胡森:追忆和陈省身先生的最后一次面谈

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胡森:追忆和陈省身先生的最后一次面谈  

    近年来，我曾多次有幸和陈先生面谈，聆听教诲。今年11月12-13日，我到南开造访张伟平并看望陈先生，又有幸和他长谈。陈先生的意见和评论至今记忆犹新，不想这一次竟是和他最后的挥手，成为永别，令人悲痛难已。毫无疑问，他对于数学的贡献将使他的名字和历史永存，他的教诲和思想也将通过留下的文字和接触过他的人，代代相传。
    我从南开回来后，就迫不及待地读完了他签送的他的传记。聆听教诲所得到的启发和激励是极其珍贵的。把这些写出来，对人对己，都是一件很有意义的事。
    众所周知，陈先生的工作对于理论物理特别是规范场，有基本的重要性。上世纪70年代，杨振宁先生等意识到规范场和微分几何的深刻联系，而大范围拓扑性质的物理意义，如陈类和电荷的联系，的确令人惊奇。杨振宁先生和吴大峻教授曾列了一个表，把微分几何与规范场的基本对象建立一一对应（见《陈省身传》289页），这些工作对于促进数学和理论物理的融合，起了关键的作用。这方面以后又有许多无论对于数学还是理论物理都非常重要的发展。我本人这几年也从事这方面的研究工作，在两年前还出了一本陈-西蒙斯-威顿理论的专著。每次和陈先生面谈，都会谈许多这方面的事情。
    在70年代兴起的还有一件重要的工作，就是超对称。它把物质和相互作用统一在一起，是物理学家建立统一场论的代数基础。超对称在数学上也有许多漂亮的应用，这些充分体现在威顿的工作中。
    令人惊奇的是，超对称和陈先生喜欢并做出巨大贡献的复几何有着十分直接的联系。陈先生对此联系也很有兴趣。超对称的概念和张量与微分形式之间的关系有异曲同工之处。陈先生在1998年的一次专访中说：
“张量分析是如此重要，以至人人都要学。这就是微分几何总是从张量开始的原因。不过在某些方面应该引入微分形式。我通常总是说，向量场像一个男人，而微分形式像一个女人。社会必须有两性，单有一种性别是不行的。”(《陈省身传》185页)
    大自然需要超对称，没有超对称的引力场都是不稳定的。丘成桐构造的卡-丘空间就是稳定超对称真空的重要例子。在和陈的一次闲谈中陈曾表示，现在大家在复几何中研究很多的Kahler几何未必是最基本的，他觉得Kahler条件不够自然。最近一些物理学家的工作，就体现出这一点。在一些加流线（flux）的弦论模型中，我们必需用只有近复结构的流形。
    我之前到北京拜访吴文俊院士，他告诉我陈先生在46年陈类的著名文章里，已经建立了处理近复结构的陈联络等基本工具。我向陈先生谈这些工作时，陈很感兴趣，但觉得表达的太复杂了，这样不太好理解。他觉得纤维丛是个基本的概念，若从这种角度看，会容易明白。他建议我写份东西给他看，包括扩充杨-吴的规范场-纤维丛对应表。威顿的不少工作已经可以把这种对应拓展到超对称场论。我回来后还请教了物理学家高怡泓研究员，知道还有不少情形物理学家可以以纤维丛为基础建立超对称的场论。把这些工作介绍给数学家应当很有意义，我已开始着手写。未曾想到，这篇文章陈先生再也看不到了。得到陈先生去世的消息，我非常悲哀，做一挽联，聊寄哀思：
                              殚精竭虑 创宏观几何 名垂千古
                              风骨绝伦 育天下英才 流芳百世
                                          （作者胡森为中国科技大学数学系教授）