他被爱因斯坦称为“高明的大师”，却因抑郁症两次自杀

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他被爱因斯坦称为“高明的大师”，却因抑郁症两次自杀

来源：襄子的箱子

作者：余襄子

1906 年的 9 月，物理学家玻尔兹曼和家人们在亚得里亚海边的一个村庄度假，5 日这天，夫人带着女儿去海湾游泳去了。结果，让人意想不到的是，玻尔兹曼在家里用一根绳子上吊自杀了。



玻尔兹曼或许有抑郁症，一点小事都会让他想不开，在 20 世纪刚开始，他就有过一次自杀未遂的经历。他的思想是深邃的，但同时，他的心灵也是脆弱的。

路德维希·玻尔兹曼于 1844 年 2 月 20 日出生于维也纳，他的父亲是一名税务官，可惜英年早逝，在他 15 岁的时候就去世了。不过他的母亲则出生大户，家里很有钱，以至于现在维也纳有一条街道就是以她的名字命名的。

玻尔兹曼的初级教育是由家庭教师完成的，后来一家人移居林茨，他在那里也进入了预科学校，成绩优异，成了学校里的学霸。

19 岁的时候，玻尔兹曼进入维也纳大学物理学院。他的导师是物理学家斯忒藩以及脾气古怪的数学家佩兹瓦尔。斯忒藩是一个很有意思的人，他是当时的院长，对于玻尔兹曼的教导，他有一套自己的方法，且别人是学不来的。比如刚一见面，院长就扔给了玻尔兹曼一篇麦克斯韦的顶级学术论文，也不管他是否有基础。



有趣的是，玻尔兹曼不懂英语，而麦克斯韦是一个英国人，论文都是用英语写的，当院长得知此事后，也没有给他换一个德语版，而是给了他一本英语词典，并鼓励道：“自己反复研读这篇英语论文去吧。”



在奇葩院长的指引下，玻尔兹曼以闪电侠的速度，在三年就获得了博士学位，毕业后便前往格拉茨大学物理学院当助教。

1869 年，玻尔兹曼发表了第一篇重要论文，阐明了热力学第二定律的统计性质，并引出了能量均分理论，大幅度推广了“麦克斯韦速度分布律”，从而得到了“玻尔兹曼分布律”；特别是明确指出：一切自发过程，总是从概率小的状态向概率大的状态变化，从有序向无序变化。



玻尔兹曼是第一个给热力学第二定律给出了统计性解释的人，但是他的这个想法却遭到了同时代人激烈的反对。几年后，1872 年，玻尔兹曼又发表了重要代表作《关于气体分子热平衡态的进一步研究》，提出了著名的“玻尔兹曼方程”；它是人类发现的“支配概率随时间变化过程”的首个方程，描述了气体从非平衡态到平衡态过渡的过程，给出了气体的统计特性。

又过了几年，1877 年，玻尔兹曼发表了另一篇代表作《论热理论的概率基础》，明确提出了后来被爱因斯坦称赞为“玻尔兹曼原理”的重要思想，即用宏观的概率值把“熵”解释为“无序”的度量；而且还给出了熵与分子世界微观状态的概率关系，即著名的“玻尔兹曼熵公式”。



玻尔兹曼的这一系列工作，启发了人们对时间箭头的思考，尽管他活着的时候一直遭人反对，但他的开创性工作没有白做。比如，现在我们就可以用它来估计水分子在室温下，保持冰状态的概率：冰是个低熵状态，概率远小于水存在于液态的概率——液态是随机性更大的高熵状态。被爱因斯坦所称的“玻尔兹曼原理”，已成为目前物理研究者广泛应用的一个工具。维也纳中区公墓里玻尔兹曼的坟上，就刻了这个公式，作为装饰纪念。虽然它没有回答我们的问题，但它为我们确立了研究方向。



凭借这一方程，玻尔兹曼证明了从任何一个给定初始状态出发，熵只能随着时间增大，而永远不可能减小。形象地讲，气体一旦开始演化，就会自发变得越来越无序，而且这个过程是不可逆的。

可能很多朋友对于什么是“熵”不太能理解，这里简单来介绍一下。熵指的是一个系统内的随机或有序程度。举个例子，在一副扑克牌中，我按照花色和点数大小依次递增或递减排列的扑克牌就有较低的熵，因为它看起来不混乱，而且有规律可循，梅花 3 的后面必定是梅花 2 或梅花 4 。而一副被打乱的扑克牌，被洗过的扑克牌则有较高的熵。



如果只有两张扑克牌呢？这样的话，就只有两种可能的排列，因此区分哪一种排列更有序显然是没有意义的。

如果有三张牌，比如红桃二、三、四呢？也许你会说，“二、三、四”的排列比“四、二、三”来的更有序，因此具有较低的熵；毕竟前者是按照递增顺序排列的。但是如果这三张牌换成红桃二、方块二与黑桃二呢？是否有任何一种排列方式比其他更有序？与前例的不同只在于，这三张牌的差异是靠花色定义出来的，而非大小。“红桃二、方块二、黑桃二”的排列与“方块二、红桃二、黑桃二”比较起来，熵并没有比较多，也没有比较少。

因此，熵衡量的其实是一个系统的随机性，而非凌乱程度。在学术上，用来衡量“特殊性”相对程度的术语称为“算则随机性”。



玻尔兹曼的这项工作，提供了另一种统计学意义上的热力学第二定律的解释。由此我们也可以推断出，这个宇宙的发展，也是从“有序”走向“无序”，也就是熵不断增加。熵增定律也表明了时间箭头的方向，比如一个杯子落在了地上，碎成了很多块渣渣，就符合熵增定律，而一大片碎碎的渣渣却无法重新拼接起来，形成一个完好无损的杯子，因为这不符合熵增定律。

当然，玻尔兹曼的推理还有一个有趣的副产品，这就是它断言存在着某种形式的永恒。实际上这可以从数学上证明，简单来讲，随着分子四处乱撞，无规律地运动，宇宙也会进入一个又一个的状态。

最后，所有可能存在的状态都会被宇宙经历一遍，这也就是说，任何可能会发生的事迟早都会发生。然后，宇宙间的物质继续排列组合，宇宙就会开始重新进入先前有过的状态。所有的状态都会被重新经历一遍，于是，这样的过程就这样持续不已。这种无限重复和复制的现象被称作庞加莱循环，因为是庞加莱这位数学物理学家证明了这个结果（至少，他证明一个理想的模型会有这种结果）。假如从字面上来看，庞加莱定理便意味着，在无限充足的时间里，行星地球消失之后，还会重新组合起来，并且连带着住在地球上的居民！



而且，这样的事会发生无限次。但是，这种大致精确的复制每发生一次，就会有无数次偏离目前的排列的情况。复制得越是精确，概率也就越小，等的时间也就越长。

当然，这只是一个理想的模型，在现实中要想让碎的杯子重新拼接起来，可能要等无穷久远，这种概率极低极低，比一个人连续一年每天被闪电劈中一次而不死的概率都要低得多。

玻尔兹曼的理论看上去颠覆了人们的三观，因此同时代很多人都反对他，而且他相信原子分子论，无论是他，还是麦克斯韦与爱因斯坦，都运用牛顿力学去描述分子的运动，这也可以被称为物质原子论，这个世界是实打实的，原子分子也是客观存在的。而另一派则认为，有关所谓原子论的陈述都是没有意义的，因为我们没有办法直接证实原子或分子的存在，其中的代表有马赫和德国化学家奥斯特瓦尔德。

玻尔兹曼的外表看上去身材魁梧，一脸的大胡子，但内心显然很柔弱，因为反对派的反对，导致他经常受伤。可能会有人觉得他太玻璃心了吧，甚至有些瞧不起他，认为作为一个搞学术的，连反对意见都接受不了吗？



当然，我们可以站着说话不腰疼，因为我们没有经历过他的人生，但我始终认为，对于别人，我们还是要多一些理解和尊重。玻尔兹曼长期身体不好，但工作起来不要命，那时候的心理医生也不多，如果有的话，可能会得出他有精神疾病或抑郁症的结论，因此，不要随意评论别人的是非，我们所能做的，就是自己如果发现了问题，及时去看心理医生。

马赫用手中握有的新式武器“唯能论”企图否定“原子论”，而且他战术非常高明，将“原子论”的不是一一道来。面对对手的温柔细语，玻尔兹曼气得暴跳如雷，甚至就连马赫也认为：“玻尔兹曼是个好人，只是令人难以置信的幼稚和不慎重。”

1900 年，玻尔兹曼自杀未遂。

有的时候想想，玻尔兹曼是否是一个被诅咒的人，因为他发现了这个宇宙的奥秘，即时间是有方向性的。不过，时间究竟是什么，至少在目前为止，人们对时间的理解都还只停留在表面，甚至一些哲学家——比如康德认为，时间与空间都只是人的一种主观感受，并非客观的存在。或者说，时间的流逝也只是一个错觉，用洛克的话来讲，我们之所以能感知到时间的存在，是因为我们有记忆。

玻尔兹曼的妻子也是一个很有意思的人，在玻尔兹曼 28 岁那年，他还在格拉茨大学当数学物理学教授时，一位 18 岁的美女出现在了他的生命中。这位美女不顾物理学院“不招女生”的规矩，强行闯入他的课堂听课，因为她发誓“今后要当数学家”。

面对这位奥地利的“花木兰”，老师和学生都劝她，结果，她动嘴动手，俨然一副“老娘就是要听课”的架势，甚至她还控诉格拉茨大学性别歧视。

刚开始，玻尔兹曼也很讨厌这个“女中豪杰”，但慢慢的也被她的勇气所感染，后来干脆临阵倒戈，反过来帮她向学院争取读书权利。

在这样“革命的友谊”中，爱情产生了，两人走到了一起，后来，为了爱情与家庭，女侠终于放弃了数学梦想。

有的时候想想，要毁掉一个女人的梦想很简单，就是与她结婚，让她被生活的柴米油盐酱醋所吞没，于此，她便难以有精力去梦游高斯了。

第一次自杀未遂之后，玻尔兹曼的身体也逐步恶化，哮喘、失眠等老年病频发，他的失落感越来越强。1905 年 7 月，在心理医生的建议下，玻尔兹曼带着夫人再一次前往美国，进行为期一年多的访学，以疗养为主，讲学为辅。从他给亲友的信中可知，他对这次访问还是基本满意的；但是，就在本该结束访问返回维也纳的前夕，1905 年 9 月 5 日，他竟毫无预兆地在度假村上吊自杀，享年 61 岁。

也许，若干年后，这个宇宙中的某些原子会再一次聚集在一起，到了那时，玻尔兹曼会再度回来。只不过，我们可能要等很久很久，久到这个宇宙最终归于热寂。

玻尔兹曼自杀前仅仅 6 年，21 岁的爱因斯坦写信给她的女友米列娃，说：“玻尔兹曼”是一位高明的大师。我坚信他的理论原则是对的，也就是说，在气体的情况下，我们确实是在处理具有确定的有限大小的分立质点，这些质点遵照一定的条件在运动。”

不由得想起了十几年前的那个夜晚，我在读完霍金的《时间简史》后，思索万千，于是随手找了一个本子，在空白处以一种文科生的方式写下了这么一段话：“今夜，恍如一世之长，又惊如一息之短。时间呵时间，请把我的记忆还给我。”

本文来源：襄子的箱子

本文作者：余襄子

科学元典 2023-08-01 21:07 发表于安徽

coolboy

才发现玻尔兹曼的导师原来是斯忒藩。学物理的同学应该都非常熟悉热辐射公式中有一个“斯忒藩-玻尔兹曼常数”。该常数的值为5.67×10^-8[W m^-2 K^-4]。这应该是大家现在都还记得或知道的斯忒藩的一个重要贡献了。斯忒藩还做出了什么有意义被大家很长时间内一直都使用着的贡献呢？

斯忒藩求解了热传导方程并给出了（一百多年前只可得的）热传导方程存在相变条件下的解析解。不同（固、液）相态的物质具有不同的热传导系数，热流经过固-液态的界面时会导致潜热的释放或吸收，界面的位置也会随时间变化。斯忒藩在不同边界条件下给出了这类问题的解析解。

列出一个含有热传导方程大量解析解的经典参考书：
Carslaw, H. S., and J. C. Jaeger, 1958: Conduction of Heat in Solids. Second Edition. Oxford Univ. Press, 510 pp.