[原创] 自然数第二属性的应用

hunterji

[watermark]                　　　　自然数第二属性的应用
如果有两个较大的自然数：5821和8633　我们要求判断它们是质数还是合数？如果是合数把它们分解为两个因子乘积的形式。
　　此一般情形，较难解答。如果使用自然数的第二属性来解答就很容易：
第一步：确定它们的第二属性
5821/6＝970余……1　说明它是第970段的A数。
8633/6＝1439欠…...1　说明它是第1439段的B数。
第二步：确定段位筛
5821/36再开平方等于12
8633/36后再开平方等于15
第三步：做段位筛表　同时筛去它们中的合数
段位　　　　　A数　　　　　　　　B数
1　　　　　　　7　　　　　　　　　5
2　　　　　　　13　　　　　　　　　11
3　　　　　　　19　　　　　　　　　17
4　　　　　　　25　　　　　　　　　23　　　　　　　　　
5　　　　　　　31　　　　　　　　　29
6　　　　　　　37　　　　　　　　　35
7　　　　　　　43　　　　　　　　　41
8　　　　　　　49　　　　　　　　　47
9　　　　　　　55　　　　　　　　　53
10　　　　　　 61　　　　　　　　　59
11             67                  65
12             73                  79
13             79                  77
14             85                  83
15             91                  89
第四步：筛
（970-1）/7＝…（970-2）/13＝….（970-3）/19＝….　(970-4   (970-5)/31=…      (970-6)/37=…   (970-7)/43=….   (790-8      (790-9
(970-10)/61=….     (970-11)/67=…   (970-12)/73=….
   (970+1)/5=…   (970+2)/11=…  (970+3)/17=….   (970+4)/23=….    (970+5)/29=…
   (970+6        (970+7)/41=….  (970+8)/47=….   (970+9)/53=…     (970+10)/59=….
   (970+11       (970+12)/71=….
　所以5821是个质数
　(1439+1)/7=….  (1439+2)/13=….  (1439+3)/19=…..    (1439+4     (1439+5)/31=….
  (1439+6)/37=….  (1439+7)/43=….  (1439+8           (1439+9      (1439+10)/61=….
  (1439+11)/67=…  (1439+12)/73=….  (1439+13)/79=….  (1439+14     (1439+15
  
(1439-1)/5=….  (1439-2)/11=….  (1439-3)/17=…..    (1439-4)/23=…     (1439-5)/29=….
  (1439-6    (1439-7)/41=….  (1439-8)/47=…       (1439-9)/53=….    (1439-10)/59=….
  (1439-11   (1439-12)/71=….  (1439-13        (1439-14)/83=….    (1439-15)/89=16
8633是个合数，它等于第15段的B数89与第16段的A数97的乘积即
8633＝89*97
说明：上面筛过程中的…表示不能整除，只有前半个括号的式子表示除数是合数，没有必要进行试除。
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