真正好，尽管不是“院士”，没有得奖，仍然会受到人们的尊敬。例如，2000 年 10 月 9 日到 13 日在南开将要举行“周炜良陈国才数学工作研讨会”。他们两人都非常淡于名利，没有什么“院士”称号，也没有得过什么大奖，现在却越来越觉得他们的工作十分重要。周炜良在代数几何上的成就很高，以他名字命名的专有名词，光是进入《岩波数学辞典》就有 5 个之多，很少有的。陈国才在美国一些大学执教，地位不高。1991 年在伊利诺伊大学平淡地过世。他很有想法，一直在做自己的研究，别人不理解他的工作，他也不在乎。他的工作类似于著名的德·拉姆定理，但德·拉姆定理是把微分的外形式与同调论联系起来，而他用同伦论来联系，所以很有创造性。现在人们认识到他的工作很重要。

问：中国的廖山涛、严志达先生等也属于这一类型，默默地工作，不愿意出头露面，而数学成就很高。

陈省身：廖山涛在芝加哥大学随我读博士。他很用功，大白天把窗帘拉起来，躺在床上想数学。其他的事不闻不问。当时美国的麦卡锡主义很猖獗，他却完全不知道。英语不行，第二外语更谈不上，所以多年来无法毕业。有一次我在教授会上，请大家特许他毕业，于是举手通过，终于拿到了博士学位。后来他回国，在动力系统研究中做出了重要工作。严志达三年级时就能和我讨论问题。这个人有才气，喜欢念念唐诗，有空了就想想数学。周炜良、陈国才、廖山涛、严志达都不善“活动”，但是都有个性，有自己的见解。所以他们实际上是成功的。比一些徒有其名的要好得多。

问：您的这几位学生和朋友都不善于活动，您自己是不是也这样？

陈省身：不！我喜欢活动。我的朋友很多。我喜欢交往，把工作和生活混合。和各种年龄、各种性格、各种身份的科学家，主要是数学家一起谈话、吃饭、合作研究。但是，我不喜欢单纯的应酬，也不愿意担任行政职务。只有担任数学研究所所长是例外（指美国国家数学研究所和南开数学所，后者是在退休以后）。

问：我们注意到您和许多著名数学家进行合作研究，成效卓著。合作是怎样形成的呢？

陈省身：情况很不相同。莫泽（J. K. Moser）是前任的国际数学联合会的主席。他写信给伍鸿熙，问嘉当（E. Cartan）著作中的一个问题。伍鸿熙转问我。对嘉当的东西我当然知道，于是就开始合作了，最后产生了一篇影响很大的文章，发表在《数学学报》（Acta Matematica）上。我和格列菲斯（P. Griffiths）有许多合作，他当初在普林斯顿，读我的油印本小书《复流形》（Complex Manifolds），很感兴趣，每年夏天到伯克利来和我讨论问题，不仅是礼节性的访问。数学讨论一多也就开始了合作。后来他来伯克利工作，升了正教授。以后他又去普林斯顿，哈佛；接着到杜克（Duke）担任高级行政职务，又接着任普林斯顿高级研究所所长。他还是国际数学联合会的秘书长，以后大概也会当主席。交往多，讨论多，合作也就会多。例如希策布鲁赫（F. Hirzebruch）、博特（R. Bott）等等名家都是在交往中形成合作。

问：还有一位西蒙斯（J. Simons）。近来“陈省身-西蒙斯-威滕不变量”在文献上出现的频率非常高。

陈省身：西蒙斯是一位传奇人物。他在麻省理工学院毕业，喜欢微分几何，所以到了伯克利来跟我学。那年是 1959 年，我正在欧洲，他只好自学，自己读懂了，就贴布告让人家来听他讲，听的人还真不少，其中包括教授。后来我回伯克利，那时他已有导师，但是我们之间仍然交往很多。西蒙斯能力非常强，一边读书一边做生意。他没有很多的学术经历，就被纽约州立大学（石溪）聘为数学系系主任。我们合作的时候不知道这个不变量在物理上有什么应用。后来威滕（E. Witten ，1990 年菲尔兹奖获得者）把它用于物理学研究，这也是始料不及的事。一些好的数学开始时不知道有什么用后来却找到了大用处。所以我不大赞成把纯粹数学和应用数学对立起来的提法。西蒙斯后来做外汇交易经商成功，发了财。数学家也是多种多样的，我都可以和他们交往。

问：有一位中彩票大奖的学生为“陈省身讲座”捐 100 万美元，是怎么回事？

陈省身：乌米尼（R. Uomini）是伯克利毕业的。读本科时，他的成绩一般，想继续读研究生，要我帮忙。我觉得他还可以试试，就写了一封推荐信。他拿了博士学位后在一家计算机公司工作。平时有买彩票的习惯结果有一次真中了，得了 2200 万美金。于是拿出 100 万美金，在伯克利设立“陈省身讲座”，用利息每年请位世界级的数学家来讲学。现在共有 5 人应邀：先后是阿蒂亚（M. F. Atiyah）、斯坦利（R. P. Stanley）、希策布鲁赫、塞尔（J. P. Serre）曼宁（Y. Manin）。1999 年是阿廷（M. Artin，德国著名数学家 E. 阿廷的儿子），都是世界顶尖级的数学家。

问：现在国内的科学研究非常强调“创新”，您如何看待数学上的创新？

陈省身：数学是“胜者为王”的学科，只有第一没有第二。无论国内国外，已经有人发表了的结果，你不能再发表。在这个意义上说，数学研究都是创新。前些年，中国的大学校长多是数学家，我想也是因为数学家的成果都是创新性，容易得到承认的缘故。但是，虽然数学成果都是创新的，毕竟还有好的数学和不大好的数学之分。现在许多关于创新的文章大多停留在口号阶段。

问：什么是好的数学呢？

陈省身：这很难下一个定义。但是大家心里都有数。举例来说，费马大定理的叙述很简单 x^n+y^n=z^n ，当 n≥3 时没有满足条件 xyz≠0 的整数解。走在大街上可以对行人讲明白，但是证明很难，内涵很深。“方程”也是好的数学。从它产生以来的几千年中，始终在发展。一元一次方程、一元二次方程、多元联立方程、微分方程、积分方程、差分方程等等，发展永不穷竭。至于不大好的数学，往往是一些无病呻吟、支流末节、无关痛痒的问题。有些数学工作，没有自己的新概念和新方法，只是在别人工作的基础上做一些小的技巧性改进。作为初学者练兵，这未尝不可，但不可满足于此。

问：张奠宙教授 1991 年在伯克利访问您时，您曾经有过“数学匠”和“数学师”的说法，不知您现在有何看法？

陈省身：数学研究需要两种能力：一是有丰富的想象力，能够提出理论框架，构作概念，提出问题，找到关键。另一种能力是强大的攻坚能力，能把一个一个的具体对象构造出来，把不变量找出来，把要找的量准确地计算出来。像造一座大厦，要有人设计（工程师），还要有人建造（工匠）。数学也是一样，要有数学设计师也要有数学工匠。两者都不可少。好的数学家都是一身一任，自己设计自己制造。就中国的现状来说，数学匠比较多，数学师比较少。多半是外国人设计建造，中国人扩建。有的连建造也说不上，只是“修补”而已。

问：近几年来，您在提倡芬斯勒几何（Finsler Geometry）。这会是好的数学吗？

陈省身：我想是的。从黎曼几何到芬斯勒几何是个自然的进步。其实后者是黎曼当初提出来的一般情况。它是 1900 年希尔伯特提出的著名的 23 个问题中的最后一个——变分问题。我看到了前人没有看到的一个关系，芬斯勒几何整个地改观了。一本新书即将出版。很遗憾的是，我在中国已经讲了 5 年了可是没有人跟上来。

问：听说理由是“没有背景”和“不是热门”。

陈省身：黎曼—芬斯勒几何根据于 1854 年黎曼的历史性论文。当时数学的重点是分析，所以它不太被人注意。它受人重视是由于广义相对论的应用。黎曼当时只讨论了二次形度量的特别情况，就是现在的黎曼几何，这种情况特别简单，是一个了不得的深入了解。现在我们知道，一般情况可以同样处理。请看我们的新书。黎—芬几何必然会有用，例如固态物理学。你说的两点批评充分说明了评者的无知，不足为怪。

问：现任的国际数学联合会主席是巴西数学家帕利斯（J. Palis）。有人说，巴西、印度、中国是三个最大的发展中国家，您对这三个国家的数学情况都有许多了解。您认为哪一个国家的数学最好？

陈省身：中国。理由很简单：中国有读书的传统。要对巴西的老百姓讲数学的重要性，让他们读数学，实在太难了。

问：因此，您对中国会成为“21 世纪数学大国”依然充满信心？

陈省身：当然。中国人的数学能力是不需要讨论的，现在需要的是进一步的努力。数学可以单独发展，不需要太多的支持。与其他科学比，发展较易，但是支持仍是必要的。中国的科学经费太少了，有时也用得不太有效。

本文作者张奠宙为华东师范大学数学系教授，王善平为该校图书馆馆员，倪明为该校出版社编辑。本文据采访记录整理并经陈省身教授审阅、定稿。

本文原载于《科学》（2000 年第 4 期），原标题为《回归故乡，寄望南开——陈省身访谈录》。

张奠宙、王善平等 返朴 2023-10-07 08:13 发表于湖南