连续发表（之一）

雷明85639720

连续发表（之一）：自行设计的《四色问题与欧拉公式》一书的封面（请打开以下DOS文件查看），并附有封面设计的说明。


关于封面构思的说明
雷  明
（二○一○年三月十六日）
本书封面是作者自已构思设计的。它是一个采用“着色法”证明四色猜测的关键一步，这一步也是坎泊证明成败的关键。
从总体上看，图案是一个图论中的5—轮（以下简称大5—轮），这个奇轮着色时只用了四种颜色，附合着色的要求——相邻顶点未用同一颜色。
从细节上看，大5—轮的每一个顶点内又都是同一个图，且是极大图。该图实质上就是赫渥特不能进行4—着色的Haewood—图的简化，有9个顶点（也称“九点形”），其未着上颜色的顶点（见大5—轮的轮沿最上边的顶点内的图）也是位于一个5—轮（以下简称小5—轮）的中心，其周围的顶点都已着上了四种颜色之一。
如何给小5—轮中的中心顶点进行着色，这就是困扰了四色猜测证明一个半世纪的一个大难题。从大5—轮的轮沿最上边的顶点到中心顶点，再从其中心顶点分别再到其它的四个轮沿顶点，如图中的箭头（有向边，即弧）所指的方向，就是Haewood—图简化图——“九点形”中小5—轮的4—着色过程。也是最复杂情况下的5—轮构形的4—着色过程。
可以看出，Haewood—图和5—轮构形都是可以4—着色的。这是对坎泊证明中的“漏洞”的一个弥补，也是对赫渥特对坎泊证明否定的否定。也说明了1976年阿贝尔等人所谓用计算机的“证明”中绕开了5—轮构形，而用别的所谓构形来代替5—轮构形是错误的，他们的“证明”实质上是一个验证，但仍没有验证5—轮构形能不能4—着色。四色猜测仍没有得到证明，猜测仍是猜测。
这个Haewood—图的简化图（大5—轮最上边的顶点内的图）中，红—黄链、红—绿链、兰—黄链、兰—绿链均不能进行Kempe交换，那么，小5—轮的中心顶点该如何着色呢。可以看出红—黄链和红—绿链有两个共同的交叉顶点，均已着了红色，其中一个在小5—轮轮沿上，一个不在小5—轮上。从这两个顶点的任何一个开始交换红—兰链后，红—黄链和红—绿链就变得不再连通了（本封面是从不在小5—轮上的那个顶点进行交换的，见大5—轮中心顶点内的图），这一步是非常关键的一步，它可以使5—轮的对角顶点间再不存在任何连通链了。然后再任意进行一次Kempe交换，即可给待着色顶点——小5—轮的中心顶点着上已用过的四种颜色之一（见大5—轮的其它四个顶点内的图）。


雷  明
二○一○年三月十六日于长安