[投票]找这样5个数。

王守恩

有这样5个正整数(按从小到大排列),  前面4个数成等差数列,   后面4个数成等比数列。

王守恩

这样的5个数没找着！只能先看一串相近的数。

0, 1, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20, 25, 30, 36, 42, 49, 56, 64, 72, 81, 90, 100, 110, 121, 132, 144, 156, 169, 182, 196, 210, 225, 240, 256, 272, 289, 306,
324, 342, 361, 380, 400, 420, 441, 462, 484, 506, 529, 552, 576, 600, 625, 650, 676, 702, 729, 756, 784, 812, 841, 870, 900, 930, 961, 992, ......

取这串数任意连续4项：只有2种可能。
1,  前面3个数成等差数列,   后面3个数成等比数列。
2,  前面3个数成等比数列,   后面3个数成等差数列。
譬如。
0, 1, 2, 4。前面3个数成等差数列,   后面3个数成等比数列。
1, 2, 4, 6。前面3个数成等比数列,   后面3个数成等差数列。
2, 4, 6, 9。前面3个数成等差数列,   后面3个数成等比数列。
4, 6, 9, 12。前面3个数成等比数列,   后面3个数成等差数列。
6, 9, 12,16。前面3个数成等差数列,   后面3个数成等比数列。
9,12,16,20。前面3个数成等比数列,   后面3个数成等差数列。

lihp2020

有这样5个正整数(按从小到大排列),  前面4个数成等差数列,   后面4个数成等比数列。
那么中间3个 是等比 也是等差
加上 中间3个分别是abc
b=(a+c)/2
b=sqrt(a*c)
(a+c)/2  =sqrt(a*c) 不等式定理有个(a+c)/2  >=sqrt(a*c) 当且仅当a=c成立
不然接着直接这个方程 也有a=c


中间3个 是等比 也是等差  一定是3个一样的数  那么你要求不一样就冲突

王守恩

谢谢 lihp2020 ！5个数只能是5个一样的数才可以！

4个非负整数 a,b,c,d,  a,b,c 成等差数列,  b,c,d 成等比数列,  其中: d=a+n,  a,b,c,d 最大是多少？

譬如。
n=9*4,    a,b,c,d={0,9,18,36},
n=9*5,    a,b,c,d={4,16,28,49},
n=9*6,    a,b,c,d={10,25,40,64},
n=9*7,    a,b,c,d={18,36,54,81},
n=9*8,    a,b,c,d={28,49,70,100},
n=9*9,    a,b,c,d={40,64,88,121},
n=9*6,    a,b,c,d={54,81,108,144},
n=9*10,  a,b,c,d={70,100,130,169},
n=9*11,  a,b,c,d={88,121,154,196},
n=9*12,  a,b,c,d={108,144,180,225},

lihp2020

那可以随便中间那个数 由于要是整数 公差合理

b =100000
c = 110000

那么
a=    90000
d = 121000


1 几乎任意取个b  分解因子 至少有个p^2因子
2 任意取个q只要比p大大且小于2p就好 (小于2p是为了保证 a不取负数)
3  c=bq/p a=b*(2p-q)/p  d =b*q*q/(p*p)

王守恩

4个非负整数 a,b,c,d,   a,b,c 成等差数列,   b,c,d 成等比数列,   已知: d=a+n,   a,b,c,d 最大是多少？答案是唯一的!
虽然答案是唯一的，可通项公式还是没有(n=1,2,3,4,...)。

譬如。
n=10,    a,b,c,d={6, 9, 12, 16},
n=19,    a,b,c,d={30, 36, 42, 49},
n=28,    a,b,c,d={72, 81, 90, 100},
n=37,    a,b,c,d={132, 144, 156, 169},
n=46,    a,b,c,d={210, 225, 240, 256},
n=55,    a,b,c,d={306, 324, 342, 361},
n=64,    a,b,c,d={420, 441, 462, 484},
n=73,    a,b,c,d={552, 576, 600, 625},
n=82,    a,b,c,d={702, 729, 756, 784},
n=91,    a,b,c,d={870, 900, 930, 961},

王守恩

非负整数 a,b,c,d,  a,b,c 成等差数列,  b,c,d 成等比数列,  其中: d=a+n,  a,b,c,d 最大是多少？
n=1,   无解,
n=2,   无解,
n=3,   无解,
n=4,   a,b,c,d={0,1,2,4},
n=5,   无解,
n=6,   无解,
n=7,   a,b,c,d={2,4,6,9},
n=8,   a,b,c,d={0,2,4,8},
n=9,   无解,
n=10,  a,b,c,d={6,9,12,16},
n=11,  无解,
n=12,  a,b,c,d={0,3,6,12},
n=13,  a,b,c,d={12,16,20,25},
n=14,  a,b,c,d={4,8,12,18},
n=15,  无解,
n=16,  a,b,c,d={20,25,30,36},
n=17,  无解,
n=18,  无解,
n=19,  a,b,c,d={30,36,42,49},
n=20,  a,b,c,d={12,18,24,32},
n=21,  a,b,c,d={6,12,18,27},
n=22,  a,b,c,d={42,49,56,64},
n=23,  无解,
n=24,  a,b,c,d={0,6,12,24},
n=25,  a,b,c,d={56,64,72,81},
n=26,  a,b,c,d={24,32,40,50},
n=27,  无解,
n=28,  a,b,c,d={72,81,90,100},
n=29,  无解,
n=30,  a,b,c,d={18,27,36,48},
n=31,  a,b,c,d={90,100,110,121},
n=32,  a,b,c,d={40,50,60,72},
n=33,  无解,
n=34,  a,b,c,d={110,121,132,144},
n=35,  a,b,c,d={10,20,30,45},
n=36,  a,b,c,d={0,9,18,36},
n=37,  a,b,c,d={132,144,156,169},
n=38,  a,b,c,d={60.72,84,98},
n=39,  a,b,c,d={36,48,60,75},
n=40,  a,b,c,d={156,169,182,196},
......
得到一串数。
{a, a, a, 0, a, a, 2, 0, a, 6, a, 0, 12, 4, a, 20, a, a, 30, 12, 6, 42, a, 0, 56, 24, a, 72, a, 18, 90, 40, a, 110, 10, 0, 132, 60, 36, 156, a, 12, 182, 84, 4, 210, a, 60, 240, 112, a, 272, a, 10, 306,
144, 90, 342, a, 36, 380, 180, 18, 420, 60, 126, 462, 220, a, 506, a, 28, 552, 264, 168, 600, 22, 72, 650, 312, 40, 702, a, 216, 756, 364, a, 812, a, 54, 870, 420, 270, 930, 150, 120, 992,
480, 70, 1056, a, 330, 1122, 544, 30, 1190, a, 88, 1260, 612, 396, 1332, a, 180, 1406, 684, 108, 1482, 34, 468, 1560, 760, a, 1640, 280, 130, 1722, 840, 546, 1806, a, 252, 1892, 924,
154, 1980, a, 630, 2070, 1012, a, 2162, 132, 180, 2256, 1104, 720, 2352, a, 336, 2450, 1200, 208, 2550, 450, 816, 2652, 1300, a, 2756, 46, 238, 2862, 1404, 918, 2970, a, 432, ......}