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楼主 |
发表于 2024-7-25 21:58
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\(0=\varnothing\),\(n+1=n\cup\{n\}\)是序数\(n\)之后继。于是有
\(0=\varnothing,1=\{0\},\ldots,n=\{0,1,\dots,n-1\},\ldots,\omega=\mathbb{N=\{0,1,\ldots,n,\ldots\}},\)
\(\omega+1=\omega\cup\{\omega\}=\{0,\ldots,n,\ldots,\omega\},\,\omega+2=\{0,1,\ldots,\omega,\omega+1\},\ldots\)
序数是其之前的序数全体所成的集合。极限序数是不含最大元的序数。亦即
非某序数后继的序数. 于是第一个极限序数是\(\omega=\mathbb{N}(\not\in\mathbb{N}\text{正则公理)}\)。
既然\(\omega\)不是自然数,\(\{\omega+1,\omega+2,\ldots\}\)就不能是\(\mathbb{N}\)的子集。说白了就是
极限集的定义决定了\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\color{red}{\ne}\{\omega+1,\omega+2,\ldots\}\)
由基数算术知道\(\aleph_0\)也不是任何自然数的后继因而不是自然数,所以
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\ne\{\aleph_0+1,\aleph_0+2,\ldots\}=\{\aleph_0\}.\)
蠢疯的胡扯千头万绪,归根到底就是三个字:种太孬 |
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