转载《中华单位论》对费尔马大定理无懈可击的证明。

任在深

学习了LLZ2008以及W632158对费尔马大定理的证明总觉得他们的证明似乎缺点什么；因此转载了申一言的证明，进行探讨。
求证齐次不定方程 X^n+Y^n=Z^n, 当n≥3时无正整数解.
证
   因为中华簇
   (√X^i）ˇ2+(√Y^i)ˇ2=(√Z^i）ˇ2,    i=0,1,2,3,,,,
  符合勾股定理
即 Aˇ2+Bˇ2=Cˇ2
  a中华簇的通解:
      Xo=(2mn)^2/i
      Yo=(m^2-n^2)^2/i
      Zo=(m^2+n^2)^2/i
  b. m=[(√Z^i+√Y^i)/2]^1/2
     n=[(√Z^i-√Y^i)/2]ˇ1/2
  1.当i=2时
  (1) X^2+Y^2=Z^2,  即勾股方程,当然符合勾股定理!
因此 在 X=2mn,Y=m^2-n^2 ,Z=m^2+n^2，m＞n,m,n为正整数时有正整数解.
     代入上式得:
     (2mn)^2=(m^2+n^2)^2-(m^2-n^2)^2
     (2^2)m^2n^2=m^4+2m^2n^2+n^4-m^4+2m^2n^2-n^4
     (2^2)m^2n^2=(2^2)m^2n^2 ,两边同时除以m^2n^2得:
     2^2=2^2[(mn)^2/(mn)^2]
     其中 m＞n,式子中分子等于分母,所以m,n可以是任意正整数,
    因为左边=2^2
        右边=(2^2)*[(mn)^2/(mn)^2]=2^2*1=2^2
    所以 左边=右边,并且都是正整数.
    因此当i=2时
    即 X^2+Y^2=Z^2,   有无穷多正整数解!
   2.i≥3时:
   （2） X^3+Y^3=Z^3,因为i为任何正整数都符合勾股定理
  所以把X=2mn,Y=m^2-n^2 ,Z=m^2+n^2 代入上式得:
    (2mn)^3=(m^2+n^2)^3-(m^2-n^2)^3
   2^3m^3n^3=(m^2+n3)^3-(m^2-n^2)^3         两边同时除以m^3n^3得:
        2^3=[(m^2+n3)^3-(m^2-n^2)^3]/m^3n^3  
               =(m^6+3m^4n^3+3m^2n^4+n^6-m^6+3m^4n^2-3m^2n^4+n^6)/m^3n^3
               =(6m^4n^2+2n^6)m^3n^3
               =6(m/n)+2(n^3/m^3)
    由通解知:
    m/n={[(√Z^i+√Y^i)/2]^1/2}/{[(√Z^i-√Y^i)/2]^1/2}
   因为 m＞n  m/n是分数(小数)，m／n≠n／m≠1
   因此当仅当m=n时, (m/n)=1,或(n/m)^3=1.  
   左边=2^3
   右边=6+2=8=2^3
即 左边=右边
   才有正整数解
   而Y=m^2-n^2=m^2-m^2=0
   所以  X^3=Z^3,即X=Z,
   因此 XYZ=0时有平凡正整数解!
   而没有 XYZ≠0的非平凡的正整数解
  
因为右边的系数和符合杨辉三角数的和,
(a+b)ˆ0                             1 ---------------------------------1=2^0
(a+b)ˆ1                           1   1----------------------------1+1=2=2^1
(a+b)ˆ2                          1  2  1-------------------------1+2+1=4=2^2
(a+b)ˆ3                         1  3  3   1---------------------1+3+3+1=8=2^3
(a+b)ˆ4                        1  4  6   4   1----------------1+4+6+4+1=16=2^4
(a+b)ˆ5                      1  5  10  10   5   1----------1+5+10+10+5+1=32=2^5
(a+b)ˆ6                    1  6  15  20   15   6   1----1+6+15+20+15+6+1=64=2^6
  *                          *                            *           *
(a+b)^i     *    *    *     *     *   *-----a+b+c+,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,+d=2^i
注:杨辉三角转摘自:《杨 辉 三 角——中国古老的费马大定理  作者：易衍文》
  同理:
3.当 n=i时：
   因为左边=2^i
  与   右边=2ˆi相等
  因此只有当 m=n时
  才能使右边的系数和 Si=a+b+c+,,,,+d=2i
  又此时 Y=(m^2-n^2)^2/i=(m^2-m^2)^2/i=0
  即 X^i=Z^i,即X=Z,
  所以当i≥3之后齐次不定方程
     X^i+Y^i=Z^i,
  只有XYZ=0的平凡解;没有XYZ≠0的非平凡正整数解.
  但是有无穷多有理数解.         
    Xo=(2mn)^2/i,
    Yo=(m^2-n^2)^2/i
    Zo=(m^2+n^2)^2/i
  费尔马大定理正确!
         LL2008和W612358是否可以借鉴一下？
                     

ysr

解集的公式应该是对的，但有有理数解吗？请楼主和申先生试给出1个解！

尚九天

下面引用由ysr在 2011/07/20 01:06pm 发表的内容：
:em05: 解集的公式应该是对的，但有有理数解吗？请楼主和申先生试给出1个解！

:em05: 哈哈哈哈哈哈………………，略有所悟！ 申不来，好思念！

任在深

[这个贴子最后由任在深在 2011/07/20 02:09pm 第 1 次编辑]

当然有了！
     其通解既然是  Xo=(2mn)ˆ2/n
                   Yo=(Mˆ2-Nˆ2)ˆ2/n
                   Zo=(Mˆ2+Nˆ2)ˆ2/n
  为了求证方便起见，假设： Yo=3,  Zo=5
       则  M=[(√5ˆ3+√3ˆ3)/2]ˆ1/2
           N=[(√5ˆ3-√3ˆ3)/2]ˆ1/2
      所以 Xo=(2MN)ˆ2/3
             ={2【[(√5ˆ3+√3ˆ3)/2]ˆ1/2*[(√5ˆ3-√3ˆ3)/2]ˆ1/2】}ˆ2/3
             ={2【[5ˆ3-3ˆ3]ˆ1/4】}ˆ2/3
             ={2[（125-27）/4]ˆ1/2}ˆ2/3
             ={2(98/4)ˆ1/2}ˆ2/3
             =98ˆ1/3.
            
  验证；
              左边=（98ˆ1/3）ˆ3+3ˆ3=98+27=125
              右边=5ˆ3=125
              左边=右边
        因此  Xˆ3+Yˆ3=Zˆ3,当 Yo=3,Zo=5时有有理数解，Xo=98ˆ1/3.
        证毕。
    注意！所谓有有理数解指的是其中只要有任何一解，Xo.Yo,Zo为有理数即可。
      
         

ysr

这不叫有理数解,与不叫正整数解道理1样,所以,结论的说法是错误的,根本没有有理数解!否则,等于否定了费马定理的说法!

任在深

下面引用由ysr在 2011/07/21 00:38pm 发表的内容：
这不叫有理数解,与不叫正整数解道理1样,所以,结论的说法是错误的,根本没有有理数解!否则,等于否定了费马定理的说法!

    请问？
        什么是有理数？

王成5

    楼主是申一言吧，我怎么越看越像呢

HXW-L

下面引用由王成5在 2011/07/21 10:53pm 发表的内容：
楼主是申一言吧，我怎么越看越像呢

不是像，是=

vfbpgyfk

药罐子和汤都换了，只是药没有换。

cwl

药罐子摔坏了不换不行，汤加的是自来水，药是从地上捡上来的。渣是煮不烂的，也没摔坏捡上来还可以用。