陆启铿和数学物理

数学道人

20世纪多复变函数论与代数、几何、拓扑密切关联，是地道的主流数学。以华罗庚为首的中国数学家于此占有一席之地；其中陆启铿院士有卓越建树。他关于施瓦兹引理、卡勒流形的研究在海内外产生深远影响；他提出的一个问题，国际上称为陆启铿猜想，数学家研究它的热情至今不减。50年代他与华罗庚合作，系统研究了典型域的调和函数，是多复变函数论的重要成果。他还有另一方面的重要贡献是在数学物理.
数学物理(mathematical physics)是研究物理的数学。《数理天地》的一些文章可以说是最初步的数学物理。牛顿、高斯、爱因斯坦要算最有名的数学物理大师了。20世纪上半叶，微分几何描绘相对论，泛函分析演绎量子力学，皆数学物理划时代之盛举，科学史上的大事。1954年杨振宁使规范场与非阿贝尔李群相结合，建立杨—米尔斯理论，数学物理又起高潮。1972年7月1日，杨先生在北京大学演讲《规范场——一个新定义》时提到，有人认为规范场可能与纤维丛理论有关。不知所云为何物的听众感到茫然而淡忘，深谙纤维丛的陆启铿却立刻捕捉住这个重要信息。
一个棉桃或一条马尾都可比喻为纤维丛。将一长纸条扭曲后再粘接起来，做成的麦比乌斯带(如图1所示)是一个非平凡的纤维丛。试沿中缝把它剪开，结果如何?你想出来很好，但不能说你就懂得纤维丝。拓扑与几何中纤维丛是一种极复杂的数学结构。大数学家陈省身和吴文俊在纤维丛研究中成就杰出饮誉中外；而陆启铿的纤维丛基础正是得自吴文俊的真传。50年代初，从吴先生对微分流形精辟的阐述中陆启铿就有了顿悟。纤维丛联络论在他的脑海中已经盘旋了十几年。然而规范场与纤维丛究竟有什么联系?此前尚无人指明。他查阅了杨振宁和米尔斯的经典论文和他人一系列后续研究，经过夜以继日的紧张思考，两周后
陆启铿终于确认：物理学中规范场的势是一种主纤维丛上的联络。联络刻划丛上邻近两点的差别，表示场的势，那么曲率表示场的强度等一系列结论便顺理成章。他严格论证后写出讲义，在中国科学院物理所和高能物理所做了报告。1973年3月他的论文《规范场与主纤维丛上的联络》投到新复刊的《物理学报》， 1974年7月公开发表。 陆启铿以这篇创新论文率先明确给出规范场与纤维丛联络之间对应关系，并以联络论观点讨论了作为规范场的引力场。1975年12月吴大峻与杨振宁合作论文《不可积相因子和规范场整体表示》在美国著名刊物《物理学评论》上发表，向更大范围的读者揭示了规范场与纤维丛的关系。国际数学界迅速作出反应。阿蒂亚爵士立即对规范场进行深入研究，很快发表一系列文章。他的论文集第五卷即以“规范理论”题名。在这位1966年菲尔兹奖得主带领下，后续者们紧紧跟上。几年功夫硕果累累。其中唐纳森和弗里德曼对4维流形的研究，取得微分拓扑的重大突破，双双获得1986年菲尔兹奖。唐纳森发现规范场方程解集的模空间与流形的拓扑性质有直接联系，于是引进新的拓扑不变量，使人们对4维欧氏空间的认识产生了飞跃。后来理论物理学家威滕把唐纳森不变量用于量子场论，推动超弦理论发展，在1990年获得菲尔兹奖。同年另外两位菲尔兹奖得主的量子群、纽结理论，也是物理与数学水乳交融的研究。这样，连续两届国际数学家大会颁发的菲尔兹奖的7名得主中，就有5位是由于数学物理研究获奖。
面对数学物理的空前丰收，作为规划场纤维丛联络论的开拓者，陆启铿有理由感到欣慰。前面提到的以外，他和他的学生还在分析、几何和数学物理的其它研究中，取得一批值得称道的成果。但是他不会赞成我们在此细数家珍。他虽年逾古稀却并无功成名就的满足感。他是我国数学物理一位领头人，在受托撰写对数学物理未来的展望时，他向我们指明，数学物理已经进入了一个新纪元。到21世纪，数学物理将成为巨大的潮流。他历数近30年来数学物理的光辉成就鼓舞人们，更强调数学家将面临物理学的来峻挑战和相伴的巨大机遇。物理学中深奥的问题是产生数学概念、灵感和深刻思想的源泉。陆先生为有才能的青年从数学研究领域流失而遗憾。他热切期盼有志青年积极投身数学物理大潮，为实现先辈理想，在21世纪中国成为世界数学大国共同努力。当你知道这位卓越的数学家还是在不断艰苦奋斗的残疾人［注］，你能冷漠对待他的期盼吗?
注：陆先生和夫人张木兰大姐都是脊髓灰质炎受害者。他自幼双脚残疾，家境贫寒，靠自学、半工半读和微薄奖学金断断续续完成学业。华罗庚发现他的才华将他调到数学所。从此献身于数学研究，并取得一系列卓越成就。

Hegel

看了