闵嗣鹤小传

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闵嗣鹤小传

来源 好玩的数学 2024 年 11 月 12 日 06:30 江西

“将伟大的心灵献给受苦受难的人们。”——罗曼罗兰《名人传》

你是虔诚的园丁，悉心培植着数学园地，从艰难深奥的数学理论，到趣味盎然的数学小品。你是虔诚的园丁，悉心培植着数学人材，从数学专业突出的研究生，到一般的数学爱好者。忆往昔桃李芬芳，弦歌不辍。看今朝硕果累累，人材辈出。总难忘您的业绩。（北京大学教授程民德 《怀念闵嗣鹤教授》）



01  学人泰斗 孜孜以求

“嗣鹤在解析数论的工作是中国数学的光荣。”——陈省身

闵嗣鹤先生，字彦群，1913 年 3 月 25 日生于北京，祖籍江西奉新。其祖父是前清进士，闵嗣鹤先生出生时，祖父已年近七旬，但仍能亲身教领孙儿，不让孙子读小学，而是亲自教他识字，使其熟识古籍。闵嗣鹤聪颖过人，不仅在祖父的培养下积淀了深厚的中国古典文学素养功底，还能解答小伙伴们从小学带回来的问题。由此，先生也掌握了小学课程，并凭此于 1925 年考入北平师范大学附属中学。在初中就读期间，嗣鹤的成绩优异，其中语文英语尤好，但他的兴趣已经逐渐倾向数学。但这并非祖父希望他选择的道路，这位长辈更希望他能够研习古典文学。1929 年夏，闵嗣鹤同时收到了北大和北师大两所学校理预科班的录取通知书。由于北师大的学费更低且离家更近，他选择到北师大就读，并于 1931 年升入数学系，1935 年以优异成绩毕业。

闵嗣鹤先生的学习品质优良，当时的大学课本，大多没有脱离论文的章法，繁杂而难使人得要领。先生明辨善察，将定义、定理一一摘出，使其清晰易懂，并自己在旁作证明注释。他用过的课本，是周围同学的借鉴。当时同班二十多人，先生的年龄最小，而课业最佳；兼以性格随和、为人敦厚，周围同学有了课业问题常常寻求他来解答。校内的学术活动，他也积极参与。北师大数学学会发行的季刊，他不仅努力撰稿，还主动组稿，以至排版校对、封面设计，无不格外用心。



先生的学业是如此扎实，在北师大校内，他就发表了四篇论文：

《根式与代数数及代数函数》（《师大月刊》 1933 年 3 月号）

《行列式之推广》（师大《数学季刊》 1933 年第二卷第一期）

《函数方程之解法和应用》（同上）

《函数方程解法举例》（《师大月刊》 1935 年 6 月号）

北师大每年会推荐一批优秀毕业生毕业后到北师大附中任教，闵嗣鹤即在此列，由其老师傅种孙教授介绍推荐。在附中任教期间，闵嗣鹤以《相合式解数之渐近公式及应用此理以讨论奇异级数》得“纪念高君伟女士征文”的第一名，得奖金一笔。先生用这笔钱购买了许多书籍并带到了昆明，给联大师生提供了很多方便。

清华大学的杨武之教授彼时也在北师大兼课，也深知闵嗣鹤勤奋有才，聘请他到清华大学算学系做助教，这大约算是闵嗣鹤先生学术生涯的正式开端。然而，聘书到手未满一个月，先生甚至还未到校工作，就爆发了震惊中外的“卢沟桥事变”。国难当前，清华何处去？先生何处去？家中母亲妹妹何处去？祖父灵柩尚在法源寺，如何安置？一位二十四岁的青年学者的学术前路是如此艰难。后清华与北大、南开组成临时大学，先迁长沙、后到昆明，先生也随之拖家辗转迁移。

在西南联大，先生担任陈省身教授的《黎曼几何》的助教，除此之外，还参加了华罗庚先生组织的讨论班，并与华先生合作了几篇论文。华先生在他们合作的《On the Number of Solutions of Certain Congruences》底稿扉页上写“闵君之工作，占异常重要之地位”。

1945 年春，先生参与了英庚款留学考试，于 10 月到牛津大学 Exeter 学院就读，导师是梯希马希（E.B.Titchmarsh）。在牛津的生活又与战时大不相同——除了吃饭、午睡、散步和周末或假日打打网球以外，可以专心致志地研究。先生第一年便写了五篇论文，于两年后的 1947 年获博士学位，又经由导师推荐，用节余的学费赴美国普林斯顿高等研究院作博士后研究，并参加数学大师威尔（C.H.H.Weyl）的讨论班。一年既过，导师梯希马希热情邀他去英国，威尔也诚挚挽留。但“远托异国，能无首丘依风之感？慈母依闾，怎忘寸草春晖之詠？”于是，在接到清华大学数系聘书之后，先生急登归程。

1948 年秋，先生回国，在清华大学数学系任副教授，1950 年晋升为教授。1952 年院系调整，先生被分入北京大学数学力学系任教授。同时，先生曾任中国科学院数学研究所专门委员，北京数学会理事等职。

先生四十载学术生涯，1940-1949 年间，个人发表论文九篇，与别人合作五篇；1950-1974 年，个人成品十六篇，合作三篇。连同读书时期发表的四篇，总计个人发表的二十九篇，合作的八篇，尚有未发表的十一篇。

先生对数学的许多分支都有研究，他的工作涉及数论、几何、调和分析、微分方程、复变函数、多重积分的近似计算及广义解析函数等许多方面，但他最主要的贡献是在解析数论，特别是在三角和估计与 Riemann Zeta 函数理论方面。除去解析数论上的突出成就以外，先生对于二次代数整数环理论，也有重要贡献。

正如先生的老同学赵慈庚说的那样，先生“在峥嵘的岁月里，如饥似渴地学；在迷惘的日子里，不灰心地学；在激烈的政治斗争中，为了适应新时代需要，悄悄地学。”先生求学，不汲汲于名利，只缘于求知精神和奉献热情，于是在青年时养家的重担下桌上散满了稿纸书页；在条件舒适的时期一刻不懈、成果丰硕；在波谲云诡的时代仍迅速学之用之……没有必要条件，没有前件约束，学习对先生而言，是永真的命题。

02  亦师亦友，可敬可亲

“敬爱的闵老师：非常感谢您对学生的长期指导，特别是对本文的指导”。——陈景润写于（1+2）发表杂志扉页

自十七岁起为补贴家用在北师大附中担任教师半工半读开始，先生的教师身份伴随终身。初毕业到北师大做教师时，被分配的工作是教初二代数，学生起初对他有几分不信任，毕竟年轻如同龄人。谁知上课没一会，学生便个个聚精会神，唯恐漏听一句。附中的指导老师评价嗣鹤先生教案简单而内容丰富，节奏协调，提问紧凑效果很好，足以可见备课功夫不在纸上，而在心间。

西南联大时期，每当发出空袭警报，联大的师生常在郊区的龙渊中学隐蔽。一来二往，先生有感于中学生的勃勃生气，组织联大几位年轻教师给学生们开设讲座，讲些有趣的数学知识。因为住处的关系，学生找他的机会更多，他讲的次数也最多，很受学生欢迎。这讲座完全是义务的，只出于“乐育为怀”的心意，不为名利，只为青少年的成长。

在清华大学任教时，先生用自己估计三角和的方法（即闵嗣鹤方法），指导研究生迟宗陶解决了狄黎克莱除数问题。

在北大工作的二十一年里，先生的贡献极多，为新中国培养了很多数学工作者和专门人材，尤其在数论方面。由他席前成长起来的青年学者如潘承洞、尹文霖、邵品琮、潘承彪都是中国数学的重要学者。

在校期间，先生还担任过数学分析、复变函数、初等数论等基础课的教学工作，教学成果显著。1953 年 5 月，为提高教学效果，北大数学系举行了一次全系观摩教学，由闵嗣鹤先生主讲，内容是“有序变量与无穷小量”。先讲（ε,N）定义，后讲（ε，δ）定义。他亲手用毛玻璃制成教具，直观地演示 ε 与 δ 的依赖关系，讲得十分精彩。当时听讲的学生过了三十年还记得那次听课的情景，好似在银幕前看电影，理解得既快又清楚。据说那份教案是长期有效的样板，被报道在当月的《数学通报》上，对当时全国高等学校的数学教学工作也起了很大的示范作用。

1956 年 3 月，来华访问的匈牙利科学院院士海牙斯（Hajds），在北京大学与科学院数学研究所联合举办的座谈会上说：匈牙利数学家艾多斯（Erdos）教授提出一个数论问题：



闵嗣鹤先生当即指示他的学生邵品琮用筛法证实艾多斯的猜想，邵品琮依照老师的指示果然得到了肯定的解答。论文发表于《数学学报》 1981 年第五期。可见先生在解析数论方面的造诣与对学生的爱护培养。

1960 年 — 1962 年，先生为进修函数论的学生开设《广义解析函数》专门化课程，并指导他们作毕业论文，同时主持《广义解析函数及其在薄壳理论上的应用》讨论班。在理论指导以外，先生还特别注意指导如何进行研究。在不太长的时间里，研究这个方向的教员和学生，先后发表了八九篇学术论文，研究能力显著提高，为以后这个研究方向奠定了良好的基础。

先生在北大教学生涯中另一项重要的工作是审核陈景润（1+2）的论文成果。1966 年 5 月，陈景润拿一册《科学通报》第十七卷第九期送给闵嗣鹤先生，其中载有陈君写的《表大偶数为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》，即为发表于 1973 年的那篇（1+2）论文的简报。在这杂志封皮里面作者写着“敬爱的闵老师：非常感谢您对学生的长期指导，特别是对本文的指导”。

1972 年寒假，先生的病体已十分虚弱，北大安排他在假期好好休息，而恰好陈景润送来了厚达二百页的（1+2）原稿，请他审阅。虽然病体难捱，但先生深刻知道此项成果一旦正确对中国数学研究会产生多大的影响，他一刻不敢松懈，一页页推敲、一步步验算，原稿就放在手边，稍有精神便拿起演算。经历了细心校阅、检查核对反复多次，先生肯定了论文的正确无误，之后对陈景润说：“去年人家证明（1+3）是用大型高速电子计算机，你证明（1+2）完全靠自己算，难怪你写得太长。”建议他删繁就简。这是中国自己培养出的青年数学家，在重要领域取得了领先的成果，先生为此非常高兴。（1+2）的成果发表，震动数学界，举国振奋，其中闵先生的贡献不可不言、不可或缺。

身为一名从教几十年的教师，先生曾说：“教书要循循善诱。好比教小孩子上楼梯，大人不能只在上面喊：上来呀！上来呀！要下去教孩子如何抬腿、如何用力。”“教师切忌在智力上有一点点见长而自负”。这不仅是一位兢兢业业的知识工匠的经验之谈，也是一位真心衷于培才筑路的师者的肺腑之言，更是“学高为师，身正为范”最真诚的定义、最质朴的答案。

03  谦谦君子，拳拳丹心

“能受苦方为志士，肯吃亏不是痴人”——闵嗣鹤

先生为人孝顺而有担当，大学毕业时，家中上有长辈须奉养，下有妹妹须供养，然而在北平谋得一个合适的工作亦非易事。幸而老师傅种孙先生几经周折荐他到北平师大附中教课，此外还兼任师大附中算学丛刻社编辑等工作。1937 年又经傅先生推荐和杨先生邀请，转到清华大学数学系作助教。不足一月，卢沟桥事变爆发，霎时间偌大的北平城成了混沌世界，人人都想逃离这个死城。赵慈庚先生等同学转往后方前到闵嗣鹤这里说明去志，闵先生满腔苦言：“你们走吧！该走，我该怎么办？有家呀！——刚刚接到清华的聘书，未曾一登门，就来了这样大变乱。清华将何去？这非常时期，那聘书……”说话间凄然欲泪。那时先生祖父去世刚一年，含殓之后和祖母父亲的灵柩一起停厝在法源寺里，尚未安葬。虽是兵荒马乱，岂能忍于不顾。赵先生劝说：“不论清华何去，聘约不能失效。向着清华奔去，不能落空。还有那三口灵柩，自然耿耿于心,既到这种时节，不能拘于旧礼。”于是先生将灵柩葬埋在江西义地，才携一家五口同傅种孙先生一家离开北平。

文化大革命时期，先生虽罹冠心病已久，仍被派到地质仪器厂参加海洋动态重力仪的研究工作。其中分两大组。一组研究数字滤波，一组在车间劳动兼教工人初等数学。先生被分入后一组，但又因为“资产阶级反动权威上台讲课成何体统”的双层荒谬，先生也只被分配辅导一位学习较为苦难的薛姓工人。但先生没有不平，也没有怄气，他想：“教书是我的天职，一个工人我也喜欢他有进步。不管别人怎样理解，我认为这是一点光明。”他克服年龄疾病等种种困难，虚心向工人学习，满腔热情地帮助这位工人，甚至曾冒着滂沱大雨，从东郊的仪器厂赶到珠市口工人家里，耐心地讲解。这使工人极为感动，从此两人成了很好的朋友。先生在生活中真挚诚恳的行事风格，深深地印在多数朴实的工人心中，在正直工人的支持下，先生终于被调到了数字滤波的研究组，能够最大化自己的才能。

研究组的工作正是当年的“卡脖子”难关——制造海洋重力仪最大的关键就在于解决滤波问题。而海洋重力仪当时只有少数西方国家能够制造，而且属于禁运物资，中国无从购买。滤波问题的关键是要从强噪声背景中提取微弱信号。为了检测这类信号，先生按照传统的研究途径，认真听取概率的理论和模型，结合海洋重力具体问题，在研究组里讲了《数字滤波的若干分析问题》《关于函数离散化的谱》《关于不等距离取样对最优滤波函数的逼近》《若干滤波函数逼近后粗略估计》等报告，最后用极大极小的观点提出“车贝谢夫权系数”的数字滤波方法，成功地从五万倍强噪声背景中提取了有用的微弱信号，比日本的“东京 a-1 号”所用的三次平均法优越得多。仪器造成以后，定名为“ZY-1”型海洋重力仪，经过五年海上实时勘探的考验，在 1975 年通过了国家鉴定，作为大面积普査的先进工具，在我国东海和南海的科学考査船上，忠诚地记录着一位科学家、一位志士的报国之心。

1971 年 10 月，先生在石油部从事地震勘探数字化工作。当时我国这项工作刚刚开始。他既要从实际中观察研究，还要把数字化成果普及推广，常常带着自用药品在生产第一线长期实践。1972 年盛夏，石油部举办全国高级科技人员训练班，酷暑难耐，先生一讲便是连续二十多天。他在各种地震勘探会议上作报告，推动勘探工作的开展；他在协作单位内部忙前忙后，不断介绍国外和自己的新成就或新看法；他在实践和理论研究后躬身案前，写了许多材料和文章。科学出版社出版的《地震勘探数字技术》的前两册里许多章是他编写。1973 年 10 月 10 日，先生前一天刚和别人讨论国际上刚发生的波动方程问题，同时还进行着《地震勘探数字技术》的修改工作，因过度为国劳瘁，心脏病突发，与世长辞。

燃化部物探局计算中心给先生家属的唁函说：“他在生产前线与群众关系很融洽，深受工人与技术人员欢迎。给我国石油勘探数字化创制了一套数学方法，解决了很多生产问题，也培养了一批新生力量。”为了急待解决的问题或赶写培训教材，他经常工作到深夜一两点钟，也多次放弃约妥的诊病时间。与技术人员反复讨论、解决问题，直到生命最后。

他才思敏捷，妙语频出，“领导科学家就像牵马一样，只能拉缰绳，不能牵他的脚。”

他品行敦厚，与老同学相见，临别时他说：“能受苦方为志士，肯吃亏不是痴人。”


闵嗣鹤先生座右铭（展于智华楼）

他高度负责、自尊心强，终前修改《地震勘探数字技术》时，爱人劝他休息，他说：“不要干扰我，只要任务不完，我就心不安宁。”

他是中国数学研究不可多得的明珠学士，是中国高等教育不可忘却的可敬人师，是新中国建设的热情无私的奉献者，先生去世后被葬于革命公墓，英灵千古，忠魂不会被人民忘记。

参考文献：

[1]《中国现代数学家传》（第一卷） 《闵嗣鹤》，赵慈庚；

[2]《闵嗣鹤教授生平》，载《数学进展》第 18 卷第 3 期，迟宗陶等；

[3]《闵嗣鹤教授生平事略》，载《中国科技史料》1982（03），赵慈庚。

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