史上最牛中学老师

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史上最牛中学老师

原创 蔡驰南 蔡爸谈数学 2024 年 06 月 18 日 13:04 浙江

数学界一直不缺隐世高手，历史上就有这么一位传奇的中学老师，默默无闻十几年，而后一夜间成为名满天下的大数学家。

他就是现代分析学之父，复变函数的奠基人——魏尔斯特拉斯（Karl Weierstrass）。



他出生于政府官员之家，在他读中学时，就在刊物上，看到天才数学家阿贝尔曾经留下的一道难题。

原来几年前（1826 年），阿贝尔游学德国与法国时，结识了数学爱好者克雷尔。


天才数学家阿贝尔

克雷尔欣赏阿贝尔的才华，将其论文发表在自己创办的《克雷尔杂志》上。这道有关函数论的难题，就在其中。几年后当魏尔斯特拉斯看到时，已在心中埋下了种子。

中学毕业的魏尔斯特拉斯，被专制的父亲送去学习财务管理，对专业毫无兴趣的他，开始自学数学。

他读了拉普拉斯的代表作《天体力学》，迷上了微分方程论。

一次偶然的机会，他得到了古德曼的椭圆函数论课堂笔记，从此开始进入这一数学领域。

大学四年级时，他发现自己能在阿贝尔当年留下的难题上，取得重大进展，激动万分。于是立志像阿贝尔一样，投身数学研究。学位文凭都不顾，直接辍学回家，父亲气得暴跳如雷。



不读书就得工作，他经人介绍，去参加了一个官方数学补习班，相当于教师资格培训，这样毕业后能做数学教师，既有工作，又有数学。

巧的是，在补习班，他居然遇到了当年那份课堂笔记的作者古德曼，给他们开设椭圆函数论。但是这门课太难了，第二堂课时，教室里只剩下魏尔斯特拉斯一个学生了。于是大课变成了一对一，师生俩展开了海阔天空的自由讨论，魏尔斯特拉斯的数学突飞猛进。

他毕业时，古德曼认为他是一位难得的数学人才，并极力推荐他去当大学老师，无奈人微言轻，最后他只是被安排去偏远乡村当一名中学教师。



那一年他 26 岁。放弃了文凭的他，只能成为偏远乡村一位默默无闻的中学老师。之后的 15 年里，他仅凭曾经收集的阿贝尔的论文，独立研究。当时的生活相当困难，他甚至连与外界通信的邮费都无力支付。

他很喜欢教书，在乡村学校兼任数学、物理、德语、地理、体育和书法等多个学科的老师。教学任务繁重，他只能牺牲睡眠时间进行数学研究。

甚至有一次，一早上课，结果他没来教室。校长去他的宿舍才发现，他竟然通宵研究数学，进入忘我状态，完全没注意到天已经亮了。

这种高强度的研究给他的健康带来了损害，他从 35 岁开始就患有严重的间歇性晕眩病。

他的研究毫不功利，有些论文发表在不相干的非学术刊物上（具有划时代意义的论文《献给阿贝尔的积分理论》竟发表在《教学简介》的教学类刊物上），更多的干脆没有发表。因此，他一直没有被数学界知晓。

33 岁时，他被调到一所预科学校，讲授高等数学。为了给乡村学校的孩子讲清楚微积分中极限的概念，他发明了一套“ε-δ语言”（epsilon-delta 语言）。这套语言沿用至今，成为数学分析教材中的标准语言体系。



严谨的他还提出了一种处处连续，但处处不可微的函数：魏尔斯特拉斯函数。彻底改变了人们对函数的认知。

在他 39 岁时，命运的齿轮终于开始转动。他将多年研究的成果，一篇关于阿贝尔函数的论文（《阿贝尔函数理论》），寄给了年少时就关注的《克雷尔杂志》。克雷尔看后，于次年将其发表。当得知这篇论文居然出自一位名不见经传的中学老师之手，整个数学界震惊了。他们盛赞魏尔斯特拉斯为“阿贝尔和雅可比最出色的接班人”。

科尼斯堡大学抢先授予他名誉博士学位，普鲁士教育部晋升他为高级教授。次年，他当选为柏林科学院院士；后又任柏林大学教授。

他很快成为欧洲最受欢迎的老师。他开课时，座无虚席，慕名而来的学生席地而坐。他常常能激发出学生的学习兴趣和创造欲。

他一生带出过近 100 位正教授。要知道，在当时成为正教授是极其困难的。强如黎曼，也要在博士毕业 10 年后，直到上一位教授去世，才能接替他成为正教授。

魏尔斯特拉斯的学生中，有不少后来成为著名的数学家和物理学家，包括康托尔、克莱因、普朗克、闵可夫斯基（爱因斯坦的数学老师，“光锥之内皆命运”就来自于他的四维时空光锥理论），以及史上第一位获得数学博士学位的女性——柯瓦列夫斯卡娅。



这位曾经默默无闻的超级老师，不但成为了大数学家，还实现了自己的教学理想。坚韧不屈的他，一度被当作德意志的英雄。

克雷尔当年为阿贝尔的教职聘书奔走，没能让阿贝尔在生前赢得荣誉，成了他一生的遗憾。25 年后，他成就了阿贝尔的传人——魏尔斯特拉斯，也算是命运的一种补偿。


阿贝尔与魏尔斯特拉斯的贵人克雷尔


《数学家那些事儿》中记载了一些数学家成长历程中不为人知的故事。该书语言通俗易懂，信息严谨。真实的故事才具有价值，哪怕是大数学家的经历，对普通人也有启示。

补充资料：

卡尔·魏尔斯特拉斯（Karl Weierstrass ，1815 年 10 月 31 日 — 1897 年 2 月 19 日），出生于普鲁士，他的父亲是一位海关官员，家境并不差，但父亲很专制，在家中说一不二，一家人常常跟随父亲的工作调动迁居。

魏尔斯特拉斯学习很好，在转学和跳级之后，仍就能拿年级第一，数学成绩尤为突出。15岁那年，他利用课余时间，给商铺当兼职会计，深受老板赏识。父亲误以为他有财务管理天赋，硬生生将他塞进波恩大学财务管理专业，而全然不顾他的个人兴趣与特长，只是一厢情愿地希望儿子能和他一样成为政府官员。

进入大学后魏尔斯特拉斯对父亲安排的专业毫无兴趣，很少上课，反倒每天去酒馆喝酒，还常常去击剑馆击剑，成为了当地的击剑明星。那时他在学科上唯一喜欢的就是数学，而且以自学为主。

《克雷尔杂志》：由克雷尔于 1826 年创办的学术期刊，它的第一卷刊登了 7 篇阿贝尔的文章，其中一篇就是有关一般五次方程不能公式求解的论文。阿贝尔曾短暂担任过编辑。该杂志后又陆续刊登了阿贝尔的许多论文，这时才开始有人注意阿贝尔。反过来，阿贝尔出色的论文后来也为《克雷尔杂志》赢得了永恒的声誉。

《纯粹与应用数学杂志》：由约瑟夫·刘维尔创立于 1836 年并担任主编至 1874 年。

1854 年，魏尔斯特拉斯将论文寄给了《克雷尔杂志》，一年后论文发表，轰动了整个数学界，盛赞他为“阿贝尔和雅可比最出色的接班人”。刘维尔看到此论文后，立刻将其翻译成法文，发表在自己的杂志《纯粹与应用数学杂志》上。

魏尔斯特拉斯最早的关于阿贝尔函数的出版物出现在布劳恩斯堡学校的招生简章 (1848-1849) 中，但并未引起注意；但接下来的著作《阿贝尔函数理论》（Crelle's Journal，47 [1854]，289–306）引起了人们的极大兴趣，也是他一生中决定性的转折点。他展示了超椭圆积分求逆问题的解，他通过将阿贝尔函数表示为不断收敛的幂级数的商来实现。

在著名的《阿贝尔函数理论》（Crelle's Journal，52 [1856]，285–380）中，魏尔斯特拉斯证明了他之前仅仅暗示的东西。根据希尔伯特的说法，他实现了分析领域最伟大的成就之一，即解决了超椭圆积分的雅可比反演问题。

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