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春风先生的一般可达性,还是留着自娱吧。
标准分析用了很多运动意味的词,但本质上数学世界是没有时间的世界,
运动被函数所取代,后者由集合 \(\{(x,f(x))\mid x\in\text{Domain}_f\}\)
所定义。后者与通常意义上的运动毫不相干, 关于极限也一样, \(n\to\infty\) 时
这种颇具量子叠加态意味的状语是不能和波函数坍缩意味的 \(a_n = a\) 共存的.
对 \(U_n=\{|a_k-a|: k>n\},\;U_{n+1}\subset U_n\), 序列\(\{\sup U_n\}\)单调减,
故\(\displaystyle\inf_{n\in\,\mathbb{N}^+}\sup_{k>n}|a_k-a|=\inf\,\{\sup {\small U_n\mid n\in\mathbb{N}^+}\} = \lim_{n\to\infty}\sup U_n\)
\(\quad\displaystyle= \underset{n\to\infty}{\overline{\lim}}|a_n-a|\)
所以 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=a\iff 0=\inf_{n\in\mathbb{N}^+}\sup_{k>n} |a_n-a|\).
即 极限严格地说与运动,时间一点关系都没有。
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