量子电动力学理论：收官之作四巨头

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量子电动力学理论：收官之作四巨头

导读：

量子电动力学理论被费曼称为“物理学的瑰宝”，其在本质上描述了光与物质的相互作用，同时还符合量子力学和狭义相对论。

从狄拉克 1928 年的方程到 1949 年，量子电动力学基本发展到了最后阶段，重正化问题的解决是理论家的最后一战。该问题的解决，要归功于四位富有才华的年轻学者：朝永振一郎、施温格、费曼和戴森。他们承前启后、缺一不可的工作，使得量子电动力学的理论达到巅峰、完整起来。

有趣的是，帮助量子电动力学的两种表达统一起来的戴森，生前并没有获得诺贝尔奖的认可。但这并不妨碍他的伟大，对科学界的巨大的影响力。

本文为资深科普作家邢志忠在《赛先生》的专栏“标准模型小史”的第五篇。

邢志忠 | 撰文

1929 年 1 月与 1930 年 3 月，莱比锡大学的德国物理学家魏纳·海森堡（Werner Heisenberg）与苏黎世大学的奥地利物理学家沃夫冈·泡利（Wolfgang Pauli）在《物理学期刊》（Zeitschrift für Physik）上合作发表了两篇题为“关于量子场论”（Zur Quantentheorie der Wellenfelder）的论文 [1]，探讨了在狭义相对论的基础上将电磁场量子化的可能性。他们与英国物理学家保罗·狄拉克（Paul Dirac）一样，都相信“场”的概念要比“粒子”的概念更基本，后者其实是前者的量子激发。光子就是电磁场所激发出来的量子，传递带电粒子之间的电磁力。

但美国物理学家朱利叶斯·奥本海默（Julius Oppenheimer）在 1930 年发现，海森堡和泡利如此这般所发展出来的量子场论面临一个难题：在解决具体问题而进行微扰展开计算时，有些高阶修正项是发散而非收敛的，这使得计算结果本身失去了物理意义 [2]。

当年针对“发散”的问题，海森堡和泡利等大物理学家并没有找到显而易见的解决方案。直到 1943 年，日本物理学家朝永振一郎（Shinichiro Tomonaga）才成功地解决了这个问题。而在美国，以朱利安·施温格（Julian Schwinger）和理查德·费曼（Richard Feynman）为代表的新一代理论物理学家，在第二次世界大战结束之后开始全神贯注地研究量子场论的自洽性问题。他们二人利用各自发展的“重正化”（renormalization）技术也成功地解决了上述发散疑难，从而完美地解释了当时实验观测到的氢原子光谱的兰姆移位（Lamb shift）和电子的反常磁矩，使得量子电动力学成为有史以来最精确的物理学理论。

先行一步朝永振一郎

1906 年 3 月 31 日，朝永振一郎出生于日本东京。1913 年，7 岁的朝永跟随父母移居到京都。与汤川秀树（Hideki Yukawa）的家庭背景相似，朝永的父亲也是京都大学的教授。比朝永小一岁的汤川在初中时跳了一级升入高中，所以他们二人在高中阶段成为同班同学，并一同考入京都大学。


朝永振一郎（右）和汤川秀树（左）

当时有两件事极大地激发了朝永、汤川和其他日本青少年对理论物理学的兴趣：首先是相对论的创建者阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）于 1922 年底访问日本，其次是量子理论的先行者海森堡和狄拉克于 1929 年 9 月初访问日本。尤其是年轻的海森堡和狄拉克在日本各地所做的关于量子力学和量子场论前沿研究的系列演讲，令整个日本社会倍感震撼，而其中最受触动、日后开花结果的当属汤川和朝永两个小伙伴。大学毕业之后，汤川和朝永一同留在京都大学理学部攻读研究生学业；两人在三年之后离开京都，分别进入大阪大学和东京理化研究所继续深造。

朝永在理化研究所学习期间，师从被称作“日本原子核物理学之父”的仁科芳雄（Nishina Yoshio）教授，系统地掌握了量子力学与核物理学的前沿理论知识。1937 年，朝永作为日德两国的交换留学生赴莱比锡大学访学，在海森堡的指导下从事核物理学的理论研究。1939 年回国后，他凭借在德国留学期间发表的一篇学术论文获得了东京大学的博士学位。1941 年，受聘成为东京教育大学的朝永，开始着手深入研究困扰了海森堡和泡利多年的量子场论高阶修正项的发散问题。他的研究工作在 1943 年取得了突破性进展，相应的成果以日文发表在理化研究所主办的学术期刊（RIKEN-IHO）上。1946 年，该论文被译成英文，发表在创刊仅一个月的日本专业期刊《理论物理学进展》（Progress of Theoretical Physics）上，题目为“关于量子场论的相对论不变形式”（On a relativistically invariant formulation of the quantum theory of wave fields）[3]。

朝永在论文中提出了量子场论的“超多时理论”，认为空间内各个点都拥有自己的固有时间，从而保证了量子场论具有相对论协变的形式。第二次世界大战结束后，朝永带领几个年轻人以他的超多时理论为基础，找到了一种规避量子电动力学的微扰计算中高阶项发散的办法，这其实就是著名的重正化技术。他发现，将高阶发散项视为对电子的质量和电荷的修正即可；换句话说，将因发散而导致的无穷大与理论所定义的“裸”电子质量和电荷结合在一起，即可得到有限的“有效”电子质量和电荷，后者的大小就等于实验测量值。电子的有效质量和电荷其实包含了它与自身的电磁场发生相互作用而产生的物理效应，因此在具体实验中所观测到的电子并非它在理论中的本来面目。事实上，这一点并不令人费解，就像我们每个人在别人眼中也不是自己独处时的状态一样。

1947 年夏天，美国哥伦比亚大学的物理学家威利斯·兰姆（Willis Lamb）和罗伯特·雷瑟福德（Robert Retherford）公布了一种与狄拉克理论的预期不相符合的精细结构，即氢原子的和能级并不严格简并，而是存在约百万分之一的相对差异 [4]。他们利用微波探测技术测量氢原子光谱得到了发现了这一精细结构。差不多就在同一时间，1944 年诺贝尔物理学奖得主、哥伦比亚大学教授伊西多·拉比（Isidor Rabi）及其合作者观察到一个不可思议的现象：电子的磁矩似乎比狄拉克理论的预言稍微大了一点。一年以后，同属哥伦比亚大学的物理学家珀利卡普·库施（Polykarp Kusch）和亨利·佛里（Henry Foley）精确地测量了电子的磁矩，发现后者的数值与其理论预期值相比，确实存在约千分之一的相对偏差。如何解释上述两个实验的“反常”结果，成为当时美国粒子物理学界的首要任务。

远在日本的朝永振一郎得知这一消息，立即将兰姆和库施等人的实验数据与自己的理论计算进行了对比，发现竟然是一致的！两个实验“反常”的答案都来自于对狄拉克理论的高阶修正，对电子质量和电荷的重正化，以及计算真空极化等量子效应。于是朝永兴奋地给大洋彼岸的奥本海默写了一封信，这才使得美国的同行们注意到——战败的日本在量子电动力学的重正化研究方面已经先行了一步。

朝永的理论工作得到了国际学术界的广泛认可，他的名字在日本也变得家喻户晓起来，于是在他的身边很快就聚集了一批有志从事基础物理学研究的青年学者，与汤川学派呈竞争之势的朝永学派也逐渐形成。1965 年，朝永振一郎与施温格和费曼分享了诺贝尔物理学奖，成为继他的同学汤川秀树之后日本第二位获得此项殊荣的科学家。

在朝永的众多追随者中，日后最引人注目的当属 1921 年 1 月 18 日出生的南部阳一郎（Yoichiro Nambu）和 1926 年 9 月 19 日出生的小柴昌俊（Masatoshi Koshiba），他们二人后来分别在粒子物理学的理论和实验领域做出了开创性的贡献：前者发现了亚原子物理学中的自发对称性破缺机制，2008 年获得诺贝尔物理学奖；后者发现了超新星中微子，2002 年获得诺贝尔奖。

费曼与施温格

在量子电动力学的发展史上，1947 年 6 月 2 日至 4 日召开的一个小型学术会议堪称是一个里程碑事件。会议在纽约长岛的东端谢尔特岛“公羊头”酒店举行。应邀参会的著名物理学家包括原子弹之父奥本海默、氢弹之父爱德华·泰勒（Edward Teller）、计算机之父约翰·冯诺依曼（John von Neumann）、核磁共振成像之父拉比、因提出太阳内部核聚变的“碳循环”机制而在 1967 年荣获诺贝尔物理学奖的汉斯·贝特（Hans Bethe）、因研究磁性和无序系统的电子结构后在 1977 年获得诺贝尔物理学奖的约翰·范弗莱克（John van Vleck）等。虽然会议主办方也邀请了爱因斯坦，但是他老人家由于健康不佳的原因未能前往。

会议的明星人物当属刚刚发现了氢原子能级的“兰姆移位” 的实验物理学家兰姆，他应邀做了主题报告；拉比本人也在会上提到自己的课题组所观测到的电子反常磁矩，尽管他们的实验结果还不足以令人十分信服。但日后成为这场大戏真正主角的，则是年轻的理论物理学家费曼和施温格。

对兰姆的实验结果最先做出理论反应的是贝特。谢尔特岛会议一结束，他就立即着手研究如何利用量子电动力学的非相对论性版本推算和理解兰姆移位。他发现，自己的简易“重正化”方法可以基本消除电子和光子的自能所可能导致的发散效应，从而对兰姆移位给出一个粗略的估计，其结果与兰姆的实验测量值基本符合。三周后，贝特将论文投到《物理评论》（Physical Review）期刊的编辑部，1947 年 8 月份正式发表，题为“能级的电磁移位”（The electromagnetic shift of energy levels）[5]。不过，相对论性量子电动力学的真正“美国版本”，及其对兰姆移位和电子反常磁矩的完美解释，是青年才俊施温格和费曼在差不多一年之后完成的。

施温格于 1918 年 2 月 12 日出生在纽约市，三个月之后的 5 月 11 日，费曼在同一座城市出生。这两个都来自犹太家庭的同龄人，人生轨迹因量子电动力学而产生交集，但性情迥异，科研风格也大相径庭。施温格从小是不折不扣的神童，14 岁那年因为听了狄拉克的讲座而对量子场论好奇不已，15 岁就被纽约城市学院录取为本科生。施温格喜欢白天逃课、夜里用功，凭借过人的天赋，很快就掌握了从基础物理学到当时最前沿的量子场论的几乎所有知识，以至于贝特等大物理学家对他赞赏有加，费了一番周折帮助他办理转学，使他破格进入哥伦比亚大学，并于 1939 年获得博士学位。


朱利安·施温格。图源：维基百科

相比之下，费曼的聪明才智在少年时代并没有那么广为人知，他甚至被哥伦比亚大学拒之门外，只好在麻省理工学院完成了自己的本科学习，1939 年获得学士学位。1942 年，费曼在普林斯顿大学获得了博士学位，这比施温格晚了整整三年。在美国卷入第二次世界大战时，两人已经成为学术界公认的青年明星，因此都顺理成章地参与了奥本海默领导的曼哈顿计划，并且都在谢尔特岛会议上找到了自己的研究课题，即解决量子电动力学中高阶修正项所引发的无穷大发散问题。


费曼。图源：维基百科

对施温格来说，1947 年的整个夏天是忙碌而温馨的，结婚、度蜜月和安家占据了他的大部分时间，直到秋天来临他才开始集中精力计算电子的自能和对磁矩的修正。1947 年 12 月 30 日，《物理评论》编辑部收到了施温格投来的短文，题目是“关于量子电动力学和电子的磁矩”（On quantum electrodynamics and the magnetic moment of the electron）[6]。值得强调的是，施温格是完整地计算电子磁矩的单圈量子修正的第一人。他的墓碑上刻着，即电子反常磁矩的第一个理论计算结果。如今针对电子反常磁矩的实验测量值和理论计算值已经达到了惊人的精度，由此可以反过来推算精细结构常数的精确数值。

在次年 1 月召开的美国物理学会年会上，施温格出尽了风头：他应邀在一天之内做了两次报告，讲述自己发明的重正化理论及其在解释兰姆移位和电子反常磁矩方面的应用。听众席上的费曼对施温格所展示的极其复杂难懂的场论技巧颇不以为然，因为他已经自创了一种漫画式的新场论语言，可以轻松自如地解决同样的问题。但是很显然，这一回合的竞争是施温格赢了，因为费曼并没有得到登台亮相的机会。直到 1948 年 3 月 31 日，在宾夕法尼亚州波科诺山脉的波科诺庄园酒店召开的后续会议上，费曼才有机会公布和展示自己的独门绝学“费曼图”。

话说回来，这次会议的主角依旧是施温格，他做了一个相当冗长的报告来阐述自己的重正化理论的所有细节，在场的恩里科·费米（Enrico Fermi）等大科学家听得津津有味又精疲力尽。相比之下，费曼的报告则过于简短而轻松，甚至有些难以信服。他得到了量子电动力学的相对论版本，计算了电子质量和电荷的重正化，描述了电磁相互作用的主要特征，并解释了氢原子能级的兰姆移位和电子的反常磁矩。所有这一切结果都体现在他的图形语言中，缺乏严格的数学证明，也尚未公开发表任何论文。因此大多数参会者对费曼的工作都没太当真，甚至有人认为他的报告有哗众取宠之嫌。

1948 年 11 月和 1949 年 2 月，施温格接连在《物理评论》期刊上发表了两篇长篇大论的文章 [7]，将他的相对论性量子电动力学理论和盘托出。费曼也不甘示弱，于 1948 年 4 月在美国物理学会主办的综述性期刊《现代物理评论》（Reviews of Modern Physics）上发表了自己的理论的“预热”版，论文的标题是“非相对论性量子力学的时空方法”（Space-time approach to nonrelativistic quantum mechanics）[8]；1949 年 9 月，他又在《物理评论》期刊发表了题为“量子电动力学的时空方法”（Space-time approach to quantum electrodynamics）的大作 [9]，如今为人们所熟知的各种“费曼图”惊艳亮相，这篇论文也成为量子电动力学理论收官之战的巅峰之作。

在这场激动人心的科学与智力的竞赛中，最后的赢家当属费曼，因为他所发明的费曼图已经成为量子场论的标准且最流行的语言。1965 年，朝永、施温格和费曼三人分享了诺贝尔物理学奖。当然，与这三位理论物理学家相比，实验物理学家兰姆和库施早在 1955 年就荣获了诺贝尔奖。

“井底之蛙”戴森

在费曼看来，电磁相互作用的基本图像很简单，就是一个电子转化成另一个电子并放出光子，或者正反电子对湮灭成一个光子，或者一个光子转化成一对正反电子。如果量子化的电磁场产生一对“虚”的正反电子，后者瞬间又重新融合成一个光子，相当于光子线的中部出现一个由正反“虚”电子对所构成的气泡，这就是量子电动力学的“真空极化”现象。另一方面，如果电子释放出一个“虚”光子后瞬间再将它吸收掉，则意味着电子线的中部出现了一个由“虚”光子构成的气泡，而后者就对应着电子的“自能”。诸如此类的单圈图对电子的磁矩和氢原子的能级的贡献比树图级的贡献要小得多，但它们的效应却是实验可测的。费曼图的简洁和直观，极大地简化了针对量子电动力学的高阶修正项的计算，这是施温格和朝永的重正化方法难以匹敌的。



因此，到了 1948 年的下半年，如何证明费曼图的语言与施温格和朝永所发展出来的重正化理论的等价性，就成了粒子物理学界面临的一个新课题。朝永的理论相当于施温格的理论的一个简化版，因此两者的等价性不难被证明。问题的关键在于，怎样才能将施温格的复杂场论形式“翻译”成费曼的简单图示，或者反过来操作。完成这一艰巨的任务是康奈尔大学的二年级博士研究生弗里曼·戴森（Freeman Dyson），他当时还不满 25 岁。作为一个在贝特和费曼身边攻读理论物理学博士学位的年轻人，戴森自然对量子电动力学的原理了然于胸，解决上述问题的灵感则来自一次疲惫不堪的旅行。

1948 年 9 月 2 日，戴森结束了自己在加利福尼亚州的度假，从旧金山市的伯克利登上开往东海岸的回程巴士。“在旅行的第三天，发生了一件不同寻常的事情，”他在几周后写给远在英国的父母的信中说道，“当一个人坐了 48 小时的公交车后，不免进入一种半睡半醒的状态。我开始费力地思考物理问题，特别是施温格和费曼已形成竞争之势的理论。我的想法逐渐变得愈发连贯。我在分辨出自己身在何处之前，已经解决了那个一整年都浮现在我脑海中的问题。我证明了两套理论的等价性！”[10]。


弗里曼·戴森

一个月后，戴森将写好的论文投给了《物理评论》。这篇题为“朝永、施温格和费曼的辐射理论”（The radiation theories of Tomonaga, Schwinger and Feynman）的文章，于 1949 年 2 月正式发表 [11]。戴森在论文中证明了三种理论的等价性，并大大简化了施温格的重正化方法。于是，一个无可争议、完全相对论性的量子电动力学理论诞生了，它对氢原子能级的兰姆移位和电子的反常磁矩等物理可观测量的预言与实验结果高度吻合，达到了史无前例的精确度。费曼后来写道，“可以打这样一个比方：假如你想把从洛杉矶到纽约的距离测量到这一精度，那么结果就要精确到一根头发丝的粗细”[10]。

戴森不仅是优秀的理论物理学家，还是出色的数学家。2009 年，他在《美国数学学会评论》（Notices of the AMS）期刊上发表了一篇题为“飞鸟与青蛙”（Birds and Frogs）的文章 [12]，将数学家分为两类：一类像云中雀那样视野广阔，能够洞察那些看似迥异的问题和思想之间的内在联系；另一类像井底蛙那样追求深刻并且刨根问底，虽然视野有限却善于解决具体难题。这样的分类其实可以推广到不同领域的科学家。戴森强调，并不存在“云中雀”与“井底蛙”谁比谁更高明的问题，因为科学的发展既需要深度也需要广度，两种类型的科学家缺一不可。

然而在常人眼中，云中雀似乎比井底蛙更具大师风范。其实戴森本人也不例外，他谦逊地表示自己属于井底之蛙，眼光和格局与爱因斯坦和杨振宁等云中雀相比还是颇有差距的。无论如何，戴森对量子电动力学的贡献已经达到了诺贝尔物理学奖的高度，尽管他最终由于种种原因并未获得这一奖项。

作者简介：

邢志忠，中国科学院高能物理研究所研究员，研究领域为基本粒子物理学。著有原创科普图书《中微子振荡之谜》，译著包括《你错了，爱因斯坦先生！》《改变世界的方程》《希格斯》等。座右铭为“一个人偶尔离谱并不难，难的是一辈子都不怎么靠谱。”

参考文献：

[1]W. Heisenberg, W. Pauli, “On quantum field theory”, Z. Phys. 56 (1929) 1—61; Z. Phys. 59 (1930) 168—190

[2]J.R. Oppenheimer, “Note on the theory of the interaction of field and matter”, Phys. Rev. 35 (1930) 461—477

原创 邢志忠 赛先生 2024 年 04 月 25 日 17:03 中国澳门