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改革的原因是: 第一,现行的希尔伯特的几何基础只是一个形式逻辑体系,他不仅联系实践不够,而且根据哥德尔的不完全定理,它不是一个完备而又无矛盾的体系;第二,在应用上,现行数学理论无法说明连续型随机变量的基本事件的概率是多少的问题,无法说明量子力学中的测不准关系。改革的指导思想是:第一,根据毛泽东的实践论,笔者认为:数学理论的基础是实践,而且根据 毛泽东的“实践、认识,再实践、再认识,这种形式,循环往复以至无穷,……”的叙述,对已有几何学还可以在继续实践、发现问题之后进行补充、修改。 第二,在矛盾论中,毛泽东讲过:“对立统一的法则,是唯物辩证法的最根本的法则。……。一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争,决定一切事物的生命,推动一切事物的发展。……,没有矛盾,就没有世界”。因此,就需要知道:数学理论与实践之间、精确与近似之间、无穷与有穷之间,都存在着相互依赖、相互斗争的关系。关于无穷概念的争论从芝诺到现在持续两千年多年都没有得到解决,芝诺的本意是从事实出发否定“无穷次操作可完成性质的”,亚里斯多德研究了芝诺悖论,他抛弃了“(可完成的)实无限而接受了潜在的增长着的无限概念”,受亚里斯多德影响,欧几里得的《几何原本》小心翼翼对待无限,他的第五公设隐含着使用极限方法对待平行线问题,不幸的是两千争论之后,希尔伯特采取的是不同平行公理的形式化几何公理体系,而没有使用理论联系实践的辩证逻辑把不同平行公理统一起来。微积分学产生之后,虽然现在数学分析使用广义极限的趋向性方法正确的处理了无穷大的问题,提出∞不是正常实数,是个无穷数列达不到的趋向,而不是定数的意见。但是《非标准分析》又在ZFC形式公理体系下,提出了“高级的非标准算术模型*N与分析模型*R”。 第三,在叙述数学理论时,不仅需要使用形式逻辑法则,还需要使用联系实践的辩证逻辑法则,在《简明哲学辞典》的逻辑词条中讲到:“形式逻辑是逻辑的初级阶段,或者如恩格斯所说:是逻辑的‘初等数学’。……,因此,辩证逻辑好像是逻辑的‘高等数学’。只有辩证逻辑才给研究者提供了正确的因而也是强有力的武器”[2]。恩格斯还指出: “笛卡尔的变数是数学中的转折点, 因此运动和辩证法便进入数学领域……”
为了数学理论的改善。2007 之后笔者在东陆论坛与数学中国基础数学网站发表了上万个帖子,虽然现在有个别人同意笔者的无穷集合与无尽小数的观点,但由于现行的数学教科书与数学界的习惯的形式逻辑势力,在网上许多人都是反对我的,他们说:“你不懂数学, 你是痴呆一辈子,你是小学四年级差班、老生”。因此,数学理论的改革上还需要做很多工作。这个改革工作是极其艰巨的, 芝诺与布劳维尔都为此被人们否定了,康托儿提出了的“数学理论必须肯定(完成了的)实无穷”的意见并建立了无穷集合理论,后人又提出了形式语言的ZFC公理体系,希尔伯特虽然提出了不使用实无穷的有穷方法的现实数学,但他仍然坚持形式主义的做法,他没有使用唯物辩证法改革善古典数学与无穷集合理论,他反而提出了“使用实无穷保护康托儿集合论在内的古典数学”的意见。受到康托儿、希尔伯特形式主义的现代数学培养出来的现代数学界是改革的巨大阻力。唯物辩证法与辩证逻辑的使用需要巨大的劳动,需要忍受磨难。我已经超过84岁,希望数学界有人将这个工作继续下去。 |
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