爱因斯坦的老师 数学奇才赫尔曼·闵可夫斯基

luyuanhong

爱因斯坦的老师 数学奇才赫尔曼·闵可夫斯基

原创 数学往事 数学往事 2024 年 08 月 02 日 08:08 江西



生平

赫尔曼·闵可夫斯基（Hermann Minkowski，1864 年 6 月 22 日 － 1909 年 1 月 12 日），德国数学家和物理学家，以其对数论、几何和物理学的贡献而闻名。他最广为人知的工作是在狭义相对论中的四维时空概念，这被称为“闵可夫斯基时空”，奠定了相对论的数学基础。

闵可夫斯基出生于沙俄阿列克西奥茨的一个犹太家庭，这里现今位于立陶宛的卡乌纳斯附近。他的家族在闵可夫斯基出生不久后移居到德国的柯尼斯堡（现为俄罗斯加里宁格勒），这是当时东普鲁士的一个重要城市。闵可夫斯基在这里接受了早期教育，表现出惊人的数学天赋。

闵可夫斯基在柯尼斯堡中学学习期间，首次展现了他的数学天赋。在这个阶段，他已经在阅读 Dedekind, Dirichlet 和 Gauss 等人的著作。他在这一时期展现出的杰出能力被当时在柯尼斯堡大学的 Heinrich Weber 记录在 1881 年写给 Dedekind 的一封信中。他于 1880 年 4 月进入柯尼斯堡大学学习，并在 1882-83 学年的冬季学期在柏林大学度过了三个学期。在柯尼斯堡期间，他与大卫·希尔伯特建立了密切的友谊，因为希尔伯特当时也是一名本科生，这段友谊对他们两人的学术生涯产生了深远的影响。1884 年，Hurwitz 被任命为柯尼斯堡大学教员，学生闵可夫斯基很快与新任教的 Hurwitz 成为了好朋友。闵可夫斯基于 1885 年获得了博士学位，论文题为《Untersuchungen über quadratische Formen Bestimmung der Anzahl verschiedener Formen, welche ein gegebenes Genus enthalt》。博士学位授予后，他继续在柯尼斯堡进行学术研究。

1887年，波恩大学一个教授职位空缺，闵可夫斯基申请了该职位；根据德国大学的规定，他必须向院系口头提交一篇原创论文，作为资格论文。闵可夫斯基提交了论文《空间直观和正定二次型的最小值》，该论文当时未发表，直至 1991 年才出版。

闵可夫斯基自 1887 年起在波恩大学任教，1892 年升任助理教授。两年后，他回到柯尼斯堡，在那里任教两年后被任命到苏黎世联邦理工学院。在苏黎世，他成为了他的朋友 Hurwitz 的同事，在 Frobenius 于 1892 年离开苏黎世前往柏林后，Hurwitz 被任命填补他的职位。爱因斯坦曾是闵可夫斯基所授课程的学生之一，后来两人对相对论中的类似问题产生了兴趣。1897 年，闵可夫斯基在斯特拉斯堡与奥古斯特·阿德勒结婚，他们有两个女儿，莉莉（1898 年出生）和露丝（1902 年出生）。

1902 年，闵可夫斯基接受了哥廷根大学的教授职位，全家离开了苏黎世。这一职位是由希尔伯特特意为他安排的，他在此职位上任职直到去世。在哥廷根，他在希尔伯特及其同事的影响下，对数学物理产生了兴趣。他参加了 1905 年关于电子理论的研讨会，学习了电动力学领域的最新成果和理论。

闵可夫斯基发展了一种全新的空间和时间观，奠定了相对论的数学基础。到 1907 年，闵可夫斯基意识到洛伦兹和爱因斯坦的工作可以在非欧几里得空间中得到最好的理解。他认为空间和时间，以前被认为是独立的，在四维的“时空连续体”中结合在一起。闵可夫斯基发展了电动力学的四维处理方法。他在这一领域的主要工作有《Raum und Zeit》（1907）和 《Zwei Abhand lungen Uber die Grundgleichungen der Elektrodynamik》（1909）。

Kline 在对 “Pyenson L. Hermann Minkowski and Einstein's special theory of relativity. Archive for History of Exact Sciences, 1977: 71-95.”的评论中写道：

该论文的一个关键点是数学物理学家与理论物理学家在处理物理问题时方法上的差异。在1908年发表的一篇论文中，闵可夫斯基通过引入四维（时空）非欧几里得几何重新表述了爱因斯坦1905年的论文，而当时爱因斯坦对此并不十分认同。但更重要的是闵可夫斯基、希尔伯特（与闵可夫斯基共事多年）、费利克斯·克莱因和赫尔曼·外尔所追求的态度或哲学（即纯粹的数学考虑，包括思想的和谐与优雅）应在接受新物理事实时占主导地位。换句话说，数学应该是主宰，物理理论应向数学屈服。理论物理学是数学物理学的一个子领域，而数学物理学又是纯数学的一个子学科。在这一观点上，闵可夫斯基追随了庞加莱的哲学，即数学物理学可以提供新的物理原理，而非理论物理学。这种哲学似乎是对十八世纪观点的延续（当然有所修改），即世界是按照数学设计的，因此必须遵循数学家所发现的原理和规律，例如莫泊图、拉格朗日和汉密尔顿的最小作用量原理。爱因斯坦是一个理论物理学家，对他而言，数学必须适应物理学。

这个“时空连续体”或称“闵可夫斯基时空”为后来所有关于相对论的数学工作提供了一个框架。爱因斯坦在发展广义相对论时运用了这些思想。正如 Corry 在 [ L Corry, The influence of David Hilbert and Hermann Minkowski on Einstein's views over the interrelation between physics and mathematics, Endeavor 22（3）（1998）, 95-97. ] 中指出的那样，闵可夫斯基对爱因斯坦产生了重大影响：

在科学生涯的早期，阿尔伯特·爱因斯坦认为数学只是服务于物理直觉的工具。在后来的几年里，他开始认为数学是科学创造力的源泉。这一变化背后的主要动机是两位杰出的德国数学家的影响：大卫·希尔伯特和赫尔曼·闵可夫斯基。

前面我们提到闵可夫斯基和希尔伯特是亲密非常要好的朋友。但鲜为人知的是，闵可夫斯基实际上向希尔伯特建议了他应该以什么作为他 1900 年在巴黎的著名演讲的主题。闵可夫斯基在 1900 年 1 月 5 日写给希尔伯特的信中写道：

What would have the greatest impact would be an attempt to give a preview of the future, i.e. a sketch of the problems with which future mathematicians should occupy themselves. In this way you could perhaps make sure that people would talk about your lecture for decades in the future.（最有影响力的演讲应该是尝试预测未来，即勾勒出未来数学家应该研究的问题。这样，你也许可以确保人们在未来几十年里谈论你的演讲。）

时间证明了闵可夫斯基是完全正确的！1909 年 1 月 10 日，闵可夫斯基在正达创作力高峰时，突患急性阑尾炎，抢救无效，不幸于 1 月 12 日去世，年仅 44 岁。

主要贡献和研究领域

闵可夫斯基时空

闵可夫斯基在哥廷根大学期间开始转向物理学研究，尤其是在狭义相对论的几何解释方面。1908年，他在一次重要的演讲中提出了闵可夫斯基时空的概念，这为爱因斯坦的狭义相对论提供了一个清晰的几何框架，极大地影响了现代物理学的发展。

数论

在数论方面，闵可夫斯基以其几何数论方法和闵可夫斯基定理而闻名。他的方法将几何直观引入到数论问题中，提出了一系列关于格点和凸体的理论。这些成果不仅推动了数论的发展，还为代数数论的研究提供了新的视角和工具。

凸几何

闵可夫斯基在凸几何方面的研究对度量几何学和函数分析产生了深远影响。他提出的闵可夫斯基加法和闵可夫斯基不等式是该领域的重要工具，被广泛应用于各类几何和物理问题的研究中。

闵可夫斯基与爱因斯坦的师生情

阿尔伯特·爱因斯坦与赫尔曼·闵可夫斯基之间的师生关系是非常有趣和重要的，尤其是在科学史上。闵可夫斯基在1896年至1900年间于苏黎世联邦理工学院（ETH Zurich）教授爱因斯坦数学课程。然而，他们的关系最显著的方面出现在爱因斯坦提出狭义相对论之后。

在爱因斯坦学生时期，两人之间的关系并非特别密切。据说，爱因斯坦当时并不是一个特别守规矩的学生，有时还会因为缺课和对课堂不感兴趣而引起老师的不满。闵可夫斯基甚至据传形容爱因斯坦为“懒散狗”。不过，这个评价可能更多是幽默感的表达，而不是严肃的批评。

尽管如此，闵可夫斯基在 1905 年爱因斯坦提出狭义相对论后，成为了这个领域的重要贡献者之一。他意识到可以通过几何学的方式来解释狭义相对论的核心思想。1907 年，闵可夫斯基在科隆的一次演讲中引入了“闵可夫斯基时空”（四维时空）的概念，这个数学框架极大地促进了相对论的发展，并帮助人们更好地理解时间和空间的本质。这种描述成为了现代物理学中描述时空结构的标准方式。

虽然爱因斯坦和闵可夫斯基在个人关系上未必特别亲密，但他们在科学上的互补性极为显著。爱因斯坦的物理直觉和创新思维，加上闵可夫斯基的数学洞察，共同推动了现代物理学的发展。闵可夫斯基的工作不仅为爱因斯坦的相对论提供了数学支持，也帮助整个科学界更好地理解和接受这一理论。

最终，爱因斯坦与闵可夫斯基的关系反映了科学进步中的一种普遍现象：理论物理学和数学的深度融合。尽管二人可能在性格和方法上存在差异，但他们的合作和相互影响为后来的科学家们提供了宝贵的工具和概念。

赫尔曼·闵可夫斯基虽然英年早逝，但他的学术成就和思想对后来的科学研究产生了深远影响。他提出的四维时空观念不仅深刻改变了物理学的基本观念，也在数学中留下了不可磨灭的印记。

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