[转帖]爱因斯坦难题之后的四种显学

yetiaoxin

爱因斯坦难题之后的四种显学
曾茂进 转载
摘要：决定我们最终判断的，也许弦论、圈量子引力论、非交换几何学和标度相对论等四种理论能够被统一起来，就类似彭罗斯的扭量理论中由克利福德平行线，构形鲁滨逊线汇空间图像的三种对称自旋的旋束态一样。
关键词：弦论、圈量子引力论、非交换几何学 标度相对论
一、爱因斯坦难题
众所周知，对于“真空”的看法，在量子力学看来，这是一个充满剧烈运动的场所，其中蕴藏着巨大乃至无限的能量；而在广义相对论看来，恰恰相反，这是一个完全平静、没有活力也没有任何能量的场所……
1905年春，时为瑞士伯尔尼专利局职员的青年爱因斯坦发表了两篇论文——《论动体的电动力学》与《辐射和光的能量属性》，彻底改变了我们的世界观，并将物理学推入了光辉的新纪元。然而，这位物理天才在颠覆我们认识的同时，也在物理学的核心部分植下了一个巨大的问号。自17世纪的伽利略开始，物理学家的职责就在于用公式来解释自然的力量，寻找能够描述自然力量在时空中支配物质方式的数学语言。目前自然界已知的四种基本力，80多年来，两大理论在对这些力量的描述中显示了威力：即广义相对论之于万有引力，量子力学之于其余，这两大理论的论述都非常准确，而且都从未被证伪。但这恰恰就是爱因斯坦难题之所在，因为它们对物理学的基本概念，如力、空间、时间以及物质等，各自有着完全不同的解释。这是爱因斯坦所不能容忍的。1915年他建立的广义相对论，正是从1905年的《论动体的电动力学》出发；而在1925年正式宣告诞生的量子力学的基础，则是爱因斯坦那篇关于《辐射和光的能量属性》的文章。1921年授予爱因斯坦诺贝尔物理学奖的目的也为的是表彰他为推动量子力学理论所作的贡献。
爱因斯坦坚信终能找到一种新的理论，借助严密而透彻的数学模型，将相对论对引力的解释与量子力学对其他力的解释统一起来。那将是一种全新的、而且是唯一正确的理解世界的方式。为了达到这一理想并治愈物理学的“精神分裂”，科学家们提出了好几种理论方向。它们当中，有的认为物质是由细小的弦组成的，有的提出时间应该是从圈中离散出来的，有的询问空间是否是一种分形几何，还有的探讨力可否被检阅为代数谱……对一般人来说，很难想象这些构想与理解我们所处的这个世界有何关联。   
一切都只是“量子”：作为物质载体的量子（如电子、夸克）或作为力矢量的子（如作为电磁力矢量的光子和作为强核力矢量的胶子）。量子可以用“态函数”（一种拥有众多参数、并有偶然性参与其中的数学函数）进行描述。若要了解它在不同事件中的演化，只需根据量子力学的定律，对其函数进行相应的运算即可。运用这些十分抽象的数学函数进行计算后，我们发现量子时而具有波的特性，时而又具有粒子的特性，可实际上它既不是波也不是粒子……量子力学是20世纪20年代中期由尼尔斯•玻尔（Niels Bohr）、沃纳•海森堡（Werner Heisenberg）、埃尔温•薛定谔（Erwin Schrodinger）、马克斯•波恩（Max Born）、沃尔夫冈•泡利（Wolfgang Pauli）等许多人按着爱因斯坦指引的方向创立的。该理论的初衷只是对电磁力进行描述，但它强大的理论体系还帮助物理学家们发现了两种核力。量子力学所印发的不仅仅是理论的革命，它在锨翻人们以往对于世界所有印象之余，还为激光、微计算机处理及核能技术等的发明创造了条件，并且揭开了标准模型中所有基本粒子的面纱。
百年来，广义相对论问世之初就预言了黑洞的存在。但同时，该理论又承认自己无法对黑洞加以描述，因为爱因斯坦的公式在这个问题上会产生无限多的可能。而黑洞向自身坍缩的性质又使其进入微观领域，成为量子力学的研究对象。也许只有通过对万有引力进行量子力学的描述才能解释黑洞的命运。我们大概需要发明一种“量子引力”理论。这种情况也许多少可以解释为什么在整个20世纪，普通公众与理论物理学界之间一直存在着一条难以逾越的鸿沟。这也是统一广义相对论和量子力学的意义所在。
                  二、迎难而上的四种理论
     四条道路指的是最近20年间诞生、并仍在发展的四种理论，它们目标一致，也就是调和广义相对论和量子力学之间水火不容的关系，将前者对万有引力的解释与后者对其他自然力的解释统一起来。简言之，这四门理论从各自的角度向物理学的这座巅峰发起了冲击。
第一条道路即所谓的“弦论”。它是物理学家们的宠儿，沿着这一道路前进的理学家为数最多，远多于其他道路。弦论诞生于意大利物理学家伽布利耶•威尼采亚诺（Gabriele Veneziano）在1968年写下的一个公式。该理论认为量子理论不该被应用于点状对象，而应被应用于极微小的线条，即“弦”，这些弦的振动可以导出以相对论的种种公式并可以描绘日前所探测到的所有粒子。
第二条道路——“圈量子引力论”——则于1988年出现在意大利人卡尔洛•罗韦利（Carlo Rovelli）及美国人李•斯莫林（Lee Smolin）的笔下。其目标是重新诠释广义相对论将时空与万有引力联系在一起的方式，以便在不改变任何公式的前提下，使量子理论的公式能够得到直接的应用。这可谓是对这一难题发起的正面进攻，它并没有引入任何新的概念。在一些物理学家的心目中，它将成为弦论的有力竞争者。
第三条道路——“非交换几何学”——出自法国数学家阿兰•孔内（Alain Connes）自上世纪80年代开始的研究工作。其构想，就是重新从长久以来被人们忽略的对量子力学所进行的一种代数学诠释出发，将其演绎为一种新的时空几何。这一极其抽象的结构能够自发地导出广义相对论和所知的粒子。这种数学的视角，正在引起越来越多的物理学家们的重视。
最后，第四条道路——“标度相对论”——于1979年出自法国人洛朗•诺塔尔（Lauret Nottale）的灵感。它认为时空的结构取决于我们对其进行测量的标度，试图证明广义相对论和量子力学都只是对某一根本理论的逼近，仅在某些标度下有效。“标度相对论”已经部分达到了自己的目标，这使它颇具黑马的气质……
我们看到，每条道路都有着各自的策略、出发点和方向。在这一点上，它们无一不是从先辈的种种奇思妙想中汲取着养料；修正广义相对论或量子力学的公式、建构新的几何或代数对象、引入额外的空间维度……的确，80多年来，面对手中两大互不相容的理论武器，物理学家们化挫折为动力，已经把这个难题颠来倒去地琢磨了个底朝天！
除了上述四条道路以外，物理学家们还对其他众多道路进行了探索。1918年的赫尔曼•外尔（HermannWeyl)以及之后的西奥多•卡鲁扎（Theodor Kaluza)及亚瑟•爱丁顿（Arthur Eddington)都为此作出过努力。当然，爱因斯本人在其生命的最后40年中也提出过不少解决构想。再到后来，还有一批杰出的理论家，比如罗杰•彭罗斯（Roger Penrose)、安德烈•萨哈罗夫（Andrel Sakharov)及斯蒂芬•霍金（Stephen Hawking)等也曾为此绞尽脑汁。就在不久前，雷纳特•洛尔（Renate Loll)、扬•安卜强（Jan Ambjorn)和儒莱•儒齐耶维茨（Jurek Jurkiewicz)还提出了一项新理论。其实在我们看来，弦论、圈量子引力论、非交换几何学和标度相对论是目前最有希望对世界作出和谐完美解释的物理学理论。但千万要注意，这是四个很难用图像表现的视角。为了理解它们，我们需要掌握那些深奥的数学概念，他们将与我们对空间、时间、物质和力的直观感受相去甚远。而且对这些纯理论的视角，我们无法用实际观察加以检验。它们所探讨的问题，已远远超出了显微镜或者粒子碰撞机的尺度。
另一方面，这些视角还可能被曲解。我们怎么能确定这些理论向我们描述的到底是世界的本来面貌，抑或仅仅是我们所感知到的世界？物理向我们讲述的到底是直接的真实还是它所能够测量到的真实？最新未必最终。这些理论的探索都还没有走到尽头，没有人能断言他们中谁将最后胜出。也许科学界的这个圣杯根本就是人力所不能企及的。
不过至少有一件事是确定的：300年来，物理学的统一进程给人类带来了累累硕果，因此我们绝不能止步不前。1923年，爱因斯坦在给他最早的探索伙伴赫尔曼•外尔的一封信中就强调指出：“这项美妙绝伦的研究应该坚持下去。尽管无情的自然也许正对我们这样的努力暗自好笑——因为它给了我们了解它的愿望，却很可能没有给我们了解它的智慧。”
             三、弦论：世界是一部隐形的交响乐?
     一些完全相同的细微线条，它们的振动催生了宇宙万象:这就是弦论为我们描绘的世界。该理论尚处于起步阶段，但已在学术界取得了优势地位，甚至形成了一门显学。绝大部分理论家都对这一理论寄予厚望，期待它能够解决困扰基础物理学几十年的疑问。在全世界各大研究中心，大约有1000多位物理学家为了最终实现量子力学和广义相对论的统一、为了对世界作出一致和谐的描述而在孜孜不倦地探索着这一理论。
支持该理论的是一些极为深奥的数学知识，但它的表述却又极为精炼。它认为，我们这个世界的真实面貌，从其最基本的层面上来说，就像是由无数完全相同的微“弦”振动所奏出的一部巨型交响乐。“弦”是什么？根据该理论，物质的最基本组成单位——如电子、中子、光子或夸克——实际上都是一些单维的微小物体，更确切地说是一些只有长度（很段，大概在10^-34米量级）而无厚度的线条，它们像小提琴琴弦一样振动着。就像乐器可以奏出音乐一样，这些弦的不同振动模式足以催生物理学词典中罗列的所有基本粒子。让我们进一步说明一下。这种理论认为，这些微小的线条的运动并不局限于通常人们所说的三维空间，而是延伸到9个与时间维度相联的空间维度之中。恐怕这一幕对于一般人来说还是难以想象的。为什么是9个空间维度呢？不为别的，如果在计算中使用的维度少于9个，就会导致不兼容的结果！
一般人都会对这样一种世界观表示怀疑。为什么我们观察不到这个理论所宣称的那些额外维度呢？对此专家们会有几种解释。这可能是因为传统的三维空间是无限延伸的，而这些额外维度则是极小且卷曲的，所以我们的眼睛看不到。举例来说，细小的水管是一根三维管道，但远远看去它就像是一根单维的线条。这些额外维度也会制造同样的假象，因而可以在最强劲的显微镜下瞒天过海。
一般人可能还会提到另一个问题：把物质的基本元素“弦”设想为一种单维的东西，这种设想不是很离奇吗？“这个设想是有些奇怪，”保罗•文代承认，“但量子力学里把粒子想象为‘质点’，也就是没有任何空间延伸的东西，这不是也很离奇吗？”巴黎高等师范学院的研究员阿代尔•比拉尔（Adel Bilal）补充道：“我们以前都认为粒子是二维或三维的东西，但那样我们就会碰到许多无法解决的矛盾。” 其实，弦论成为物理学家们的至爱，首先是因为它提供了强大的计算能力。然而，这种关于物质的奇怪设想在一开始时并没有如此的雄心。1968年，当意大利物理学家伽布利耶•威尼采亚诺在欧洲核子研究中心（CERN）的办公室里第一次写下这个数学公式时，他的目的仅仅是对“强力（四种基本力之一）”进行描述而已。当时的物理学对这种维系原子核核子的自然力还不甚了解，而威尼采亚诺所进行的描述工作也并不十分有效。一切本该到此为止。然而威尼采亚诺的这个基本假设非常有限的想法却催生出了大量其他成果。
     这些假设是什么呢？第一个假设就是把基本粒子设想成弦，一种具有一定长度和张力单维物。第二个假设则是把这些弦都置于一个相对论的时空之中，也就是设想它们要遵循一个世纪之前爱因斯坦在归纳物体运动规律公式时提出的狭义相对论。唯一的不同就是这个时空被认为是10维的。最后将这个整体置于一种微观物质行为模式——即量子力学形式体系的观照之下。
尽管这些假设为数不多，但已经足够物理学家们在相对论的时空中对量子世界的弦开展研究了。特别值得一提的是，当我们把这些参量填入公式，自然就导出光子以及一种无质量的自旋为2的粒子的存在。这给了物理学家一个决定性的信息：这些可都是引力子的特征啊！长期以来量子力学都试图求证这个制造引力的基本粒子的存在。这样一来，从弦引力对周遭宇宙作用的描述中就可自然而然地导出广义相对论----而我们还曾经认为它无法与量子理论兼容。量子力学的形式系被用于弦论后，也就能涵盖爱因斯坦1915年的引力公式，并以和谐的方式描绘宇宙中的四种基本力了。一向困扰基础理论物理的矛盾就可以被解开了。
弦论强大力量的一个标志就是它能够准确地描述黑洞的行为。黑洞可是横亘在探索量子引力学道路上的真正考验。早在上世纪70年代，论据在手的斯蒂芬•霍金就已经预言黑洞会渐渐蒸发。他认为，广义相对论发现的这种空间恶魔尽管拥有巨大的引力，但在某种量子效应的作用下，会释放出一种惊人的辐射。1997年，弦论通过计算，也得出了相同的结论。“这是我们最美妙的一个成就！”保罗•文代欣喜地说。
弦论的另一个成就，就是它与超对称的结合。“超对称”也是在上世纪70年代发展起来的一个概念，它的使命是弥补号称囊括所有基本粒子的“标准模型”的不足。超对称把每一个载力粒子（玻色子）与一个物质粒子（费米子）结合，反之亦然。将这一概念引入弦论（这时弦论就变成了“超弦”论），就解决了一些不协调的问题并减少了额外维度的数量——否则将需要26个空间维度！目前，弦论者正急切地等待着第一个超对称粒子的发现，它很有可能于最近位于瑞士日内瓦的欧洲核子研究中心的新一代粒子加速器LHC中被观察到。这虽然不能成为弦论的证据，但无疑将增强物理学家们进行研究的信心，并为他们进一步的精确计算提供宝贵数据。此外，弦论者还认为，有朝一日，他们将能够突破宇宙学的界限！弦论似乎能够开辟通向“大爆炸前”的道路并最终解释宇宙的起源。
但弦论目前的症结在于，它为理论家们提供了太多的自由度。除了引力子和光子之外，弦论运算还预言了大量其他粒子的存在。这相对于我们可能观察到的粒子来说，的确是太多了！保罗•文代解释说：“我们找到了大量解决办法，但似乎每一种都意味一种新的粒子……我们必须对这些结果进行进一步提炼。为此，我们在计算中加入了更多的限制条件。” 此外，目前的计算还不能使我们获得那些有质量的粒子（比如夸克、电子）的质量。然而，弦论应该能够从其公式中推导出整个标准模型，也就是所有的已知粒子以及它们的属性（质量、电荷、自旋……）。看来，我们离这个目标还远得很呢！2004年2月被巴黎的法兰西学院聘为教授的伽布利耶•威尼采亚诺指出：“现在，我们已经推算出几种可能的宇宙类型。但我们需要弄清的是，为什么我们这个宇宙会浮现并存在，以及是否存在着一些我们看不见的宇宙！”毋庸讳言，关于弦的理论研究不是件简单的事情，它所要求的极度复杂的数学运算意味着巨大的工作量。
何况弦论还存在着数个不同的版本！这取决于弦是开放的（两端自由）、封闭的（两端相连成环状）、甚或是杂化的（以一种特殊的模式振动）。人们似乎一直无法将几个不同版本协调起来。直到1995年美国普林斯顿高等研究学院的爱德华•威滕（Edward Witten）证明他们不过是一个数学上在11维度下有效的理论的不同表达而已！这一原始理论被称为M理论——M可以代表“母体（mother）”、“神秘（mystery）”甚至“矩阵（matrix）”……但目前还没有人掌握其参数。阿代尔•比拉尔指出：“这是一项浩大的工程，但所有的伟大理论都需要一个漫长的成熟期。”这一理论的成熟也许还会给我们带来很多惊喜。美国马里兰大学的西尔维斯特•盖茨（Syivester Gates）就希望把弦论应用于四维时空！弦论最初需要26个时空维度，后来被减少到10个，再后来又增加到11个……但也许有一天，我们可以取消所有的额外维度！说不定到头来，理论概念的发展在绕了一个大圈后对世界的描述将与我们对世界的自然感知完全一致……就算是历史的玩笑吧。但无论如何，绝大部分物理学家都对该理论的未来抱有信心。但愿有一天，从它的公式里飞出来的迷人音符能够在我们所处的世界中和谐回响。
             四、圈量子引力论：世界是套在一起的环？
面对强大的弦论者群体，他们这群人看上去是那么微不足道。连那些高端学术会议也常常忘记邀请他们参加。这些持非主流观点的人要干什么？用“圈”取代“弦”？……不会又是无聊的术语之争吧？绝对不是。您要是把圈当作弦的变体那可就谬之千里了。这其实是个十分重大的问题。事实上，尽管与弦论者有着共同的奋斗目标——即建立一个将量子力学和广义相对论统一起来的物理学，但作为圈论者，他们更以一种对历史的继承自诩。他们认为，这种历史延续性是对持续研究的一种保障。所以，在弦论者更倾向于“量子论”的时候，他们却以爱因斯坦的真正继承人自居，强烈主张回归广义相对论的基础观点。 他们的口号是：一切听大师的。而爱因斯坦曾再三说过：时空与引力场是同一回事。圈论者们认为，就应该以这句话为出发点。当然，前提条件是搞清楚这句话到底意味着什么。
      通常，人们对这句话的解读是，爱因斯坦认为引力实际上是不存在的，它只是时空扭曲产生的效应。这对我们的脑细胞来说，已经是一个挑战了：空间不再像我们想象的那样是一个平坦、静止、为各种物体提供运动舞台的平面，而是一个会根据所容纳的物质而发生扭曲并改变几何形状的东西。我们好不容易想通了这一点，现在，圈论者们又叫我们把这幅画面给颠倒过来。  
     爱因斯坦用来取代牛顿方程的公式的确可以从两个方向进行解读。既然我们可以把引力看作时空变形产生的效应，那为什么不可以把时空看作引力场的表现呢？视角一反转过来，我们马上豁然顿开。因为这样一来，时空就不再是相对论的主要概念了。20世纪物理学的一个主要矛盾就此烟消云散。直至目前，想要把以电磁相互作用及核子相互作用作为研究中心的量子理论同以时空几何为研究对象的广义相对论结合起来一直都是非常艰难的。但如果把后者看成是一门探讨引力的学说，那么这个任务就不会显得那么遥不可及了。这两个理论最终都被归于力场的概念，由这个基础可以生发出包括时间和空间在内的一切其他概念。 这是一个与弦论者根本不同的出发点：后者预先假设了这种时空的存在，并声称他们的“细丝”就是在这样一个时空中振动着。
但圈论者如果想使大家相信对广义相对论的这种重新诠释可以替代弦论成为协调物理学矛盾的一条道路的话，那么他们就必须首先说明场是什么东西----既然在他们看来连时空都不存在。因为从19世纪迈克斯韦（Maxwell）的研究开始，场就被定义为在空间和时间中持续变化着的一种量。为了绕过这个问题，圈论者祭出了麦克尔•法拉第（Michael Faraday）最初的教诲。是这位比迈克斯韦早生半个世纪的英国学者为了解释电的现象而最早引入了“场”的概念。在他的设想当中，场可以被想象为一种出自正电荷并终于其他负电荷的线条。这些线条是真实的、物理的，就向散落在磁石周围的铁屑形成的线条一样，充斥着整个空间。他们绷得越紧，就说明电力或磁力越强。如果没有电荷，这些线条就会自我封闭，形成闭合的场线。就是说，形成……圈。圈论者坚信：万有引力场也可以用同样的方式表现。就像针织面料，物体之间的联系也都环环相扣。在圈论者看来，这些联系并非被施加于空间中，而是先于空间而存在的！这正是它与我们的常识格格不入的地方。
　　这样一来，如果说我的橡皮和铅笔之间有2厘米的距离，那就是在说，它们是通过一定数量的引力线联系在一起的，而这种联系与引力线可能占据的“位置”无关，“位置”成了一个没有任何意义的概念。而由引力线构成的这种网状结构自然是非常活跃的。根据广义相对论的规律，如果一粒超大密度的圆珠靠近它们，这些引力线就会变紧、变密，并由此改变任何实测的“距离”。我们通常意义上的“空间”在这成了一个随引力场强度大小而变化的弹性网络。而其他场，比如电场，则像套在衬衣外面的毛衣，叠加于引力场之上。
　　基于这一构想，意大利物理学家卡尔洛•罗韦利（现为法国马赛地中海大学教师）和美国人李•斯莫林（任职于加拿大滑铁卢的佩里米特研究所）从1988年开始建设圈理论。如果引力场确实是和其他场一样的话，那么我们就能把已被成功应用于其他力的量子物理公式应用在它身上。换句话说，万众期待的量子引力便成为可能。然而，艰巨的研究任务在两位急先锋面前设下天罗地网，直到他们意识到应该坚持针织面料的比喻去顺藤摸瓜。
　　直觉告诉我们，橡皮和铅笔之间的距离可近可远，我们只需随意将它们移动一下、哪怕一丁点就可以了。但如果事情不是这样呢？有没有可能像真实布料那样，联接它们的引力线数量一定是个整数呢?是否不可能出现1/2、1/4这样的分数？说白了，是否存在着一种不可再分的最小长度单位呢？这个单位，这个空间“原子”，他们将其称为“圈”。这样一来，空间就真地变成了一个类似锁子甲的结构，变成了一个圈圈相套的网络，其中每个交叉点都代表着一个基本的空间单位。这个假设行得通！卡尔洛•罗韦利和利•斯莫林发现，如果用种方式来诠释空间的话，量子学的公式就能够被应用到它身上。
这两位物理学家采用了与量子理论计算氢原子能级同样的方式，在1994年成功地确定了引力场中可能存在的不同值，即两个物体之间可能找到的不同的“长度级”。他们很快就得出结论：空间并不是连续的，而是由一个个细微的点构成的。就像是一幅点彩画。这些空间“原子”有多大呢？10^-33厘米！也就是1厘米的十亿分之一的十亿分之一的十亿分之一的百万分之一。而一个基本面的大小则是10^-66厘米，一个基本体积是10^-99厘米……所以，从未有人注意到空间的这种颗粒结构也就不足为奇了……
时间又应该怎么理解呢？完全一样。您也许会认为时间是以一种独立于时间之外的方式连续地流动着的吧？忘了您的这种想法吧。想想那些纠缠在一起的圈吧，这种构成空间的网状联系，它还会随着物体的相互作用而发生变化。一会儿在这里交叉，一会又在那里交叉。被我们称为“时间”的东西，可能只是这些微小变化串成的串。而且由于不可能存在半变化状态或四分之一变化状态，那么时间必定是以跳跃的形式“流逝”的。或如时钟上嘀嗒跳动的指针，或如沙斗中的沙粒。于是时间和空间一样也被量化了，每一个“时间颗粒”大约是……10^-44秒！如今的圈论者们享受着成功的喜悦。他们建立了量子引力学。他们成功的调解了爱因斯坦和薛定谔的矛盾。他们还同时保全了广义相对论和量子理论的精髓。他们没有遗漏什么，也没有引入任何新的物理对象。他们的成就是不可否认的。 现在要做的，就是通过实验来检验圈论者提出的这种颗粒时空的解决方案是否就是真实世界所选择的方案。
这是一项迄今为止被认为不可完成的任务，因为它要检测的效应实在是太微小了。但是21世纪带来了新的希望。这些物理学家们意识到，如果空间确实是颗粒状的，而且是由不断重复的小圈构成的，那么这必定会对光的传播造成影响。就像日光射入棱镜会被分析为七色光一样，从理论上说，不同颜色的光线在穿过这个颗粒空间时，它们的速度也应该存在着细微差别。当然，这种效应是极其微小的。但它会一路累积。因此，对来自极其遥远的星系的光线进行监测，也许就能发现这种差别。
    目前的测量手段还没有精确到可以检测低于10^-29厘米的颗粒。要想达到10^-33厘米级，还需要把精度再提高1万倍。这个目标并非无法企及。圈论者们屏息静气地等待着最新测量结果。那一刻，也许会让他们自豪，也许会让他们陶醉，因为他们可以说自己完成了爱因斯坦未竟的革命。
            五、非交换几何学：世界是一堆错综复杂的矩阵？
阿兰•孔内屡获殊奖：1981年获得菲尔兹奖，2000年获得柯莱研究奖，2001年获得克劳福德奖，2004年获得法国国家科研中心金奖…… 这些奖项，都是为了表彰其所建立的一个数学分支：非交换几何学。这种全新的几何学，虽然难以想象，却带来了丰富的成果。它是如此有效，于是这位法国数学家试图用它来实现爱因斯坦的目标：统一自然界中的各种力，而他也确实大踏步地接近这个目标！这一起初数学的理论，现在渐渐成为弦论和圈轮的有力竞争者。和弦论一样，孔内的理论也试图从量子力学出发导出相对论的公式；不同的是，弦论者的时空是传统的，而孔内的时空则完全是异乎寻常的……
    毫无疑问，孔内是当之无愧的非交换几何学之父。但这一理论的源起可以追溯到1925年的哥本哈根，那里是量子物理学的摇篮之一。在那里，年轻的沃纳•海森堡正在努力研究热气体发出的光。这些光谱的特殊之处在于，它们只表现出来某些特定的波长。在为这一离奇现象构造模型时，海森堡发现粒子的不同参数（如速度或位置）是如此密切联系着，以至于必须启用一个全新的数学概念“算子”才能对它们进行描述。比如粒子的位置就不再是由一种随着时间变化的函数决定的，而是由一种“位置算子”（即对该粒子进行的某种数学运算）决定的，这一理论尽管抽象，但总算可以与观察结果“吻合”了：原子频谱就完全符合通过相应算子得到的值集。
这种解释现象的新方式很快就产生了意外的影响。原因很简单，两次运算的结果会因运算步骤顺序的改变而不同。比如，先打开瓶盖再喝啤酒的结果和在打瓶盖之前就试图喝酒的结果是不一样的……换言之，“ab”和“ba”常常是不一样的（数学家们会说a和b的运算是不可“交换”的）。海森堡发现大部分的物理量都是这样的，位置和速度的算子尤其如此。具体地说，这意味着先测量一个粒子的速度再测量其位置与先测量其位置再测量其速度，这两者之间是不对等的（对于传统物理学来说，这一点显得十分荒谬）……
在海森堡发现这一现象几周后，德国物理学家玻恩就发现算子增加与矩阵（数列）的增加其实是一回事。于是他把海森堡的结论统统搬到这种代数语境中来，拉开了最初的量子力学的序幕，当时称作“矩阵力学”。不过这种数学公式化表达因为太抽象，且没有任何直观帮助而不太受物理学家们的欢迎；他们更喜欢不到一年后由埃尔温•薛定谔提出的那个相应的版本。后者的优势在于它是建立在概率波概念基础之上的。当然这个概念也十分抽象，但对于物理学家来说，它已经十分直观了。
在这种情况下，人们发现无法得到非交换性的所有结果。要做到这一点，还是要等到上世纪80年代初阿兰•孔内的登场。当时，这位数学家对算子代数（也就是对这些数学对象的属性）感兴趣已经有10年了。他因为解决了该领域的先锋约翰•冯•诺伊曼（John Von Neumann）所提出的几乎全部问题而获得了菲尔兹奖。而诺伊曼对这一领域的研究则是受到了海森堡的启发。孔内的最初的想法还是相当简单的，并坚持从中探寻最终的结果。既然我们只能通过对频谱的测量去了解自然，而这些频谱的模型又只能通过非交换性的算子结构，那么在某种唯一适于表现自然现象的几何学中，位置或速度等传统概念就应被相应的算子取代。因此必须发明一种与此前人们的设想完全不同的几何学，一种非交换的几何学……。
而阿兰•孔内恰好掌握了一条能够帮助他实现目标的定理：乌克兰数学家伊瑟利•盖尔范德（IsraelGelfand）在1940证实交换代数和几何形状其实是一个硬币的两面。阿兰•孔内的目标则是将这一定理扩展到量子物理的非交换代数。或者说，建立一个能够成为算子代数的几何对应的空间。这是一个完全抽象的空间，但在其中我们应该能够清楚地感觉到海森堡提出的概念的存在。身为这样一位探路者，阿兰•孔内从那时开始就努力地把传统几何学所有的工具都转换到这一新的语言中来，并发现了应该如何定义新的距离、差异计算等概念。不过，这位法国数学家将他的几何学的目的规定为解释我们的世界。从1985年开始，他就在寻求将粒子世界中的三种力（电磁力、强力及弱力）协调起来。他们中的每一种都对应着物理公式中一些新项目，也对应着一个需要被整合到非交换时空的新成分。在恰当的定义了这一空间后，阿兰•孔内就投入到一些及其复杂的“频谱计算”中去了，为的是从中挖掘出该空间的属性。
这时他有了一个惊喜的发现：他看到标准模型中所涵盖的所有公式都一一再现了！这一标准模型是在上世纪70年代初建立的，它把在粒子加速器中观察到的粒子加入到了几个不同的家族，并预言了一些新的粒子，比如希格斯玻色子。人们认为这种粒子会把自己的质量赋予其他所有的粒子。这些粒子都是为了实验而被以多少有些任意的方式引入的，在阿兰•孔内的空间里，它们都成了时空的某种几何属性！连希格斯玻色子也自发的出现了……
这样一些离散的，瞬间的粒子怎么会出现在一个连续的时空（不管这个时空是不是非交换的）中呢？答案应该不会简单吧。“最关键的一点就是，在非交换几何学中，连续和离散是被同步处理的。这就可以简单地解释像希格斯玻色子这样的粒子出现的原因，因为它反映了时空的部分离散性的结构”，这位科学家试着解释说。为了形象地理解这一现象，他建议我们去看一张纸：在纸张的任何一面，我们的目光都可以进行连续的运动，而当我们要把目光从一面过渡到另一面时，就必须要做一种断续的运动。希格斯玻色子也许就代表了这种跳跃，这种由两面之间关系决定的离散元素。但是如果要进一步理解这种解释的话，那就需要您具备相当深厚的数学修养了……
这种非交换几何学尽管十分复杂，但它的初步成功还是相当令人信服的：非交换几何学已经证明它能够将几种基本力集合到他的怀抱中。这样一来，问题就变成了：这种新的几何学是否也能将我们宇宙中的著名的四种力，即此前一直与其他力无法相容的万有引力，也囊括进来呢？答案是肯定的！阿兰•孔内根据他的理论发现，爱因斯坦在描述引力的影响时使用的令时空弯曲的度量就是狄拉克算子，也就是量子物理那个主宰着物理系统时间演化的最关键的算子。这真是一个天大的惊喜：量子物理的支柱和广义相对论的支柱完全是以相互独立的方式建立的，而这个发现说明量子物理的这一支柱只不过是广义相对论的一个支柱的变体而已！阿兰•孔内以频谱计算为依据，在1996年证明了可以把所有的自然力都纳入到同一个非交换的空间中来！
曾令爱因斯坦朝思暮想的那种统一的理论终于要到来了吗？不，还没有。因为，我们还需要战胜妨碍一切粒子物理学计算的拦路虎：发散性。标准模型的计算中充满了无限值。这从表面上看来没什么，其实却是现代物理学最棘手的问题之一。为了消除这些发散性，物理学家们所找到的办法就是一种“重正化”的数学技巧。物理学家们普遍对这种做法感到不满，而能否成功结局发散性的问题也将是所有统一理论的试金石。
     正当大部分道路，比如弦论，千方百计想要消除这些发散性的时候，孔内的理论却认为应该保留这些发散性。他先后和物理学家德克•克雷默（Dirk Kreimer）及玛蒂尔德•马尔柯利（Matilde Marcolli）一起发现了一群隐藏的算子——被称为“宇宙伽罗华群”——是它们在暗中支配着重正化的计算。2004年，他们还证明，如果以恰当的方式将这些新算子纳入到一个非交换的时空之中，那就不会有任何发散性来妨碍计算了。总之，重正化隐含了一种几何意义。
今天的情况是这样的：阿兰•孔内左手攥着能够同时描述标准模型和引力的非交换几何学，右手握着无需任何花招就能进行重正化的方法。他接下来的计划是将两者融合起来以便将源自重正化的修正融入到他的时空几何学中去。这也许将使他最终实现对量子引力学这一物理学圣杯的纯几何学描述。尽管已经获得了多方面的成功，阿兰•孔内还是拒绝预测自己的计划的前景。
目前，一般人面对这一复杂艰深而难以普及的理论及这种无法通过形象感知的世界观，可能都会感到困惑。不过，即使仅仅存在理论上成功的可能性，也应该全力以赴。请接受这样一个观点：就像海森堡的原子只能发出光谱的某些成分一样，自然是以频谱形式存在的，而这些频谱只能通过一种极度深奥的几何学来描述。这让我们不由得问：用频谱和算子这些概念来向人们解释自然，会不会显得太抽象了？ 不会，我们以长度单位为例来说明这一点。直到18世纪末，“米”这个概念，是通过对可直接测量的最大长度（地球圆周）进行分割而建立的，“米”还被形象化地做成一根白金标尺，被收藏在巴黎附近的布勒特伊别墅。但是在1960年，“米”被重新定义为氪同位素氪86的橙色谱线波长的叠加。这种长度单位就变成了一种“频谱”单位。这就是非交换几何学所倡导的那种变化的完美体现。这又如何找到一种能够验证这一理论的实验呢？这还有许多工作要做，但目前面临的挑战首先还是理论上的。关键的一点，就是要把对重正化的新理解（特别是重正化与加洛瓦理论的联系）和对囊括了引力概念的标准模型的频谱分析结合起来。
              六、标度相对论：世界是一片分形的汪洋？
标度相对论认为，要想统一量子力学和广义相对论，就需要像牛顿的万有引力理论被能够作出更准确语言的爱因斯坦理论所取代一样，标度相对论的设想是发明一种更为宏大的理论，而目前的量子论和相对论都只是在各自有效的量级标度上对该理论的近似反映罢了。与其他试图不改变20世纪那些关键公式而通过建立某种对世界的解释来统一物理学的道路相比，这种设想至少称的上是激进的，当然标度相对论远未得到物理学界的一致承认。只有很少几个人在从事这方面研究，而大多数人都对它持批评意见。
不过，大家都对该理论的倡导者敬重有加，他发表在著名学术刊物上的论文是他高深学术修养的明证。这样说来，其他理论家们是不是太不公道了？要不然就是被如此大胆的设想吓坏了？这些设想简单说来可以归纳为5个字：分形的时空。爱因斯坦教导我们说时空是弯曲的，而标度相对论的发现者洛朗•诺塔尔则指出，时空是分形的。这是在在上世纪70年代，量子理论所缺少的就是对微观时空的几何学描述，洛朗•诺塔尔想到了海森伯关系理论（它宣称测量的结果取决于时空的精度），觉得该理论的普遍性也许是打开这种几何学理论大门的钥匙。
因为时空如果是分形的，就像法国布列塔尼的濒海地区一样：越是靠近其蜿蜒曲折的海岸，越是细化测量的标度，它的周长就越大！在上世纪70年代伯努瓦•芒德布罗（Benoit Mandelbrot）就发现分形的物体具有这样一种特性：它们的大小会随着标度而变化。这个特征，在芒德布罗看来特属于分形物体，而在洛朗•诺塔尔看来也是时空所固有的特征。时空的结构取决于我们观测它的标度。
要理解巴黎默东天文台的这位研究员何以预言时空具有分形的特征，就需要回顾一下量子力学的发端。1927年，沃特•海森堡在一块黑板上写下其著名的“不确定性原理”，认为同步测量到某一粒子准确的速度和位置是不可能的。这一原理敲响了传统物理学中那个弥足珍贵的轨迹概念的丧钟：如果我们根本不知道粒子的准确位置，怎么可能描绘出它运动的轨迹呢？然而到了40年代，美国科学家理查德•费曼（Richard Feynman）却向人们心中注入了疑问。他指出，如果从数学的角度来看物理学上的运动定律，就会发现两点间粒子运动的线路绝不仅有一条，而是有着无限条。有人问他这些线路是否真的存在，费曼明确地答道，它们是虚拟的，它们的存在只是为了让我们更好地理解量子物理之迷。后来虚拟轨迹的说法在诠释自然现象上如此有效，以致于某些人倾向于认为它不只是一个比喻……
洛朗•诺塔尔就是这些人中的一个。上世纪70年代末，他在阅读芒德布罗的一本书时，突发奇想：这么多的线路会不会就是由时空的分形属性造成的呢？要理解这一点，请设想一片像布列塔尼海岸一般崎岖多山的风景。要穿越这样一片分形的区域，就意味着要进入一个充满了峡谷的曲折而错综的网络。这时，从A点到B点之间最短的线路就会有无限种可能性。在分形的时空中也是如此：两点间最短的轨迹并不是唯一的。而是像费曼所设想那样，存在着无限的可能。
洛朗•诺塔尔于是决定认真对待时空会随着焦距变化而变化的假设。伽利略和爱因斯坦都认为时空的结构不管从什么标度下看都是光滑的，而诺塔尔则认为每当分辨率发生变化，时空就会表现出新的粗糙不平。这样一种假设造成的后果是很严重的。因为这样一来，我们就要与那些对于物理学家们来说极为宝贵的几何分析的传统工具（比如导数的概念就是建立在长度无限小的光滑曲面之上的）作别了。同时，我们也将迎来一种新的代表长度的参数。和布列塔尼的海岸一样，这种物理量现在取决于我们对其进行测量的标度，变成了一个会随着精度变化的函数。
这样一来，计算的工作就变成了一场恶梦，但却更贴切于我们的测量方式。事实上，严格说来，1.54米并不是一张餐桌的确切长度。要测量它，我们就需要拿上一把有刻度的尺子，而尺子有的是厘米刻度的，有的是毫米刻度的，这也会导致不尽相同的结果。因此，所有的长度都要将测量的精确度考虑进去（比如1.54±0.01米）。而标度相对论建议我们考虑的就这种新的公式。
不过，洛朗•诺塔尔走得更远。他把这种精度看作一种系统状态。就像速度决定了运动状态一样，精度决定了该系统的“标度状态”。同样，就像速度总是相对的（相对于参照系的速度）一样，某一系统的标度也取决于参照系的标度。这种速度和标度之间的比喻的确对我们的想象力提出了很高的要求，但这却是这一新理论的关键所在。它使洛朗•诺塔尔得以从前人的研究工作中汲取灵感。实际上，伽利略和爱因斯坦在提出自己的理论时，都思考过这样一个问题：自然法则是如何根据受到这些法则支配的对象的运动而发生变化的。他们将自己的理论建立在相对性原理之上。该原理提出了这样一个公设：无论参照系如何运动，物理学法则都不会改变。1632年，伽利略发现，如果在船上闭上眼睛，就无法判断船是静止的还是在巡航。在这之后，伽利略将该原理应用于匀速直线运动，建立了传统物理学的时空。1905年，爱因斯坦通过其狭义相对论将一种极限速度引入到这一时空之中，这一时空就变成了相对论的时空。1915年，他进一步将其扩展到加速运动，并将万有引力现象涵纳进来。如今，诺塔尔则提出把这一原理不仅应用于运动，同样也要应用于标度。
换句话说，在分形的时空之中，自然法则既不取决于运动，也不取决于焦距。以此作为出发点，并参考爱因斯坦的公式，这位科学家规定物理学法则必须遵守一条在数学上被称为标度相对论的新原则。“这就像是把物理学转译成一种新的语言。”他解释道。这是一项困难的翻译，但已激发了一些惊人的预言。
特别值得一提的是，洛朗•诺塔尔发现时空分形的效应只有在小于某一临界大小的情况下才能得已显现，而在较大的标度上是无法感知的。比如，如果从天空俯瞰，即便是布列塔尼海岸也显得那么平滑！这就可以解释为什么量子现象在低于某个被称为“德布罗意(De Bro-glie)标度(这个标度根据观察的对象不同而有所不同)”的情况下就会表现出传统的行为属性。对于泾渭分明的量子世界和传统世界的这种共存，标度相对论能够很自然地加以解释：我们的确是生活在同一世界之中，但这个世界的面貌会随着我们观察它的标度不同而变化。
而就像狭义相对论肯定了极限速度(真空的光速)的存在一样，诺塔尔创立的”狭义标度相对论”也提出了一种最小标度的存在。这是一条无法逾越的界限，代表了长度测量精确度的极限。任何长度，无论其小到何种程度，最终都将指向这个时空的”点”。量子力学也设想了这样一条界限，称为”普朗克标度”，并认为在这个标度下任何物理法则均会失效。
     这些还不是全部，因为标度相对论还轻松地证明了量子力学的或然性：既然自由游荡于时空之中的粒子有着无限多的运行线路，那么小标度中的自然就不可能是决定性的……最后，标度相对论还有一项美妙的成果，与量子力学中最重要公式有关，那就是描述量子世界中物体行为方式的薛定谔公式。洛朗•诺塔尔在把牛顿的基本运动公式(该公式规定了物体的加速度等于其所受外力的总和除以其质量)转译成标度相对论的语言过程中，就推导出了薛定谔的公式！多亏了分形时空的概念，现在这个公式变成了一项具有更广泛的意义的原则。
    总之，通过加入一项简单的公设，洛朗•诺塔尔重新诠释了量子力学这样一门强大而又造作的理论中的一些关键设想。而且，这一切与广义相对论是完全兼容的，因为标度相对论本身就是以爱因斯坦的一些原则为出发点的！在发展了20年之后，标度相对论终于可以为自己取得的一些成功感到骄傲。可为什么有些理论家们还如此保守？坚持他们或者认为在协调广义相对论中的量子力学的过程中不应该加入的东西，或者认为诺塔尔的计算不够精确……特别是验证这一微观物理理论的关键是什么呢？
自波普尔以来，实验室试验这一点就很清楚。这理论本身正如所有其他的物理理论能被验证的，是理论所做的预言，建立这项理论的目的，就是想创立一门合乎相对论原则的量子理论，所以它的预言绝大部分和量子力学在原子层面上的预言是重合的。新的可测属性，可能出现在极高能量以及传统理论向量子理论过渡的领域。相反，没有一个人对洛朗•诺塔尔所遭受的这种不宽容感到惊奇。就像法国核物理研究所理论家艾蒂安•帕里佐（Etienne Parizot）所说的那种：“物理界不愿意接受这一理论，是因为它的数学基础并不可靠。而要对分形的时空作出定义，并不是一件简单的事情。诺塔尔所做的和物理学家在开辟新领域时所作的是一样的，只能靠自己的力量小打小闹。”
     这一理论要想一统理论物理学还有很多工作要做。特别是，它需要像狭义相对论历时10年变成广义相对论那样实现质的飞跃：即在已经确立了这样一个“狭义标度相对论”的基础上，还应该建构一个“广义标度相对论”，但我们现在对后者的认识还十分模糊……权且认为这个视角会被最终证明是正确的。如果那样，人对自然的看法会不会被颠覆？不一定。在巴黎高等综合技术学院的认识论学者米歇尔•比博尔（Michel Bitbol）看来，这个问题的答案正属于现实主义与理想主义永恒的争论范畴：“如果把空间看作一种自然实体，那么确实，对其分形属性的认识就可能会导致我们整个宇宙观的改变。但如果仅仅把空间看作由我们测量方式出发得到的一种构造的话，那么就不要期待标度相对论会给我们带来任何有关自然本身的新消息……”在分形到底是时空的固有属性还是我们测量的结果的这场争论中，我们也许不可能做出任何断言。
决定我们最终判断的，也许弦论、圈量子引力论、非交换几何学和标度相对论等四种理论能够被统一起来，就类似彭罗斯的扭量理论中由克利福德平行线，构形鲁滨逊线汇空间图像的三种对称自旋的旋束态一样。
参考文献（略）