[原创]马约拉纳—克利福德绘景的通用性

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[watermark]二、马约拉纳—克利福德绘景的通用性
现在回到吴新忠博士批评三旋理论的立场上来。不管说她是推测、抽象、想象、公设、想法、空想、假设也好，类圈体的三旋实际是一种已被萌生的客观的数学的实在结构。吴新忠指责她“缺少数学”说得也对。比起球谐函数的自旋研究来，类圈体三旋实在结构除了在三旋规范夸克立方周期全表的编码应用上得心应手外，50年来虽作了种种努力，例如推导出了三旋时空坐标与直角坐标之间的关系，甚至联系到了场的三旋纽结理论的解法，但这类数学的进一步深化，都如纽结数学的进一步深化非常困难一样，无大部队跟了上来。然而和具有千多年历史的球谐函数研究自旋，进一步深化也都非常缓慢相比，萌生只有50年历史的三旋理论，就算不了什么。重要的是，王德奎先生通过这些努力，认识到马约拉纳—克利福德绘景，在类圈体三旋的描述上也具有通用性。
早在1990年延边大学出版社出版的《中国气功思维学》一书，类圈体的三旋就开始用克利福德平行线描述。该书59页上说，克利福德平行线像一组互相环绕的圆，圆以扭转的形式位于一组“套装”的环面上，“套装”的意思是这些环面，依次穿入另一环面。这种构形也是彭罗斯扭量概念产生的基础。
据有关介绍，克利福德（1845～1879），英国数学家。1845年生于英格兰。15岁入伦敦国王学院，1863年入剑桥大学三一学院，1868年任伦敦大学学院应用数学教授，1874年当选为皇家学会会员。克利福德在非欧几里得几何与射影几何方面有许多贡献。1870年他发表的《物质的空间理论》发展了B.黎曼的空间观念。他所定义的一类二阶直纹曲面，后经F.克莱因等人进一步研究而以克利福德--克莱因空间著称。在代数方面，他继W.R.哈密顿之后引进了新型超复数----八元数（又称复四元数），后又推广为更一般的克利福德代数，并将其成功地应用于非欧几里得空间中运动的研究。而埃托雷•马约拉纳（Ettore Majorana），意大利物理学者，1906 年诞生于西西里，以中子质量的研究闻名全球，1938年神秘地死在一条海船上。
费米曾说，马约拉纳可以和阿基米德、牛顿并驾齐驱。道理是有人说，在1928年，狄拉克得到的四分量旋量是一个复函数，四个狄拉克矩阵也是复的。狄拉克猜想，负能量电子海已经充满了，那么如果负能量电子海里的电子被激发为正能量电子，类似空穴而缺少一个负能量带负电荷的电子，相当于多了一个正能量带正电荷电子——狄拉克把这个空穴理解为反粒子。马约拉纳作为学习非常刻苦的罗马学派的年轻人，崇拜意大利学术界的大师费米-----当时，马约拉纳脑子里有两个命题：a、存在不存在一个整数Z，这个整数的相反数是它本身。b、存在不存在一个整数Z，这个整数的倒数是它本身。马约拉纳发现，对于以上两个命题，整数Z都存在，答案分别是0和1。马约拉纳于是决定十年磨一剑把这个思想应用到新生的量子力学里去。1937年马约拉纳告诉费米说：“我能找到四个实矩阵来表示狄拉克代数。我找的四分量旋量也是实数形式的----换句话说，存在一个没有电荷的旋量粒子，它的反粒子是它本身”。 物理学历史上，比如泡利猜想，狄拉克猜想，一个好的猜想可以扼住命运的咽喉。马约拉纳发表的猜想----“自然界存在一种有质量无电荷的自旋为1/2的粒子，它的反粒子就是它本身”----弄得很多人睡不着觉。其实，早在1929年数学家韦尔，就已经描述了一种带自旋但没有质量的粒子，被称为韦尔旋量。而马约拉纳的猜想表面上看，似乎象是一种数学游戏，简单的说：A、没有电荷----马约拉纳旋量；B、没有质量-----韦尔旋量；C、没有电荷没有质量----马约拉纳--韦尔旋量。马约拉纳所要求的这种旋量，会在一些特定维度的时空中被找到-----实际上这意味着人们面对的量子世界，可以有更多出人意料的结果，比如超对称理论中，引力子的超对称伴侣就是一种自旋为3/2的带质量的马约拉纳旋量。
《通往实在之路》一书第22章“量子代数、几何和自旋旋量”说明马约拉纳旋量的故事既然已经展开，旋量的故事将越来越扑朔迷离。马约拉纳—克利福德绘景联系类圈体的三旋，主要就在对“转座子”描述的借鉴上。
1、有人给某编辑部回信，说在中国彭恒武院士，比三旋理论更早研究五维世界，这就是他发表的5维电子理论，所以三旋理论说很早在研究五维世界，这种论文不能发表。彭恒武院士的学生虞昊先生说：在中国，物质条件差，自己个人研究即使有所大成就，达到一流水平的几乎均在数学领域；物理则不行，即使理论物理也不行。因为物理是实验的科学，必须重视实验；理论上任何思维都不能脱离实验。1974年毛泽东与李政道有一番交谈。李政道说：我们没有什么发明，只不过把实验结果加以解释，这种解释必需用新的实验做检验，于是根据实验修改所做的解释。正是李政道的这种科学思维，才使他不会在理论思维上犯错误。王守义先生说，实在抱歉，他是一个立意极高，又是一个希望少谈按外国人的科学常规去做的人，和王德奎先生的这类交流，就更难帮助他了----王守义先生常强调的是：球绕流只是他研究“流体力学”的出发点，流体力学有各种各样的“流场”，“涡”只是“流场”的一小部分，涡振子不是完整的涡，只是流体介质或质点。同理，量子有各种各样，不能因为它们的相似性而把所有的量子抽象为“大量子论”，三旋还有62种呢？
（1）王德奎的回答是，“大量子论”不是把各种各样的量子、所有的量子，抽象为“大量子”，而是把相对论和量子论的结合抽象为“大量子”。 这里量子还是量子。量子是什么？《通往实在之路》一书第22章“量子代数、几何和自旋旋量”开篇就说，大自然本身在量子活动水平上表现出的非直观性，我们所依据的只有一种不可具象的形式体系。我们看到，甚至一个不具任何特征的“点粒子”在量子形式体系下都会以一种神秘的四处弥散的波的方式出现。复数的许多奇妙性质，正是通过这种结构来展现的。当考虑由若干个粒子组成的体系时，其图像会有多乱；这时不是每个粒子单独有一套“态矢”，而是整个量子体系要求有一套完全自我纠缠的单态矢。但即使是单个的“点粒子”，实际上也具有比我们之前描述的多得多的结构。例如它们具有所谓自旋，它带来了额外的复杂性。这里，王德奎强调了两点：这之前很多文人，宣传中国古代的国学自然是整体论，不是还原论；还原论是西方科学的特征。这是一种误导。中国古代国学自然的整体论也是和还原论纠缠在一起的。当宏观物体追溯到“点粒子”，正如“大量子论”从长江上下游谈到了长江三峡大坝和大坝船闸，这里的“收缩”和“发散”的力量的原因，来自何处？回答也许是，它既是一种自然行为，也是如谈论小的“量子”要谈论大的“宇宙”，是必然联系在一起的科学----是还原论与整体论、整体论与还原论缠结的具象。这也是中国古代国学自然类似“气”论，是还原论与整体论、整体论与还原论缠结的具象。
（2）王德奎的类圈体三旋理论，一开始就是反西方科学、反科学主流的。例如彭罗斯说：“在有静质量粒子的情形，自旋就是指绕质心旋转的角动量。”三旋理论中的“面旋：指类圈体绕垂直于圈面中心的轴线作旋转，如车轮绕轴的旋转”；和“体旋：指类圈体绕圈面内的轴线作旋转，如拨浪鼓绕手柄的旋转”，都符合彭罗斯的这个定义。但是“线旋：指类圈体绕圈体内中心圈线作旋转，如地球磁场北极出南极进的磁力线转动”，就违反了这条规定。即线旋不是绕质心旋转，由此整体的三旋理论，难以取得规定一致的“角动量”。因为按线旋定义，在过质心并垂直于类圈体圈面的平面的切面上，线旋是两个以质心为对称的旋转“小圆圈”，旋转是绕各自“小圆圈”的圆心的转动。
（3）从以上“三旋”的定义，反观从牛顿刚体力学到流体力学以及量子力学的“自旋体”概念，再到“自旋”的定义，就有很多不统一的地方和缺环。例如“量子信息”和“量子力学”理论各自使用的“自旋体”具象，量子信息偏重刚体力学的自旋图像，而量子力学却含有很多人为的不是刚体自旋图像的规定。另外在量子超弦、圈量子引力、量子扭量等理论中，已经引进了类似三旋理论的类圈体图像，但并没有相应的“自旋”定义的变化。
然而三旋理论又是严格按西方科学传统的科学逻辑和现代科学主流的科学方法，才超越了刚体力学、流体力学以及量子力学的“自旋”定义格局的。例如她从萌生一开始，就将“自旋”的定义统一，从现代科学主流对一般的对称与破缺到手征的对称与破缺的重视入手，遵循其数学原理---正是众所周知的“自旋”，包含有对称逻辑的语义学才定义为：自旋：在转轴或转点两边存在同时对称的动点，且轨迹是重叠的圆圈并能同时组织起旋转面的旋转。如地球的自转，和地球的磁场北极出南极进的磁力线转动。
对此，相应的自转、转动作语义学的定义是：“自转：在转轴或转点的两边可以有或没有同时对称的动点，但其轨迹都不是重叠的圆圈也不能同时组织起旋转面的旋转。如转轴偏离沿垂线的地陀螺或廻转仪，一端或中点不动，另一端或两端作圆圈运动的进动，以及吊着的物体一端不动，另一端连同整体作圆锥面转动”。“转动：可以有或没有转轴或转点，没有同时存在对称的动点，也不能同时组织起旋转面，但动点轨迹是封闭的曲线的旋转。如地球绕太阳作公转运动”。
2、《通往实在之路》一书149页“克利福德代数”一节上说，克利福德代数之所以重要的一个原因，是它对定义旋量有重要作用。在n维空间里，这种基本转动同样有“轴”，但这种轴是（n—2）维空间，而不只是在描述普通三维转动里使用一维直线轴。这种广义转动也许有“轴”----即转动形成的空间，其维数可以取一系列不同的值。对于n维克利福德代数，我们需要对代表不同转动的各种情形加以分级。类圈体的三旋不同于球面刚体三维转动里只使用3条一维的直线轴，还有环形的圈线轴，按克利福德代数需要对代表不同转动的各种情形加以分级的。该书403页上说，马约拉纳绘景描述自旋n/2、有静质量的粒子的一般自旋态，相当于给定黎曼球面上的n个无序点---其实，这正类似三旋转座子；这也联系即使点粒子，在量子形式体系下都会以一种神秘的四处弥散的波的方式出现，马约拉纳绘景只不过是用黎曼球面上的n个无序点处理，三旋是用转座子理解。但三旋只能是属于类圈体，这就不是黎曼球面或球面。类圈体的线旋扩散，它的无序点，如称转座子，能用马约拉纳绘景处理吗？
（1）在高温超导联系三旋理论中，有一种方法是在类圈体上用经线和纬线画出网格，王德奎称这些网格为转座子。即把类圈体分成环段，环段上又分格，做成一种象魔方式的魔环器；当然这种网格是可大可小的，任取一网格或一点，都能在类圈体上或随类圈体，绕过类圈体内中心圈线所构成圆面的圆心的轴旋转，或绕中心圈线旋转。在类圈体上，如果把这种“颗粒物质”类似的网格和点块称为转座子，这种转座子式的颗粒物质也既类似固体，流动时又像液体、气体，并且有结成群体效应的运动，以及它的网格图形的形状和摆布是有规律可循的。三旋可以说是自旋体中最唯精致、最唯解构的自旋分级描述。例如马约拉纳描述自旋n/2态粒子黎曼球面上点的标准基或本证态轴，要么指向北极，要么指向南极。这里就有一个缺环，因为球面本证态轴指向北极，或指向南极，如果这是按面旋定义判别的，那么球面本证态轴从指向北极转到，指向南极，必然有一个“体旋”操作的过程，马约拉纳描述或所有的量子力学描述，就把它省略了。当然这种省略的好处，也是维数上的简约。因为这时只n+1个态，都是可观察量的本证态，它们可通过n+1个不同的自旋本证值来区分。这些本证值称为m值。特别是有一种标准的测量装置的实验仪器，常被用来测量原子的“m值”。其原理是，当原子通过一个极不均匀的磁场区时，每个m值的原子的径迹都会发生稍许不同的偏转。
从这里可以看出，原子的n+1个不同的自旋本证值在实验仪器上的反映，是个综合指数；对于类圈体的三旋模型来说，即使线旋和体旋好像被“简约”了，但如果它们实际是存在的，那么当一个原子通过测量装置的那一个极不均匀的磁场区时，它们的实际作用也会使每个m值的原子的径迹，都会发生稍许不同的偏转，何况马约拉纳方向就是指的复杂正交条件下，马约拉纳态转动描述的一些方向。彭罗斯说，大部分物理学家并不熟悉马约拉纳描述自旋的这种处理，他们往往采用的是谐波分析。这类似小振幅非耗散振动的有限数目自由度的系统，但也包含鼓和气柱的振动的这类具有无限自由度的系统。
（1）这些振动由简正模组成，每个简正模都有自己的振动频率。如果振动体是紧致的，它的简正模构成的离散族，给出不同简正频率的离散谱。这可通过肥皂泡或球状气球的振动模来具体化。被称为球谐函数的数学，就描述这些不同的振动模。那么它们和量子力学又是怎么联系的呢？彭罗斯说，马约拉纳绘景的自旋态的二维旋量描述，与球谐函数和带自旋权重的球谐函数理论密切相关。
（2）球谐函数也联系克利福德绘景---带自旋权重的球谐函数一般它们不仅是2维球面上的函数，而且依赖于2维球面上每一点的单位旋量的切矢量。克利福德丛就是这种可以看成是2维球面上“旋量”单位切矢丛的函数。具体这种函数更适合用3维球面（类似动态）上的圆弧来描述，即“带自旋权重”的函数对角x有依赖关系，角x是自旋矢量在与2维球面（类似静态）相切的平面内转过的角度，随着角x增加，3维球面（类似动态）上相应的点画出一个克利福德圆。这里可见和王守义先生的球绕流研究的各种各样的流场中，那一小部分涡振子和不完整的“涡”、流体介质或质点，也是有相应描述联系的。
（3）也许比王守义运用Navier-Stokes方程研究流体介质或质点、涡振子、不完整的“涡”更多直观的是，彭罗斯说，用类似这种方法，可以迅速得到马约拉纳描述。马约拉纳正是通过类似考虑，才得到以他名字命名的那种描述的。因为类似肥皂泡的小振动之外，类似肥皂泡上温度或颜色场谱流线的分布，联系引伸到对天球上，来自宇宙深处的微波辐射的温度分布等分析，也是量子宇宙学感兴趣的思路。进一步作为光线的扭量、高维旋量的扭量、无质量场的扭量、扭量量子论、扭量与广义相对论等描述，也具有启发的联系。
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