“费马数”猜想

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“费马数”猜想

原创 张天蓉 天舸 2024 年 08 月 01 日 05:27 美国

费马（fermat，1601～1665）被人们称为业余数学家之王，因为他的正经职业是律师，数学不过是他的业余爱好。但正是这个业余爱好使他名留青史。费马对数论独有情钟，在·数论中留下许多猜想。一个数学命题，没有被证明之前，叫做猜想，如果被证明了就成为了“定理”。比如现在已经有的“费马大定理”、“费马小定理”，原来都是猜想，后来被证明了，升级成了定理。

猜想也可以被“证伪”，就是如果你能举出一个反例的话，就说明这个猜想不成立，再也不可能被“证明”了。在费马的猜想中，就有一个这样的例子，把它叫做费马数猜想，简介如下。





事实上，n=5～11 时，结果都不是质数。到 2018 年为止，也只验证到了 n=11 的情况，从 12 之后是否还有质数呢？仍然没有结论。实际上，如果证实了，猜想可以结束，而“证伪”反而引起了更多悬而未决的问题，有兴趣的读者请看参考资料。

参考资料：

【1】维基百科：费马数，https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B2%BB%E9%A6%AC%E6%95%B8

【2】Guy, Richard K. (2004), Unsolved Problems in Number Theory, Problem Books in Mathematics, vol. 1 (3rd ed.), New York: Springer Verlag, pp. A3, A12, B21, ISBN 978-0-387-20860-2

天舸