六位中国台湾女数学家的奇迹

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六位中国台湾女数学家的奇迹

作者 | Allyn Jackson

翻译 | 胡守仁

来源 | 《数学传播》杂志，2024 年 6 月 48 卷2期

原文网址: Celebratio Mathematica — Miracle — The Miracle Group.pdf , 刊载于 Mathematical Sciences Publishers 的开放取用刊物 Celebratio Mathematica 。作者 Allyn Jackson 女士授权本刊（《数学传播》）出版。

张圣容成长于二战后的 TW（指中国的台湾省，下同）, 当时许多像她这样的家庭中, “客厅即工厂”是经常听到的一个口号。她记得“每个人都在客厅做些手工制品, 弄出点圣诞装饰, ” 还有其他供外销的小装饰品。“每个家庭都得找些外快才成。” 圣容的父母在大陆时出身富裕家庭, 但来到 TW 却得从零开始。她父亲在大陆时受过建筑师的专业训练, 来到 TW 从事建筑工程。但他的收入不足以养活包括一儿一女的一家人, 因此母亲就得边学边做, 担任会计工作。大部分的家庭收入都花在吃的方面, 好在尚有房屋津贴, 才得以生活无虞。圣容在台大时, 曾得到过一个奖学金, 提供下一个学期的教科书。她回想说: “全家人都为此庆幸, 因为这大大减轻了家里的负担。” 当时教科书的费用对家庭开销造成相当大的压力。


张圣容 普林斯顿大学提供（照片来源：Nick Donnoli）

目前是普林斯顿大学 Eugene Higgins 数学讲座教授的张圣容是六位在 1970 年左右取得台大学位的女数学家中的一位, 后来她们都赴美深造, 取得博士学位, 并且成为数学界的佼佼者。伟大的数学家陈省身曾经为这六位女士的成就啧啧称奇, 称呼这股 TW 女性数学才子的涌现, 一个 “奇迹” 。

这群人我称之为“奇迹小组”, 她们经历过亚洲历史的转折点。她们出生于 1950 年左右, 那时候的 TW 与当今具备高科技强势的 TW 全然不同。TW 曾是一块威权统治下的贫困土地, 力图从塑造她半个世纪命运的地缘政治冲突阴影中崛起。

尽管在一个经济困顿, 思想保守的父权社会中, 奇迹小组仍然追求着, 在男性主导的领域中取得学术成就的梦想。她们没有什么可供效法的榜样, 发展前景也不明朗。然而, 她们知道她们热爱数学, 她们拥有彼此, 是台大时的同学, 是忠实的朋友,也是彼此灵感的来源。

在台大数学系念书时, “有那么多女孩子真好” , 奇迹小组中另一个成员吴征眉这么说。 “每个人都说功课好难喔, 可是每个人都作出努力 …… , 看到这群女性同学, 我继续努力, 我们都一直努力着。”

一个由外力塑造岛屿的历史


吴征眉

今日, 吴征眉是香槟伊利诺大学的荣誉退休教授。和奇迹小组其他成员一样, 她成长的时代, 亚洲刚从二战的创伤中恢复过来。她的父亲毕业于复旦大学土木工程系, 在杭州担任铁路工程的工作。1948 年, 也就是征眉出生那一年, 他被派往 TW , 重建被战火毁损的铁路。第二年,妻子在台北与他会合, 后来又有了第二个女儿。

当时岛上经济艰困, 就算是像征眉父亲那样的专业人士, 薪俸也仅够糊口。她母亲必得把所有时间都花在家务上, 事无巨细, 靠的都是手工, 缝纫、编织、洗晒衣物, 从市场搬运冰块, 以冷藏食物, 在需要整天看顾的煤球火上烹饪。 “这可真是辛苦的工作” , 征眉这么说。

圣容和征眉的父母, 以及奇迹小组中其他四人的父母, 都是那群 1949 年左右离开大陆到 TW 的两百万人中的一员。他们踏进了一个经历过一连串外力塑造、占用的岛屿, 汇入了她的历史洪流。

数千年来, 原住民居住在 TW 岛上, 发展了自己的文化, 甚少受到中国的影响。17 世纪荷兰殖民者来到 TW , 为了农耕以及开发岛屿资源需要的人力, 开始鼓励中国人移居 TW 。但是荷兰对 TW 的殖民时日很短, 不过四十年左右就被驱逐出去, TW 逐渐融合成为中国的一部分。两个世纪之后, 中国被迫放弃对 TW 的统治, 经过 1895 年的甲午战争, TW 被割让给日本, 再次沦入外国统治。日本人强将他们的国家认同与文化加诸 TW 岛上。他们带来了不少改善, 包括电力、现代医学, 以及诸如铁路的基础建设。但是他们也剥削这个岛屿, 把 TW 人当成二等公民,强迫 TW 人使用日语, 限制他们教育及选择专业的机会。反抗这种系统性歧视的人遭受严厉的对待, 甚至被杀害。

1945 年, 日本战败, TW 回归中国, 这个岛屿再次被迫认同新的身份。当时当权的国民党在 TW 开启了去日本化的过程, 以铲除日本的影响, 并且以国语及传统中国文化为社会的基石。

刚开始, 这些改变在 TW 受到欢迎。然而, 国民党逐渐对 TW 人民不信任, 认爲他们与敌国日本通好。岛上居民也开始对这个新来统治者严厉, 甚至残暴的策略, 感到不满。在这种日益紧张的局势下, 为了确保统治权威, 国民党于 1947 年, 开始实施戒严令, 这一状态维持了四十多年。

1949 年, 蒋介石领导的国民党在内战中败给了毛泽东领导的共产党, 因而撤退到了 TW 。

随着国民党军队而来的是一波难民潮, 包括政府官员、技术官僚, 还有大学生、学者以及知识分子。TW 原有的六百万人口, 吸纳了两百万来自大陆的中国人。

那一年, 吴征眉的母亲告别了她在杭州的大家族, 包括几个十分亲密的姐妹, 搭上轮船驶向在TW等待着她的丈夫。怀抱着襁褓中的征眉, 踏上了长达几个星期的旅程。征眉说: “当我母亲讲述她在船上的日子时, 她说她觉得满开心的 …… 因为她带了个宝宝, 前去与丈夫会合。”

她母亲认为很快她就能和丈夫、女儿一起返回大陆, 长居在那里。 “她从未料到会在 TW 终老一生。” 所有当年逃难的人群都不曾料到。

难民生活, 逃离动乱


滕楚莲 加州大学雨湾大学分校提供

在动乱的 1949 年, 奇迹小组的另一位成员滕楚莲出生于 TW 东海岸的港口城市花莲, 她现在是加州大学尔湾分校的荣誉退休教授。楚莲生长于台北的眷村, 那是为军人家属建造的聚居社区, 建物没有地基, 由泥巴和竹子构建而成, 在今日可媲美略胜于帐篷的难民营。这些房子原本只为暂时居住两年而设计的, “经过五、六年, 围墙开始变形, 呈现扭曲的状态。” 楚莲回想道。“你能够听到邻居的声音。台风一来, 我们就得搬到附近的高中避难。”

楚莲一家住处的暂时性反映了这些难民的心态, 其实也是蒋介石本人的心态, 他打算反攻大陆, 重建国民政府。发展 TW 就成了这个计划的一部分, 正如林孝庭在他那本 《意外的国度》一书中所言: “蒋强调培养 TW 文化、社会、经济及教育资产的必要性。这就是后来所称的‘软实力’, 有朝一日将取代军事力量, 推翻大陆上的共产政权。”1

奇迹小组受益于这个发展。她们也逃过了多年来大陆所经历的动荡与暴力, 当时毛泽东及其追随者正在进行经济与社会的重塑, 以符合共产主义的教条。张圣容的父母, 虽然贫穷, 仍然往大陆寄送糖及日用品的包裹, 接济大陆上艰苦求生的亲友。大陆与 TW 之间的一切联系, 包括邮件来往都中断了, 因此这些包裹必须经由香港的友人转寄。直到 1972 年美国总统尼克松‘重啓’中国, 圣容的父母终于得以造访, 看看亲戚们过得如何。 “我们发现他们经历了极其艰苦的日子, ” 圣容说。她父亲留在大陆的三个兄弟姐妹, 没有一个能让孩子上大学。这些来自富裕地主家庭的孩子, 不得接受高等教育。他们大多数成了农民。


金芳蓉

更严苛的命运降临另一位奇迹小组成员金芳蓉的亲戚身上。她现在是加州大学圣地亚哥分校的荣誉退休教授。芳蓉的母亲 1972 年之后也造访了中国, 她发现她的整个家族, 包括三个叔伯, 以及他们的妻子儿女都不在了。当问到他们是否遭到杀害, 通常健谈的芳蓉只是静静的点点头。这些亲戚都属于富裕的地主阶级, 遭受共产党系统性的迫害。 “那段时间人们真的遭受极大的苦难, ”芳蓉这么说。 “在 TW , 我们完全逃过了那些过程, ” 她接着说。 “人们说我们实在非常幸运, 因为在 TW , 我们拥有和平与繁荣。”

TW 学校：纪律严明, 注重学习


李文卿 宾州州立大学提供

奇迹小组的另一位成员李文卿, 1948 年出生于 TW , 现任宾州州立大学数学系教授。她父亲是位化学家, 1946 年来到 TW , 经营一家国民政府接收的盐业公司。次年她母亲也来到 TW 。

在中国, 盐一直是非常重要的商品, 盐商就意味着富有。这却不适用于文卿的父亲。虽然她的父母只有她一个独生女, 而且盐业公司还提供宿舍, 每个月的生活却还是捉襟见肘。 “钱都花在食物和衣服之类的必需品上” , 文卿说。 “我不记得曾经和我的父母一起看过电影, 从来没有过。”

文卿成长于位于 TW 西南部的台南。她的生活受到蛮多限制的, 这不仅出于父母对她这个独生女的保护, 也因为那是个保守、威权的社会。学生们都得穿制服, 男孩子的制服上绣有名字, 女孩子则绣有学号。放学之后, 相关人员还会在街上、公交车上监管学生, 以确保男孩与女孩不会互相交往。 “名字及学号让他们容易记下哪个人什么时候在什么地方做了什么事, ” 文卿说。她还解释说, 女孩子只绣学号是为了保障她们的隐私。

当时的 TW , 大部分小学是男女合校的, 到了中学男女生就分校了。日本殖民时期, 女校的教育不同于男校, 目的在造就女性成为‘好妻子、好母亲’。2 国民政府接管之后, 男女生的课程都一样了, 因此“大大改善了女性受教育的机会。”

1949 年之后, 中国大陆根据共产主义与毛泽东思想重新建构教育制度。而 TW 则以保留并强化中国传统价值来规划她的体系。国民政府以国语为学校的教学语言, 压制地方方言。政治灌输包括将三民主义作爲必修科目。学生们学习共产主义的危险性以及反攻大陆的重要性。

上学日以唱国歌及升国旗开始, 这面旗帜代表着 TW 与即将胜利光复后的大陆。然后就开始卫生检查。“你每天都得带四样东西到学校, ” 吴征眉解释说: 手帕、手纸、口罩、茶杯。 “如果你没有带齐全, 就会被记下名字, 第二天务必带齐。” 口罩做什麽用？放学之前, 学生要打扫教教室 — 扫地、擦窗、抹桌子, 做这些事时就要戴口罩。

学校维持着严明的纪律, 有时候甚至得靠体罚, 学生们被要求努力学习。即便如此, 奇迹小组的成员们仍然喜欢上学。由大陆来的难民中, 有许多学者和大学生, 有些在 TW 就成了老师,对学校的学术水平做出了贡献。楚莲认为她接受了“出色的传统教育”。“我很幸运, 我的老师都是好老师。” 她这麽说。她记得他们大多数相当年轻而且薪水低微, 但都尽心尽力, 充满热情。

她特别记得六年级时的老师周贤耕先生, 他白天教书, 晚上还在大学进修, 后来在日本拿到经济学博士。有一次, 他在黑板上写下 1, 2, 3, … , 98, 99, 100, 然后叫学生们把它们加起来。

“那时候我说, 怎么可能把它们都加起来, 岂不要花很长的时间?” 楚莲回忆说, “周老师等了一 会儿, 然后画了几条线把 1 连到 100 , 2 连到 99 , 等等, 画了几条线之后, 你就明白了, 我当时觉得这可真有趣。”

老师有时候会出一些中国的古典数学题目, 例如, 鸡兔同笼的问题, 给定头与脚的数目, 求解鸡兔各有几只。 “没有学过代数, 这种题目还挺难的。” 楚莲说, “从五年级开始, 我们就接受训练, 解决这种需要思考的题目。”

温和的父权社会

金芳蓉的父母在大陆结婚后, 前往 TW 度蜜月, 就此留了下来。芳蓉 1949 年出生于高雄。

受过工程师教育的父亲于一家军工厂工作, 母亲则在高中教书, 因此, 芳蓉的家庭环境要比奇迹小组中其他成员好些。芳蓉有一个弟弟, 于美国取得土木工程的硕士学位后, 在 TW 发展。

芳蓉的父亲鼓励她对于数学的喜好。“我父亲说, “数学是科学的基础。学好数学, 在什么领域都能有出色的表现, 以后还随时可以转换领域。”他说的真对。”多年后, 芳蓉开始从事跨数学与计算机科学的研究时, 她才真正体会他说得有多正确。她父亲还认为教书是很适合女性的职业。芳蓉倒没有采纳这个建议。拿到博士学位后, 她在贝尔实验室工作了二十年, 这个地方以其活跃而专注于研究的环境而著称。

芳蓉的父母并没有遵循传统中国父权社会的规范, 对儿子有所偏爱。事实上, 这种父权社会的偏爱, 在奇迹小组的家庭中都没有扮演重要的角色。对独生女的文卿以及两姐妹的征眉, 更是没这回事。在其他还有儿子的家庭中, 女儿并没有遭受差别待遇。堪萨斯大学的 TW 史学者梅根·格林 (J. Megan Green) 认为, 奇迹小组的父母由于受过教育的背景, 他们在来 TW 之前可能已经质疑这种父权的想法。再加上与大家族的失联, 可能也削弱了这种传统的力道。3

然而, 奇迹小组的父母还是更爲关注他们的儿子, 这样有时候反而有利于这些女孩子。楚莲的父亲, “非常守旧, 非常传统, ” 她说。他期望四个孩子在学校都能成绩优异, 但对事业成就的高度期待则只在三个儿子身上, 而非他的女儿。“他对我的事业并没有什么真正的目标。” 楚莲这么说。因此, 在上大学时, “我有完全的自由来选择我想做的事。”

在张圣容家里, 父权并未占有主导地位, 她母亲绝对是家里真正的老板。在邻居中, 她以对儿女极端严格而著称。“我和弟弟联合起来, 彼此掩护, ” 圣容回想说。 “我们都很怕她。” 她要求我们名列前茅, 当其他孩子在外面玩耍时, 我们得在家里, 做补充作业或者练书法。 “她会说“我的孩子必须是最棒的”。” 圣容回想说。 “在今日的美国, 我们会称她为“虎妈”。” 她指的是 2011 年蔡美儿的畅销书 《虎妈的战歌》。

圣容的母亲有一个弟弟, 她自己曾因是那个不受重视的孩子而感到受伤, 因此决心不要让她的女儿重蹈覆辙, 却以另一种不寻常的方式表现出来。 “我母亲试图对我和弟弟完全一样, ” 圣容解释说。 “另外一方面, 大家都知道我得到了特别的优待, 才在家里和弟弟被同等看待。我总是被提醒, 不应该觉得这些都是理所当然的, 一般家庭中男孩总是优先些!”

分数、考试、名次：一个等级制度

到现在为止, 我们见到了奇迹小组的五名成员: 张圣容、吴征眉、滕楚莲、金芳蓉及李文卿。第六位是萧美琪, 她比其他几位要年轻几岁。她 1955 年出生于台北, 现在是圣母大学的数学教授。美琪的父亲年轻时在大陆念的是物理, 后来在空军从事气象专业工作。逃难到 TW 后, 担任 《中国的空军》 月刊编辑。他热爱中国文学, 这也是美琪母亲在武汉大学的专业。


萧美琪 圣母大学 Barbara johnston 提供

美琪成长在一个大家庭, 有四个兄弟, 一个姐姐, 居住环境是类似楚莲家那样的简陋眷村。

在一篇自传性的文章中 4 , 美琪讲述在台北稻田中放风筝的快乐, 还得谨记务必把所有风筝线带回家。 “因爲当时物资太缺乏了, 每样东西都很珍贵, 就算是一捆线。'

对美琪, 还有奇迹小组的其他成员而言, 最令人害怕的门槛就是六年级升七年级的初中入学考试。那时候, 义务教育只到小学六年级, 要能在公立学校继续中学教育, 必须在入学考中取得好成绩。美琪的家庭无法负担私立中学, 没能通过入学考, 代表无法继续念书。美琪从来没有像这次考试那样感到巨大压力。她这麽写道, “老师和家长都警告我们, 如果通不过这次考试, 就只能去“放牛”了。”

很多学校把六年级整年的时间都用来准备学生参加考试。学校的恶补课程一直上到晚上, 有经济能力的家庭还会支付在外面补习的费用。楚莲的家庭连负担公立学校的费用都很勉强, 更别说是私立学校了。她在五年级时就感受到考试的压力, 那时候父亲告诉她, 如果通不过考试, 她就只能去当佣人了。在那之前, “晚上我从来不在家里读书。” 她说。那个晚上, “我打开灯, 开始读书。”

在 TW 的竞争激烈, 等级分明的教育系统下, 学生不仅在诸如初中升学考那样的大考中排名, 在班级和学校中也要排名。在高中阶段, 也有根据能考入的学校而排名的等级顺序, 第一女中地位最高, 第二女中、第三女中依次往下排。高职在这个等级制度下, 就更低一级了。

初中入学考之后, 还有两个大考, 高中入学考以及大学入学考。每一阶段淘汰人数都相当可观, 而对女生而言, 淘汰率就更高了。5 例如, 1969 年, 几乎所有 6-11 岁的男孩及女孩都有书读。但是 15-17 岁中, 有 43% 的男生在学, 只有 31% 的女生有书读。

1960 年代, 政府在金门和马祖进行了取消初中入学考的实验。结果是“六年级学童在体重、身高以及总体健康状态明显增长, 视力问题也减少了。” 6 萧美琪是最后一批参加初中入学考的学生。1968 年, 初中入学考完全取消, 义务教育由六年延长到九年。

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学者成名人

在奇迹小组女孩子成长的年代, 中国出生的学者, 例如陈省身, 在 TW 是家喻户晓的名字。

“那时候有陈省身, 还有诺贝尔奖得主, 象是杨振宁, 还有吴先生。” 萧美琪说。 “他们都是名人。”

吴先生是物理学家吴健雄的暱称, 她的实验建立了杨振宁, 李政道 1957 年得到诺贝尔奖工作的基础。当 1965 年吴健雄获得嘉新水泥文化基金会特殊贡献奖时, 《英文 TW 评论月刊》 刊登了一篇关于她的长文, 特别提到她是一位尽心的妻子与母亲, 还是一位出色的厨师。美琪还记得, 1964 年她在报纸上看到一篇报导, 是关于第一位在普林斯顿大学取得博士学位的 TW 女性郑彩莺, 她的专业是生物化学, 在做了一些癌症研究后, 转入植物生物学领域。

这种对于女性成就的尊崇和钦羡, 与父权共存。传统中国, 女性的地位要比男性来得低, 美琪解释说。 “但是中国历史上, 有不少才华横溢的女性, 她们是诗人, 画家、书法家等等。”她这麽说。“有才华的女性受到相当的尊崇与重视。” 因此, 在 TW 虽然对男孩子成就的期望高于女孩子, 但是有志于取得学术成就的女性还是受到鼓励。这是传统文化中对女性才华尊重的延续。

这些知名的知识分子对奇迹小组的成员是一种启发, 却不能说发挥了今天意义下的榜样作用。这可以由张圣容关于 1960 年代中期就读高中时所参加的一场杨振宁演讲的回忆中看出。

演讲中, 杨振宁说, 如果他是当时要上大学的年轻人, 他会选择数学, 因为这个领域正在见证多方向快速而引人入胜的发展。

“杨振宁的看法给我留下深刻的印象。我想, “多好的机会, 甚或说是特权, 我能够进入这么一个令人兴奋, 发展快速的领域”, ” 圣容说。 “事实上, 我完全没有想过, 我是否能成为数学家, 或者能够达到杨教授成就的一小部分。” 她并没有把杨当成她的榜样, 也就是一个像她一样, 一个她可以认同及模仿的对象。吸引她的更多是杨所描述数学迷人的视野, 而非成为像他那样人物的渴望。

同样的, 征眉也没有把这些名人知识分子当成榜样。“我小时候都听说过他们, ” 她这么说。

“不过, 我选择数学因么我喜欢数学, 就这么简单。” 高中时, 她和一位同学一起解决几何问题, 思索福尔摩斯探案的谜团（中文版）。这些经验激发她的兴趣。她对从事数学研究的渴望 “深植于心。并不是因为我想成为什么人物。”

选择数学 — 学习它是什么

1950 及 1960 年代, TW 的高等教育蓬勃发展, 大学和大专的数量由 4 所增加到 22 所。

注册的学生以更高的比例增加。然而, 1970 年代 18-24 岁的年轻人中，只有百分之八进入大学。7 能够进入大学是无上的荣幸, 学生卯足劲来争取。对于那些想要进入TW大学的人而言更是如此, 这所大学是 TW 最顶尖的大学, 现在仍然是。

1966 年, 43 位新生进入台大数学系, 其中 12 位是女性。这 12 位女生当中, 大约有一半因为在高中时成绩优异, 得以免试入学。在 TW 称之为“保送”, 字面上就是保证入学的意思。保送的学生可以选择学校及学系。1966 年保送进入台大数学系的学生有三位属于奇迹小组, 张圣容、李文卿和金芳蓉。 “我们这班非常特别, ” 圣容说。“从来不曾发生过, ” 有那么多成绩优异的女生选择数学系。楚莲第二年, 1967 年, 进入台大数学系, 也是保送的。他们班上女生的比例也很高, 30 人中有 8 位。


1960 年代台大数学系的女生。由左到右：金芳蓉、梁美、张圣容、胡守仁、吴征眉、李文卿

“一般的观念是最好的学生应该进医学院, ” 以确保一个稳定又赚钱的行业, 文卿说。当她选择念数学时, 她的父母并没有什么意见, 倒是她的老师相当失望。她回想道, “他们说‘这么好的机会让你进医学院, 你居然放弃了’。” 当时, 国民政府竭力鼓励年轻人从事科学与工程方面的工作, 以建立 TW 的工业能量。然而, 这项鼓励对奇迹小组的成员并没有太大的影响。吴征眉说, “我们并没有考虑现实事务。我们没有考虑未来, 考虑学数学有什么前途。我们就是喜欢数学, 因此选择了数学。”

在某种意义下, 她们不很清楚她们究竟选择了什么, 因为她们在高中所学的数学 —— 一般的代数、几何、三角, 和她们在大学要学的截然不同。而对更进阶作为研究领域的数学是什么, 更是一片朦胧。“我对于成为一位研究数学家是什么意思, 毫不知情, ” 楚莲说, “在大学部时, 我甚至连研究是什么意思都不知道。”

她们在大一时一门“数学导论”的课中得到了一些头绪。1966 年这门课是施拱星教授所开授。施先生 1918 年出生于日本殖民时期的 TW , 在京都长大。他是 1945 年之前少数几个在日本取得数学学位的 TW 人; 还有一位就是许振荣先生。他们两人在 1945 年之后都回到了 TW ，在台大任教。1950 年许先生前往美国与陈省身先生合作, 那时候陈先生任职于芝加哥大学。陈省身先生协助施拱星进入伊利诺大学, 并于 1953 年取得博士学位, 他的指导教授是霍奇查尔德教授（Gerhard Hochschild）。后来, 许振荣和施拱星都返回 TW 。许先生在中研院数学所工作, 施先生则回到台大, 并担任理学院院长达十年之久。

施先生的这门数学导论, 采用了库朗和罗宾斯的经典著作 《什么是数学》 的英文原版书（What is Mathematics by Richard Courant and Herbert Robbins）8 。征眉十分喜爱施先生的课。 “它打开了我对什么是数学的视野, 不只是计算与证明, 还有其他的东西。” 她回忆说。“数论、拓扑学、复变函数等, 我以前从没见过这些东西。” 文卿表示, 施先生试图传达一种对数学究竟是什么的认识, 人们又是如何思考数学的。“在数学系所有专职教师中, 他可能是对数学有最全面了解的人。” 一年之后, 楚莲修了同样一门课, 这次的教师是赖东升先生, 他也采用了库朗和罗宾斯的书。楚莲记得, 赖先生是学生的启发者, 他们自己组织研讨会, 研究课程中所涵盖的课题。

大一时, 还有一门重要的科目——微积分, 1966 那年是王九逵先生所教授的, 他也是台大的毕业生, 1960 年在史丹佛大学德莱乌教授 (Karel deLeeuw) 的指导下取得博士学位。王先生的课很不一样。 “台大多数的老师都是采用传统的中国式教法, 把书上的内容写在黑板上, 再加以解释, ” 文卿这么说。“王先生真的试图帮助其中的含义, 让课程更为活泼。对我而言, 这是非常激励人的。”

在那第一年, 数学系的一些女生就开始在一起念书。这个定期的读书小组包括圣容、文卿和芳蓉, 还有另外两个女生, 胡守仁及刘小咏。胡守仁在芝加哥大学罗森堡 (Melvin Rothenberg) 教授的指导下, 获得博士学位, 回到 TW 后, 在淡江大学任教。刘小咏也去芝加哥大学念研究所, 可惜早逝。即使王教授勾选的是书上单数的习题, 这个读书小组的成员也会做齐所有的习题, 不管是单数题, 还是双数题。在每个人个别做完习题后, 她们会聚在一起。“某个人说, 哪一题我有问题, 另一个会说, 我有这样的想法。” 圣容回忆说。“然后我们一起讨论。” 有时候她们会在星期六进行长时间的讨论。“不过, 并不是光做功课, 我们也有不少乐趣 …… , 我们之间有些竞争, 可是另一方面, 我们很快就认知到每个人有自己的长处, 有不同的思考模式, …… 我们都从别人那里学到不少东西。”

那时候, TW 的大学生活有一个令人称奇的现象, 它完全没有受到 1960 年代末期撼动全世界各大专院校的学生运动。1969 年一篇发自 TW 的纽约时报文章（TW 少有激进学生运动）（6/15/1969）报导说, “此地的政府官员骄傲的指出这里没有嬉皮, 没有红卫兵, 也没有激进的学生运动。” 其中一个理由就是戒严法, 直到 1988 年取消之前, 一直用来镇压反对势力。

沉浸于数学之中, 奇迹小组的成员基本上没有接触任何政治事务, 也没有动机去探索。“大家都知道只要不搞政治, 你爱做什么都可以。” 芳蓉这么说。她认识的人中, 有人被指控为匪谍, 给关到牢里了。直到去了美国, 读了那里的报纸, 奇迹小组的成员才得知国民党统治的真相。“这更进一步打开了我们的眼界, ” 芳蓉说。“因为 TW 的宣传太偏颇了。”

凝聚共同学习与相互支撑的关系

这些女生在课堂及读书小组的紧密联系, 在那时候的台大特别重要。当时大部分数学系的老师都没有博士学位, 也欠缺相关领域的经验。他们知道如何选择当前且高水平的教科书, 但是讲课却是枯燥而刻板的。结果就是学生们多半靠自己或组织小组来学习, 并且做大量的习题。

这些女生的团结也有助于她们应对男同学的自信与自负。高中时在女校, 老师们经常赞扬这些女孩子的数学才华, 说她们有能力做任何事。台大却不一样, 芳蓉记得一次迎新会上, 几个男同学, “跳到黑板前, 告诉我们所有数学专业应该准备的书籍。” “这可真是蛮吓人的, ” 她说,“他们列举的数学家及数学书, 我们一无所知。”


1960 年代台大数学系的女生, 由左至右：张圣容、吴征眉、梁美、李文卿、胡守仁、金芳蓉

然而, 这些女生非常用功, 一个学期后, 她们的成绩就名列前茅了。“这大大增长了我们对自己的信心, ” 芳蓉这么说。“因为在数学领域, 你长得高, 或者是个女生, 都没有关系。数学成绩不会说谎, 不是吗？这就是数学最美好的地方, 你可以证明你的能力。”

有些男生在取得好成绩时, 会装腔作势, 认为他们的成功是因为自己是天纵英才。女生反而会将她们的成就归功于下足了工夫以及锲而不舍的努力。此外, 她们彼此之间也是一种激励。征眉并没有加入这个读书小组, 但从她们集体的努力中, 得到信心。“我看到其他人能够做到, …… 就想, 我也能做到” 她说。“我就是一直努力下去。”

在大学时只有一门“伽罗瓦理论”的授课老师是女性, 访问学者郭子南教授。她也是台大毕业的, 在芝加哥大学跟随阿佩林 (Jonathan Alperin) 获得博士学位。“郭先生是非常好的老师, ” 楚莲说。“所有的材料都在她的脑子里, 讲课极爲出色, …… 我记得当时好想在她的课上取得好成绩。” 楚莲太害羞了, 不敢与郭教授交谈, 就以作业上的优异表现想让她留下深刻印象。郭先生 “真的激励了我, ” 楚莲回想说。“我想, ‘对啊, 我想变成像她那样的教授。’” 几年之后, 郭先生离开了学术界, 在美国政府部门工作。

萧美琪 1973 年进入台大, 奇迹小组的其他成员已经毕业几年了。那时候, TW 的经济情况正在改善, 工业部门也快速成长。学生们也没有那麽理想主义。奇迹小组其他成员进台大的时候, “物理和数学是每个人的梦幻科系, ” 美琪说。“我进大学的时候, 大家都想进电机系。” 对很多她数学系的同班同学而言, 数学系并不是他们的第一志愿。事实上, 同班九个女生中, 好几个想进的是工程相关的科系, 最后只能以第二, 甚或第三志愿进入数学系。那时候, 数学系已经有了一位女性教授, 邱守榕, 她 1970 年于西北大学, 在蒙特教授 (Kenneth Roy Mount) 的指导下, 取得博士学位。她常鼓励美琪, 帮助她对抗有些男同学及教授所表达“数学不适合女性”的态度。

美琪在台大的时期并没有和奇迹小组中其他成员重叠。但是她听说过她们。数学系里的人尤其对李文卿格外仰慕, 因为那时候她在哈佛大学担任班杰明·皮尔斯研究员（Benjamin Peirce Fellow）。美琪的一位助教是 1966 年在数学系和文卿、圣容、芳蓉及征眉同班的同学。他回忆说, 这四位再加上另外六位, 一直都是名列前茅。这时候, 邵氏公司监制的影片 《十四女英豪》（The fourteen Amazons）刚上映不久, 这部电影讲述的是十四名女战士的英勇故事。美琪的助教 “总是开玩笑说, 我们班有“十大女英豪”, 她们占据了第一名到第十名, ” 美琪说。“所有男生争的是第十一名的位置。”

自由感与责任感

征眉成长的时候, 她的父母很努力的工作, 却只足以提供家庭最基本的生活必需。然而, 征眉的母亲还是抽空和她们一起在地上打乒乓; 父亲则教她打算盘, 背古诗。尽管家境并不富裕,但是征眉的父母创造了一种氛围, 让她觉得可以自由的做她觉得好玩和有兴趣的事物。他们并没有强迫她一定要选择什麽职业, 例如能够保障经济安全的医学。“他们并没有强迫我, ” 征眉说, 描述他父母的态度就是 “你好好的做, 就算赚不了大钱, 也无所谓。”

六位奇迹小组的女性都感觉到这种免于追求财富和物质财物的自由。他们有更为崇高的目标。在追求这个目标时, 他们也深深感到有义务尽可能把握住每一个可能的机会。“我们生长的那个时代, 每个人都必须努力, ”美琪这么说。“我们得让我们的父母感到辛苦是值得的。我常常觉得, 我不能够失败, 因为他们经历的艰辛。”

TW 第一个数学博士班直到 1976 年才开办。因此从台大毕业后, 出于自由追寻以及责任义务的感觉, 她们离开了 TW 这个家园, 飘洋过海到美国, 追求研究生学习。

有几个 1970 年毕业的女生觉得, 如果她们申请美国不同的学校, 被接受的机会就会大些。

于是她们决定协调她们的申请。文卿是第一名, 就先选她最想去的学校, 第二名的再选她的学校, 以此类推。圣容讲到这个方法, 认爲是对彼此的“尊重”。“我们一起合作, ” 她说, “没有深厚的友情, 这件事是行不通的。我后来才知道, 这样的做法非常不寻常。”

文卿后来决定在 TW 多留一年而推迟念研究所的计划, 于是圣容申请了文卿的第一选择加州大学柏克莱校区, 并且被接受了。第二年文卿也申请到了, 她们又成为同学。芳蓉进入宾州大学, 征眉则去了伊利诺大学香槟校区。1971 年楚莲进到布兰戴斯大学就读。六年之后, 萧美琪申请去了普林斯顿大学, 次年, 1978 年, 滕楚莲成爲普林斯顿大学的助理教授, 打破了美琪普林斯顿大学数学系唯一女性的身份。她们之后成为好友。

奇迹小组是 1970 年代少数在数学领域深造的女性。1974 年圣容、文卿、芳蓉及征眉取得博士学位, 当年在美国大约 1000 个新科博士中女性只占百分之九, 第二年楚莲拿到博士学位时, 女性比例是百分之十。等到 1981 年美琪获得博士学位时, 女性的比例上升到百分之十六。

在过去十多年中, 这个比例徘徊在百分之三十左右。

获得博士学位后, 奇迹小组的成员面临美国数学方面学术职位紧缩的时期。无论如何, 几年之内, 她们都找到了不错机构的长聘工作。除了芳蓉之外, 她们都在大学任教。芳蓉先是成为贝尔实验室的研究人员, 在实验室解体之后, 她很容易就转入教职。她们都是活跃且出色的研究人员, 每个人所在的领域不同。圣容专精在几何分析, 文卿在数论方面, 征眉在复变函数论及位势理论, 楚莲在微分几何, 芳蓉在离散与组合数学, 而美琪则在多变数复分析方面。

陈省身, 深受爱戴的导师

我用来称呼这六位女性的“奇迹”小组的奇迹二字来自 1995 年陈省身在 《传记文学》 一篇文章中的一段话。陈省身是这么写的, “TW 在这短短的三、四十年内, 产生了多位杰出的女科学家, 我认为是中国历史上的奇迹, 当然也是中华民族的光荣。” 9 这段话是他为那篇文章所撰写引言的一部分。文章的主文是康润芳女士根据她所搜集关于这六位女性的资料写成的。康女士是杨忠道教授的夫人, 杨教授任教于宾州大学, 他生于 1923 年, 1940 年代末期去美国之前,曾在台大教授一年。杨先生是陈先生的好友。

《传记文学》 自 1962 年创刊至今, 透过与 TW 相关人士的生命故事, 贮存 TW 历史的某些时刻。陈先生曾经为该杂志提供过不少稿件, 包括一篇关于他自己数学生涯的回忆, 该篇文章发表于 1964 年, 当时他五十出头, 已担任美国芝加哥大学终生教授 15 年了。他和 TW 一直有很强的联系, 对奇迹小组成员的培育影响深远。

1945 年, 陈省身协助于南京创办了中央研究院数学研究所, 那时候南京是中华民国的首都。1948 年内战加剧, 迫使陈先生前往美国, 同一年数学所搬到 TW , 直到今日。经由多次访问 TW , 包括他协助创立的数学所, 以及更多的个人交往, 陈先生对许多来自 TW 的数学家伸出了帮助及鼓励之手。他和 TW 的另一个联系来自他女儿陈璞与超导前驱朱经武先生的婚姻, 朱先生出生于大陆, 在 TW 度过早年时光。

虽然圣容与文卿在柏克莱就读时, 陈省身是那里的教授, 但并非她们的论文指导教授。然而, 对她们两个而言, 他是深受爱戴的导师。当文卿告诉陈先生她想专攻代数时, “他说, “那么, 在代数方面, 只有两个领域。一个是代数几何, 一个是数论”, ” 她回想说。“那个时候, 柏克莱并没有代数几何的专家, 因此我应该选择数论。这就是我怎么会从事数论研究的原因!” 当然, 除了这两个领域之外, 代数还有其它分支。但是, “从领域的重要性看来, 某种意义下, 他是对的。” 文卿说。“他考虑的是整个结构。”

圣容对于陈省身家中感恩节的晚宴以及校园漫步时与他的聊天有着鲜活的记忆。“我们从他学到的不仅仅是学术上的知识, 还有他对人开放、乐观的态度。” 她说。她的学术专长领域几何分析深受陈先生的影响。她研究的“共形几何”领域中有一个重要课题就是“四维空间的陈-高斯-波涅公式”。“我从柏克莱毕业后, 更能欣赏他的研究工作, 这种欣赏与时俱增。”

楚莲是在于柏克莱做博士后时认识陈先生的, 并且与他关系特别密切。在一篇纪念陈先生的文章中, 她提到陈先生对深刻而重要问题具有本能的洞察力, 激励了她在博士论文后转向新的研究方向。陈先生的支持与鼓励对楚莲十分重要。“他从不会给我虚假的期待, ” 楚莲这么写道。“而是明确指出, 努力工作是重要的, 而数学家是其乐无穷的行业。”

另外三位奇迹小组的成员, 金芳蓉、萧美琪和吴征眉, 和陈先生并没有那么熟, 但仍然受到他的影响。美琪记得的他, 友善、谦逊, 不吝于赞美与支持。她也经由 《传记文学》 的文章感受到他的影响力, 文章中对她们的成就赞许有加。“这对我是多大的鼓励, ” 她说, “他完全没有必要写那篇文章, 对吗？他是不同类型的数学家, 也是不同类型的人, 这就是爲什麽他的影响力那么大, ” 不仅在他自己的领域, 也在其他领域。“陈先生不遗余力的鼓励女数学家, ” 她说。“我们实在很幸运有他这么一位导师。”

对吴征眉而言, 这篇文章让她的家人了解她的生命中都做了些什么。“很难向我父母解释多半的日子我究竟做些什么事。不过就是在办公室坐在那里, 思考, 把一堆废纸丢进了垃圾桶。” 她说。“那篇文章以某种方式回答了他们的疑问。” 文章发表时, 她父亲已经去世, 母亲和妹妹非常喜欢读那篇文章。这件事也让她重新燃起对父母的感激。“他们默默的支持, 不吹擂, 不强迫, 让我有极大的空间追求我的兴趣。”

来自母亲的礼物

滕楚莲的母亲来自湖南一个富裕的家庭, 家事都有佣人来做。在 TW , 生活则全然不同了。

“我记得她得洗衣服, ” 楚莲回想说。“我们没有洗衣机, 她得在洗衣板上用手洗 …… , 天哪, 那可不是件容易的事。”女儿通常都得帮忙做这些家务事, 不过, 楚莲却不许做。“她不希望我做任何家事, ” 楚莲回忆说。“她甚至不让我洗碗, 她说“你好好读书, 我希望你受到好的教育, 能够独立。我希望你嫁个好人家, 但是你得靠自己”。”

经历了远离家园痛苦的, 奇迹小组成员的母亲们面对的是一个不确定的时代, 一片陌生的土地, 更为艰难的生活。她们如何适应呢？文卿曾说, 即使她母亲有时候会提起过去美好的时光, 但主要的心态还是很实际的。“生活就是这样了, 他们承担了, 他们接受了。” 文卿说。这样的承受之下, 这些母亲爲他们的女儿展示了勤奋、毅力及韧性的特质。

奇迹小组的成员不断发展, 汲取这些特质以达到成功。因为她们视勤奋为达到成功的途径, 失败看起来就没有那么可怕, 而且通过更加努力是能够克服的。对一个认为凭着自己天赋才华, 能够轻易达到家族期望的宠儿而言, 一次失败就可能就是致命的打击。奇迹小组成员得以不在这种期望的压力下苦干。“你就尽自己的力量, 看看会有什么结果, ” 萧美琪说。“我们没有那么强的自负, …… 因此也比其他人更不害怕失败。”

她们不懈的努力, 没有任何特权意识, 让她们达成她们崇高的理想：学习、理解、学术、精通、智慧、自由。她们的胜利是甜蜜的。

—本文作者 Allyn Jackson 为自由作家, 翻译者胡守仁为淡江大学数学系退休教授—

注解：

[1] Hsiao-Ting Lin, Accidental State：Chaing Kai-Shek, the United States, and the Making of Taiwan, Cambridge:Harvard University Press, 2016, p.235.
[2]“Taiwanese girls' education, 1897-1945：An analysis of policy and practice in a gendered colonial system,” by Fang Yu Hu, Eras, 13:1, 2011.
[3] Personal communication.
[4] Mei-Chei Shaw, “A woman mathematician's journey,” pp. 227-249 in I, Mathematician, edited by Peter Casazza,Steven G. Krantz and Randi D. Ruden, MAA Spectrum, Washington, DC：Mathematical Association of America,2015.
[5] Cal Clark, Janet Clark and Bih-Er Chou, “Women and development in Taiwan：The importance of the institutional context,” pp. 37-48 in Economic development and women in the world community, Kartik C. Roy,
Clement A. Tisdell, and Hans C. Blomqvist, editors, Westport, CT：Praeger, 1996.
[6] “Silent Students and the Future of Taiwan,” by Sheldon Appleton, Pacific Affairs, Summer 1970, pp. 227-239.
[7] Wen-Hsing Wu, Shun-Fen Chen, and Chen-Tsou Wu, “The development of higher education in Taiwan,” HigherEducation, 18：1 (1989), pp. 117-136.
[8] 在台湾学生们颇早就学习英文。台大使用英文教科书一方面是因为合适的中文教科书不容易找到, 主要还是想把课程的水准提高到和美国大学相当的水平。 课程是以中文讲授的。
[9] 本段的英文译文是由加州大学柏克莱校区数学系伍鸿熙教授所提供, 全文并未翻译为英文。 萧美琪的网站上提供了原文的扫描。该文由陈省身、康润芳执笔, 刊登于传记文学第六十六卷第五期, 15-21 页。

Allyn Jackson 好玩的数学 2024 年 07 月 11 日 09:27 江西