\(\underset{n\to\infty}{\lim}\{n+1,n+2,\ldots\}\ne\{\omega+1,\omega+2,\ldots\}\)

elim

\(0=\varnothing\)，\(n+1=n\cup\{n\}\)是序数\(n\)之后继。于是有
\(0=\varnothing,1=\{0\},\ldots,n=\{0,1,\dots,n-1\},\ldots,\omega=\mathbb{N=\{0,1,\ldots,n,\ldots\}},\)
\(\omega+1=\omega\cup\{\omega\}=\{0,\ldots,n,\ldots,\omega\},\,\omega+2=\{0,1,\ldots,\omega,\omega+1\},\ldots\)
序数是其之前的序数全体所成的集合。极限序数是不含最大元的序数。亦即
非某序数后继的序数. 于是第一个极限序数是\(\omega=\mathbb{N}(\not\in\mathbb{N}\text{正则公理)}\)。
既然\(\omega\)不是自然数,\(\{\omega+1,\omega+2,\ldots\}\)就不能是\(\mathbb{N}\)的子集。说白了就是
极限集的定义决定了\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\ne\{\omega+1,\omega+2,\ldots\}\)
由基数算术知道\(\aleph_0\)也不是任何自然数的后继因而不是自然数，所以
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\ne\{\aleph_0+1,\aleph_0+2,\ldots\}=\{\aleph_0\}.\)

痛打落水狗

大家都能看懂，极限序数不是自然数，也都知道康托尔的超穷数从来就没有扩大自然数集。春狗婊子坐在妓院窗户口发出的淫声浪叫，除了吸引曹老嫖范老嫖当她的回头客，没有任何用处。

春风晚霞

痛打落水狗 发表于 2024-7-24 10:02
大家都能看懂，极限序数不是自然数，也都知道康托尔的超穷数从来就没有扩大自然数集。春狗婊子坐在妓院窗户 ...

落水狗婊子，老子本来不打算在这个主题下发表看法的。由于你龟儿子的挑衅，老子不得给于反击。你龟儿子说【大家都能看懂，极限序数不是自然数，也都知道康托尔的超穷数从来就没有扩大自然数集】纯属放你龟儿子臭狗屁。第一、【大家都能看懂，极限序数不是自然数】？这个大家可能只是你龟儿子自己，因为自然数集是良序集。因此自然数集中每一个数都有两重含义。如自然数k，一方面表示它具有k个单位，另一方面它又表示它位于自然数集的第k位。所以极限序数\(\nu=\displaystyle\lim_{n→∞}n\)也是一样，一方面\(\nu\)表示\(\nu\)个单位(基数)，另一方面它又表示它处于康托尔有穷基数的无穷序列：1，2，3，……\(\nu\)……中的第\(\nu\)位(序数)。第二、落水狗婊子认为【康托尔的超穷数从来就没有扩大自然数集】更是睁着眼睛说胡话！康托尔《超穷数理论基础》中没有提及“自然数”这个概念，但该书第42页16~17行明确给出了〖实的\(\color{red}{正整数}\)〗列：1，2，3，…\(\nu\)，……；该书第43页第7行给出；\(\omega+1\)，\(\omega+2\)，…\(\omega+\nu\)，…11行给出:2\(\omega+1\)，2\(\omega+2\)，…2\(\omega+\nu\)，…18行给出:3\(\omega+1\)，3\(\omega+2\)，…，3\(\omega+\nu\)，…所以落水狗婊子说【康托尔的超穷数从来就没有扩大自然数集】纯属放狗屁。第三、曹氏、范氏嫖过你家与他同辈的女眷没有我不知道，老子可没染指过你家与我同辈的女姓，哪怕她们【坐在妓院窗户口发出的淫声浪叫】，我也不知你家门朝东还是朝西？你可回去问问她们，看她们有谁认识春风晚霞这个形将就木的老头？

春风晚霞

回落水狗婊子：真他妈怪事，老子没染揩你家与我同辈的女姓，难道也错了？老子论数只遵从数理，从不管你家是否是【从祖奶奶开始就以卖屄为生的下贱畜生家族】。老子【否认elim先生根据自然数和极限序数集合论定义作出的证明，等于是否认“集合不能为其本身的子集”】有你龟儿子屌事？不管否定对与错自有你的主子与我论辩，你龟儿子，次次点评，次次给你的主子惹麻烦！你他妈的资料多，但没有读懂一本！再者谁不知道elim的所谓“定义和证明”都是攻击我的明枪暗箭，我不否定他我得否定我自己。天底下有你龟儿子这么霸道的泼皮吗？老子明确告诉你，你们青楼数学不能代表”现代数学“，所以我与以你为代表的婊子数学完全划清界限是明智之举！

痛打落水狗

大家都知道，蠢孬婊鸡这个造谣成性的狗婊子一向喜欢造谣扯谎，今天也不例外。他在楼上引用的42页、43页，虽然是出自《超穷数理论基础》，但这个老狗婊子却不告诉大家这不是康托尔论文中的内容，而是出自此书英译版编者、英国逻辑学家菲利普·朱得因为此书撰写的引言。鱼目混珠，也是党八股伎俩之一。

再者，对于\(1,2,\cdots,\nu,\cdots\)这个序列，老狗婊子倒是不敢隐瞒，康托尔原文将其称为“有穷基数的无穷序列”，朱得因则说它也就是“实的正整数序列”。换句话说，无论康托尔还是朱得因，都讲清了，序列中的每一个\(\nu\)，都是“有穷实整数”（这是朱得因的说法，老狗婊子故意没有引用）或者“有穷基数”，根本没有扩大自然数或者整数的范围。大家可以看看书中原文：

朱得因引言第VII段：


康托尔正文第一部分第5节：



至于\(\omega\)，朱得因说这是一个设想出来的新数，表示“相继次序”，也就是说它不是自然数或者正整数，实际上是康托尔提出的超穷序数：


那么康托尔自己怎么看待超穷数？可以肯定的是康托尔从来没有认为超穷数是自然数。例如引言第VIII段引用了康托尔一封信中的内容：

可见，即便在书信这种不严谨的语境下，康托尔也从未说过超穷数是老狗婊子臆想中的“新自然数”“新整数”。

康托尔正文第一部分第6节就说得更清楚了，第一个超穷基数\(\aleph_0\)不等于任何一个自然数：


至于自然数集的序型，也就是第一个超穷序数\(\omega\)，第8节有一个简单论证后得出结论：

很显然，如果把\(\omega\)当成自然数，那自然数的基本运算法则都要改写，然而康托尔从未说过这种事情，可见他完全没有这种看法。

全书无论是朱得因，还是康托尔，都没有把正整数序列或者有穷基数的无穷序列\(1,2,\cdots,\nu,\cdots\)（康托尔也说过同样可以表示有穷序数的无穷序列）和超穷序数序列\(\omega+1,\omega+2,\cdots\)或者超穷基数序列\(\aleph_0,\aleph_1,\cdots\)写进同一个序列，说明他们很清楚其中的区别。

很显然，康托尔扩展的是基数和序数，某种意义上“扩展了数”，但从来没有改变整数和自然数的定义。造谣成性的老狗婊子再次上演搬起石头砸自己的狗蹄子的好戏，让大家不得不加倍鄙视这个祖传的狗孬种！

elim

蠢疯说来说去，还是无法否认极限序数不是任何自然数的后继。也没有给出它的【\(\nu=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)】中\(\underset{n\to\infty}{\lim}\)的定义，这不是Weiestrass极限，它是什么？
蠢疯试图说，\(\mathbb{N}\) 的元既是个数又是序数还是基数，反过来也一样，无穷基数还是个数，极限序数还是自然数？顽瞎看不见 \(\aleph_0+1=\aleph_0\)？这种东西是个数？，极限序数是哪个序数的后继？哪个非0自然数能不是某自然数的后继？
蠢疯万变不离其宗
帖子又臭又长, 行文丑陋不堪, 计算三步两错, 概念乱作一团,
逻辑悖谬颠倒, 结论虚无荒唐. 扯谎滚屁不绝, 读来当即穿帮！

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-24 23:43
蠢疯说来说去，还是无法否认极限序数不是任何自然数的后继。也没有给出它的【\(\nu=\displaystyle\lim_{n\t ...

关于周民强《实变函数论》P9页定义1.8包括了单减集合列极限集的定义即〖\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\)称为单减集列\(\{A_n\}\)极极集，记为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} A_n\)〗也包括了单增极合列的极限极的定义〖即\(\displaystyle\bigcup_{n=1} A_n\)称为单增集列的极限集，记为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} A_n\)〗为坐实春风晚霞是【蠢疯顽瞎】，是【孬种】或【种孬】。elim给出了【【定义】\(A_n:=\{m\in\mathbb{N}: m>n\}\,(A_n^c=\{m\in\mathbb{N}: m\le n\})\)
\(\quad N_{\infty}:=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\)】不难看出定义\(A_n:=\{m\in\mathbb{N}: m>n\}\)给出的集列单调递减；定义\(A_n^c=\{m\in\mathbb{N}: m\le n\})\)给出的集列单调递增；所以根据周民强单调集列极限集的定义完全直接证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}≠\phi\)；elim觉得这样做达不到坐实春风晚霞是【蠢疯顽瞎】，是【孬种】或【种孬】的目的，于是创立了【无穷交就是一种骤变】的神奇算法。 e氏也许觉得直接篡改周民强《实变函数论》定义1.8过于露骨，于是转而“修正”周翁定义1.9，其修正过程中“巧妙”塞进他那个【无穷交就是一种骤变】的“现代数学”思想。数学人都知道集合论中交的定义是：\(A\cap B=\{x|x∈A且x∈B\}\)；e氏置集合论基本运算规律不顾；置周氏定义1.8不顾；置自己定义的集列单调递减而不顾，仅凭\(\forall m∈N，m\notin A_m\)就断定\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，你不觉得太荒唐了吗？在你定义的单调递减集合列中唯道你真的认识不到对\(\forall m∈N\)，恒有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}\subset A_m\)吗？你要否定\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}≠\phi\)，你就得否定\(\nu=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)不是自然数。逆用皮亚诺公理，你就得否认\(\nu-1\)， \(\nu-2\)……4、3、2、1是自然数！从而导致\(\mathbb{N}=\phi\)这样的结果难道是你能允许的吗？
关于【\(N_{\infty}:=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\phi\)】，那只是elim的臆想，在建立定义在\(\mathbb{N}\)上的单调递增函数\(y=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+x，x∈\mathbb{N}\)的前提下我们证得了\(N_∞=(∞，2∞)≠\phi\)。
我就奇了怪了，步步依据现行数学理论解题还成了反现行数学的行为？时时篡改现行数学的混混还成了维护现行数字的英雄？

elim

什么是交集早有定义的，蠢疯觉得周民强还要再定义一下？
即便如此，递降集列的无穷交被定义为 极限集，那极限集的定义是什么？
继续看周氏定义1.9：\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\) 是 \(\displaystyle\bigcup_{n=1}^\infty \bigcap_{k=n}^\infty A_k,\;\bigcap_{n=1}^\infty \bigcup_{k=n}^\infty A_k\) 的公共值。
特别地对单调降集列\(\{A_n\}\)，定义1.9 就重合于定义 1.8 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n = \bigcap_{n=1}^\infty A_n\)。

无论蠢疯咋样扯，他都是不知道何谓极限集的蠢东西。

周民强不知道孬种不会算集合交，蠢疯不知道自己的种竟然这么孬。

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-25 15:39
什么是交集早有定义的，蠢疯觉得周民强还要再定义一下？
即便如此，递降集列的无穷交被定义为 极限集，那 ...

       elim先生埋怨【蠢疯顽瞎天文数量的重贴】影响你【端正网友们对全部数学基础集合论的认识】！
       elim先生可能忘却了两个基本事实：①、春风晚霞天文数量的重帖均是回应你在数近百个形异质同主题下以宿帖向我地进攻。我的态度至不变，说理我陪、骂架我也陪。只要不向我发动进攻，你想昨个胡说八道，就咋样胡说八道，有我屁事！②、你的【无穷交就是一种骤变】是反现行数学的。你想以此端正众网友对集合论的认识可能还任重道远！你想以此端正我对集合论重新认识那绝无可能。下边我们根据周民强《实变函数论》P9页定义1.8关于单增集列集限集的定义求解你所给单增集列\(\{A_n^c=\{m\in\mathbb{N}: m\le n\})\)的极限集，并证明\( N_{\infty}:=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n≠\phi\)
【解:】根据elim先生所给集列的通项，易知\(A_k^c\subset A_{k+1}^c\)，根据周民强《实变函数论》P9页定义1.8（单增集列极限集部分）有\(\displaystyle\bigcup_{n =1}^∞ A_n^c=\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}^c\). 很明显\(\displaystyle\bigcup_{n =1}^∞ A_n^c=\mathbb{N}\).如果建立定义在\(\mathbb{N}\)的单增函数\(y=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+x，x∈\mathbb{N}\)即得y的值域为(∞，2∞). 所以\(\overline{\overline{\displaystyle\bigcup_{n =1}^∞ A_n^c}}=\overline{\overline{\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}^c}}≠\phi\).
       并非春风晚霞拒绝接受教诲，请elim先生及其队友指出春风晚霞哪步指叛了周民强先生的《实变函数论》？哪步又违逆现行数学的集合论基础？也请先生不要在攻击辱骂春风晚霞的主题举办科普，只要不招惹我对你的科晋介绍完全可以视而不見。否则我也只好履行讲理找陪，骂架我也陪的承诺了。

elim

\(0=\varnothing\)，\(n+1=n\cup\{n\}\)是序数\(n\)之后继。于是有
\(0=\varnothing,1=\{0\},\ldots,n=\{0,1,\dots,n-1\},\ldots,\omega=\mathbb{N=\{0,1,\ldots,n,\ldots\}},\)
\(\omega+1=\omega\cup\{\omega\}=\{0,\ldots,n,\ldots,\omega\},\,\omega+2=\{0,1,\ldots,\omega,\omega+1\},\ldots\)
序数是其之前的序数全体所成的集合。极限序数是不含最大元的序数。亦即
非某序数后继的序数. 于是第一个极限序数是\(\omega=\mathbb{N}(\not\in\mathbb{N}\text{正则公理)}\)。
既然\(\omega\)不是自然数,\(\{\omega+1,\omega+2,\ldots\}\)就不能是\(\mathbb{N}\)的子集。说白了就是
极限集的定义决定了\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\color{red}{\ne}\{\omega+1,\omega+2,\ldots\}\)
由基数算术知道\(\aleph_0\)也不是任何自然数的后继因而不是自然数，所以
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\ne\{\aleph_0+1,\aleph_0+2,\ldots\}=\{\aleph_0\}.\)

蠢疯的胡扯千头万绪，归根到底就是三个字：种太孬